Lingo軟件在運籌學實踐教學中的應用

丁玉珍

（廣州工商學院，廣東廣州 528138）

運籌學是一門新興交叉學科，起源于20 世紀三四十年代，它主要研究如何最大限度地利用有限的資源，實現總體目標的最大化[1]。

運籌學是多學科交叉的應用科學，具有理論與實踐相結合的特征。因此，運籌學課程需要用到定量化分析方法或者定量與定性相結合的方法來統籌安排有限資源，需要對問題進行分析、根據分析建立模型并采用相應的算法對模型進行求解，由此得到最優的決策。但是，在運籌學課程教學過程中，老師們一般重視理論教學而輕實踐教學，因此很多學生都將運籌學認為是一門數學課程。在還沒有學習之前就產生了畏懼心理，失去了學習興趣[2]。甚至，很所學生學完運籌學之后，只留下了“運籌學理論高深、具體算法不能實現”的印象，完全沒有認識到運籌學在實際中的重要作用，在生活和工作中遇到問題也很難想到應用學到的運籌學知識來處理。

因此，為了提高運籌學課程的教學效果，我們在課程教學中引入了案例教學，并采用Lingo軟件來進行模型求解[3]，從而為物流管理專業學生打造理論結合實踐的平臺，幫助他們學會將運籌學應用于物流決策的實踐中，培養物流管理專業學生學習運籌學的興趣，達到解決運籌學教學過程中亟待解決的理論與實踐相脫離的問題。

1 Lingo簡介及實際應用

Lingo(Linear Interactive and General Optimizer)是由Lindo 系統公司開發的，目前最為流行的最優化軟件之一。它可以求解線性規劃問題、運輸問題、指派問題、整數規劃問題、非線性規劃問題、圖與網絡最優化問題和排隊論模型中的最優化問題等等[4]。

下面我們選用運籌學教材[5]第三章運輸問題和指派問題中的一個運輸問題例子來說明Lingo是如何對問題進行求解并對結果進行解釋的。

例[5]假設某種產品有A1，A2，A3 共3 個生產廠商，聯合供應B1，B2，B3，B4 共四個銷地，其供應量、需求量和單位產品的運輸成本見表1，試求一調運方案。

表1 運輸成本表

產銷平衡問題，用Lingo編程，內容如圖1 所示。

圖1 三個產地四個銷地的運輸問題lingo 模型

點擊運行，求解結果如圖2 所示。

求解報告給出了運輸問題的全局最優解以及最優目標函數值85；還給出了所有約束條件的松弛變量和對偶價格。如果是應用表上作業法進行求解該題，要先求出初始調運方案再計算檢驗數進行比回路的調整，最終得到全局最優解。計算量大，計算過程繁雜。一般情況下，在講解運輸問題的時候，會先介紹表上作業法，在學生掌握了表上作業發以后，應用Lingo在進行實踐教學。這樣就把理論與實踐結合起來，也使學生從繁雜的計算中解脫出來，最主要的是能讓學生體驗運籌學在實際中的應用，讓學生對運籌學有一個新的認知。

2 基于Lingo的運籌學實踐教學改革

為了提高運籌學課程的教學效果，在教學過程中引入案例并采用Lingo對模型進行求解。基于Lingo的運籌學實踐教學改革，主要從以下幾個方面開展。

2.1 理論教學和實踐教學相結合

運籌學所有章節都涉及模型和求解算法，因此在教學中也會涉及計算，若借助于Lingo便可以快速求解。在課堂內老師教學生運籌學理論知識并如何使用Lingo軟件對模型進行求解。而運籌學是一門實踐性很強的學科，老師在進行理論教學的同時進行實踐，實踐教學就需要學生到機房進行實際運用Lingo軟件進行模型的求解和分析。也可以給學生一些實際案例讓學生分組進行練習。實際案例一般規模大，計算量也大，在解決實際案例的時候也可以檢驗學生掌握理論知識和軟件的情況。

圖2 求解報告

2.2 鼓勵學生參加競賽活動

運籌學的知識應用廣泛，像數學競賽和物流大賽中的很多問題都會用用運籌學的知識。因此，應該鼓勵學生多參加競賽活動，一是提高學生解決實際問題的能力，二是培養學生的團隊合作能力。