稠油油藏雙管水平井注汽井筒參數預測新模型

李 朋，張艷玉，孫曉飛，陳會娟， 劉 洋

(1.中國石油大學(華東)，山東 青島 266580；2.上海大學，上海 200072；3. 中國石油勘探開發研究院，北京 100083)

0 引 言

受油藏非均質性及井筒內流體變質量流特性等影響[1-7]，常規單管注汽“跟趾效應”明顯，嚴重制約著地層均勻受熱和油藏的動用效果[8-9]。針對該問題，部分學者提出雙管水平井趾端注汽技術[10-11]，以改善水平段油藏動用均勻程度，因此，研究雙管水平井井筒沿程關鍵參數分布規律具有重要意義。目前，水平井井筒沿程關鍵參數預測模型主要包括解析模型和數值模型。在解析模型領域，林日億等[12-14]對水平井井筒內蒸汽傳熱與傳質規律進行了研究，但忽略了油藏物性隨時間變化的影響。在數值模型領域，Stone[15]首次建立了常規單井油藏與井筒耦合黑油模型；Siu等[16]考慮同心雙管管柱結構特點，建立了單井循環注汽數學模型；陳會娟等[17-19]模擬了常規單管井筒入流規律，但模型未考慮井筒和地層之間傳熱的影響。因此，基于雙管水平井管柱結構特點，考慮井筒與地層傳熱的影響，建立水平井井筒與油藏耦合數學模型，以此為基礎，研究井筒沿程關鍵參數分布規律，為指導現場開發提供理論依據。

1 數學模型建立

1.1 基本假設

數學模型基本假設條件如下：①油藏內油、汽、水三相為非等溫滲流，滿足達西定律，且油、汽、水三相相對滲透率及黏度受溫度影響；②考慮重力和毛管力的影響，熱量以熱對流和熱傳導方式實現；③注汽井跟端的注汽參數恒定不變；④熱流體向篩管外緣傳熱為穩態傳熱，篩管外緣到油藏傳熱為非穩態傳熱。

1.2 油藏內滲流與傳熱數學模型

該模型主要由油相質量守恒方程、水相質量守恒方程、蒸汽相質量守恒方程、能量守恒方程以及蒸汽相熱平衡方程組成。

油相質量守恒方程為：

(1)

水相質量守恒方程為：

(2)

蒸汽相質量守恒方程為：

(3)

式中：下標o、w、g代表油、水、蒸汽三相；μ為黏度，Pa·s；Kr為相對滲透率；K為儲層滲透率，mD；t為時間，s；ρ為密度，kg/m3；p為壓力，Pa；g為重力加速度，m/s2；q為單位時間內流入和流出微元體的流體質量，kg/(m3·s)；S為飽和度；mc為蒸汽凝結成水的質量，kg/(m3·s)；φ為孔隙度；H為流體的焓，J/kg。

考慮井筒與油藏傳熱的影響，對前人模型[17-19]進行修正，得到能量守恒方程為：

(4)

式中：T為油藏溫度，℃；λR為油藏導熱系數，W/(m·℃)；ρR為巖石密度，kg/m3；CR為油藏巖石比熱容，J/(kg·℃)；U為流體的內能，J/kg；Qs、Qloss分別為單位時間內注入微元體的能量和油藏向頂底層散失的能量，J/(m3·s)；Ql、Qa分別為長管和環空內蒸汽向油藏傳遞的熱量，J/s。

蒸汽相熱平衡方程為：

lnps=23.20311-3826.36/(Ts+227.68)

(5)

