在“夾縫”中求解的一類不等式問題

唐舉

上題是最近的一次期末考試題，題中條件先給出“已知不等式恰有3解”，因為問題新穎，學(xué)生審題后不知如何人手，得分極低，此處如果把“3解”改為“無數(shù)解”或者“有解”，它便變成了同學(xué)們熟悉的恒成立或者存在性成立問題，問題也就轉(zhuǎn)化為求最值問題，那么本題解法是否和兩類常規(guī)問題解法有相通之處呢？具體該如何求解呢？先來看下面的兩道題，

總結(jié) 例1問題情境簡單清晰，解法過程直指目標(biāo)方法;例2題目條件形式看似與例1不同，若用“正難則反”方法，原問題可轉(zhuǎn)化為不等式方向反向后解集有3個元素的問題，這與例1條件完全相同，方法自不必再說;引例是一道綜合題，需順利求解得到前2問的正確答案，再代人第3問的不等式，如對找“夾縫”的方法已經(jīng)比較熟悉，則在化簡的過程中自然會依次想到消系數(shù)、分離常數(shù)和分離參數(shù)的方法，但是分離參數(shù)時容易機(jī)械地認(rèn)為要分離出單個參量m，這就增加了難度，相當(dāng)于是一個誤區(qū)，正確方法是只要分離出關(guān)于參量m的整體表達(dá)式即可，然后按照通法找準(zhǔn)“夾縫”的兩條邊界線就能得到m的整體表達(dá)式的范圍，進(jìn)而求出參量m的具體范圍.