老師，我怎么學(xué)會(huì)思考

王思儉

課前課后學(xué)生總是議論著：

最近幾次測(cè)驗(yàn)的數(shù)列題做的不好，特別是數(shù)列中的定值類問(wèn)題，往往不知道如何入手;

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的有關(guān)比值為常數(shù)，我也找不出常數(shù);

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的算術(shù)平方根組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列;老師講評(píng)試卷時(shí)說(shuō)，這是一類無(wú)關(guān)思想問(wèn)題，當(dāng)時(shí)也聽(tīng)懂了，但是稍微變化又糊涂了;

數(shù)列與其他章節(jié)知識(shí)綜合的問(wèn)題，特別難處理，如與不等式整合的題目特別難，只好放棄;

……

為此我邀請(qǐng)幾位同學(xué)就“數(shù)列中的無(wú)關(guān)思想問(wèn)題”進(jìn)行交流，旨在教會(huì)學(xué)生怎樣學(xué)會(huì)思考這類問(wèn)題，探求這一類問(wèn)題的求解規(guī)律.

教師：利用整體代換思想很好，但你為什么要舍去負(fù)值？你檢驗(yàn)了嗎？

生丁：直覺(jué)告訴我，好像不合適，所以我就將負(fù)值舍去了，

教師：直覺(jué)猜想一定可靠嗎？既要大膽猜想，又要小心論證！

生戊：負(fù)值也合適，最后的解題過(guò)程應(yīng)該是分類討論：

教師：很好！最后的分類確實(shí)有點(diǎn)復(fù)雜，這就需要你們具有一定的邏輯推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，

我們圍繞數(shù)列中的無(wú)關(guān)思想交流了兩道試題，同學(xué)們對(duì)這兩道試題都嘗試進(jìn)行推廣，同時(shí)也給出了嚴(yán)格證明，很好！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不單純是做一道道題目，更重要的是要學(xué)會(huì)不斷總結(jié)，進(jìn)行解題回顧，嘗試問(wèn)題能否推廣.不僅自己要學(xué)會(huì)怎樣思考，同時(shí)也要揣摩他人是怎樣思考這道題的;還要琢磨為什么思考方向不同，不同點(diǎn)在哪里，哪一種思考方向更好.從不同的解法中尋找思考的切人點(diǎn)，從對(duì)話交流中促進(jìn)主動(dòng)思考、自主思考，從實(shí)戰(zhàn)演練和總結(jié)回顧中提升自己的思考力.