式中：ps為飽和蒸汽壓力，Pa；Ts為飽和蒸汽溫度，℃。

模型求解所需輔助方程、初始條件及邊界條件參考文獻[18]。

1.3 井筒內流動與傳熱數學模型

1.3.1 長管內流動與傳熱數學模型

長管注汽短管排液(長注)以長管跟端為坐標原點，短管注汽長管排液(短注)以長管趾端為坐標原點，蒸汽在長管內流動時無質量損失，其質量守恒、動量守恒和能量守恒方程分別為：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：m1為單位時間內長管內蒸汽質量，kg/s；dl為微元段長度，m；ρ1為長管內蒸汽密度，kg/m3；v1為長管內蒸汽流速，m/s；p1為長管內蒸汽壓力，Pa；θ為井筒與水平線夾角，rad；τ1為長管內壁摩擦力，N；h1為長管內蒸汽的焓，J/kg；R1為長管內壁到油藏的總熱阻，(m·K)/W；T1、Te分別為長管內蒸汽溫度和長管微元段對應的地層溫度，℃。

1.3.2 環空內的流動及傳熱數學模型

長注以環空趾端為坐標原點，短注以環空跟端為坐標原點，環空內蒸汽流動的質量守恒、動量守恒和能量守恒方程分別為：

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：ma為單位時間內環空內蒸汽質量，kg/s；rai為篩管內半徑，m；ρa為環空內蒸汽密度，kg/m3；va為環空內蒸汽流速，m/s；pa為環空內蒸汽壓力，Pa；τa為篩管內壁摩擦力，N；ha為環空內蒸汽的焓，J/kg；var為環空內蒸汽徑向流速，m/s；maf為油藏吸汽率，kg/(m·s)；Ra為環空內壁到油藏之間的總熱阻，(m·K)/W。

由式(6)—(13)可得長注和短注過程中長管和環空內蒸汽壓力和干度分布，結合式(5)即可求得長管及環空內任意位置處蒸汽溫度分布。

1.4 井筒與油藏耦合模型

水平井注汽過程中，井筒內的管流與油藏內流體的滲流既相互聯系又互相影響，井筒與油藏內壓力場可通過注汽量公式相耦合，即：

mg=ρaJ(pa-p)Is

(14)

式中：mg為單位時間油藏中注入的蒸汽質量，kg/s；J為注汽指數，m3/(Pa·s)；Is為地層吸汽指數。

2 模型求解

由于油藏與井筒耦合模型為強非線性模型，為保證模型的收斂性，采用全隱式有限差分法及迭代技術對其進行求解：①設定長管和環空內蒸汽壓力、溫度和干度值；②利用穩定雙共軛梯度法求解油藏內傳熱與傳質數學模型[20]；③在步驟②所得地層壓力、溫度、飽和度等值的基礎上求解井筒傳熱與傳質數學模型；④將步驟③求得的井筒內蒸汽壓力、溫度和干度代入油藏傳熱與傳質數學模型中反復迭代計算，直到所求結果滿足收斂條件，即得該時間步最新地層參數以及井筒參數；⑤重復步驟②、③、④，最終可得任意時刻地層內壓力、溫度、飽和度及井筒內蒸汽壓力、溫度和干度。

3 實例分析

以加拿大麥肯河稠油油藏某實驗區塊的地質與開發資料為依據，對所建模型進行驗證，模型計算基本參數如下：油藏平均厚度為20 m，初始壓力為0.22 MPa，初始溫度為10 ℃，橫向和垂向滲透率分別為2 700 、1 890 mD，孔隙度為0.33，含油飽和度為0.75，水平井跟端注汽壓力為2.00 MPa，蒸汽干度為95%。

3.1 模型可靠性驗證

為驗證模型的準確性，將長注模型預測的日注汽量與現場數據及前人模型預測結果進行對比(圖1)。由圖1可知，模型預測結果與現場數據基本吻合，最大誤差為7.05%，與前人模型預測結果相比，平均誤差減小了37.42%，表明模型準確可靠。前人模型誤差較大主要原因在于其模型中的能量守恒方程違背了能量守恒定律，低注汽速率條件下，地層受熱主要源自井筒傳遞的熱量[19]。當忽略井筒與油藏間傳熱時，地層吸熱量減少，流體流動性減弱，注汽量減小。此外，相同注汽參數下，短注模型預測的日注汽量略高于長注模型，這是因為短注過程環空蒸汽壓力較長注過程環空壓力大。

