掌握兩法則和四模型，學(xué)好隨機變量概率分布

臧華

離散型隨機變量的分布列、期望和方差等常與排列組合概率等知識綜合命題，很多同學(xué)在解有關(guān)題目時，大致的思路一般都能找到，但在具體解答時要么數(shù)據(jù)計算錯誤，要么特殊模型采用一般方法求解導(dǎo)致解答繁瑣，因此要學(xué)好隨機變量概率分布列就一定要掌握好“兩法則”和“一大三小四模型”.

注意：第（1）問由概率反過來求球的個數(shù)，只要熟知排列組合公式即可;第二問中，計算每個ξ值所對應(yīng)的概率時，很可能考慮不周全或者計算有誤而致錯，我班同學(xué)在解題時經(jīng)常發(fā)生，可以通過驗證P1+P2+P3+…+Pn=l這個法則來解決，且每個概率值都非負(fù).

評注 求離散型隨機變量的分布列時應(yīng)注意：首先，明確隨機變量的所有可能取值，以及取每個值時所表示的意義;其次，利用排列組合和概率的有關(guān)知識，求出隨機變量取每個值時的概率，如本例1中，利用古典概型的概率公式求出隨機變量取各個值時的概率;最后，列表格寫出分布列，并注意用分布列的兩個性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確，

在解決一些復(fù)合型隨機變量的概率分布列時公式使用顯得尤為重要，除了法則二，還有一些公式大家也可以記一下：

二、四種模型

一般情況下，離散型隨機變量一般采用E（X） =X1P1 +X2P2+…+XnPn來計算數(shù)學(xué)期望.

例3 甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2，3，4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球.

若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功.某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

例5 已知一個袋子中有3個白球和3個紅球，這些球除顏色外完全相同.

（1）每次取出一個球，取出后不放回，直到取到一個紅球為止，求取球次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）;

（2）每次取出一個球，取出后放回接著再取一個球，這樣取3次，求取出紅球次數(shù)η的數(shù)學(xué)期望E（η）.

評注 近幾年高考一般通過實際背景考查相互獨立事件、獨立重復(fù)試驗的概率計算及離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計算，同時也考查超幾何分布、二項分布等特殊的概率模型.解決此類問題時要注意分清取樣方式和合理地選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ徒忸}.