圖1 水平井日注汽量預測結果

3.2 井筒沿程關鍵參數分布規律分析

基于新建數學模型，通過編制雙管水平井注汽油藏數值模擬程序，對長注和短注過程中井筒沿程關鍵參數進行預測，預測結果如圖2所示。由圖2a、b、d、e可知，受長管內蒸汽摩擦損失、摩擦熱損失和環空內蒸汽摩擦損失、摩擦熱損失以及注入到地層蒸汽熱損失的影響，長注過程蒸汽壓力、干度從長管跟端到趾端、環空趾端到跟端和短注過程蒸汽壓力、干度從環空跟端到趾端、長管趾端到跟端均不斷降低。隨時間增加，長注過程和短注過程井筒內蒸汽壓力均先增大后減小，蒸汽干度均先減小后增大。這是由于2種注汽模式下注汽量均先上升后降低(圖1)，蒸汽注入量越大，井筒內蒸汽流量越小，摩擦損失越小，熱損失越大。由圖2c、f可知，長注過程和短注過程井筒內蒸汽溫度和壓力分布規律一致，這是因為飽和蒸汽溫度是壓力的函數。2種注汽模式下，長管內蒸汽壓力和溫度均呈線性變化，而環空內蒸汽壓力和溫度均為非線性變化，這是由于長管內蒸汽質量流量為定值，而環空內蒸汽質量為變量。此外，蒸汽壓降和溫度下降主要發生在長管內，這是由于長管管徑較篩管小，蒸汽流速較大，摩擦損失大。

圖2 長注和短注過程井筒內蒸汽熱力參數分布

4 注汽效果優化

為優化油田注汽生產效果，對不同地層物性特征(井筒沿程地層均質、井筒跟端地層物性較好和井筒趾端地層物性較好)中不同注汽方式(長注與短注)在注汽初期(2 d)和后期(150 d)井筒沿程地層受熱效果進行對比研究(圖3)。為分析井筒沿程地層溫度分布的離散程度和地層受熱效果，采用標準差α和均勻系數β對注汽效果進行評價：

β=(α短注-α長注)/α短注

(15)

式中：α短注、α長注分別為短注和長注條件下水平段地層溫度標準差；β為均勻系數，%。

表1為地層受熱均勻程度。由表1可知，當井筒沿程地層均質和井筒跟端地層物性較好時，采用長管注汽短管排液方式，可減小井筒沿程地層溫度分布離散程度，有利于地層均勻受熱，在注汽后期，地層受熱均勻程度可分別提高11.11%和26.74%；當井筒趾端地層物性較好時，短管注汽長管排液均勻預熱效果更好，在注汽初期和后期，研究區地層受熱均勻程度可分別提高52.24%和11.76%。

圖3 不同地層物性特征下井筒沿程地層溫度分布

5 結 論

(1) 建立考慮井筒到地層傳熱影響的雙管水平井井筒與油藏耦合數值模型，新模型最大誤差為7.05%，平均誤差較前人模型減小37.42%，運用該模型可模擬井筒沿程蒸汽壓力、溫度和干度等關鍵參數分布規律。

表1 地層受熱均勻程度評價

(2) 隨時間增加，井筒內蒸汽壓力和溫度先增大后減小，蒸汽干度先減小后增大，且壓降和溫度下降主要發生在長管內。

(3) 注氣后期，當井筒沿程地層均質和井筒跟端地層物性較好時，長管注汽短管排液預熱效果好，地層受熱均勻程度分別提高了11.11%和26.74%；當井筒趾端地層物性較好時，短管注汽長管排液均勻預熱效果更好，地層受熱均勻程度可提高11.76%。