老師，我怎么學會思考

王思儉

下課鈴聲響起，幾位學生奔到講臺，學生七嘴八舌議論：

老師，填空題最后一題應該怎么想？我暑假做的時候就沒有做出來，現在依然如此;

我記住答案了，但不知道怎么做;

學數學只靠背答案肯定不行的，老師不是反復強調要理解嗎;

我用了兩種思路都沒有走下去;

我也是有思路的，但一遇到障礙就不知道該怎樣再思考，不知道該怎樣變更問題的思路;

老師，您能否組織我們討論一下這道題該如何思考;能否給我們一點時間交流各自的想法，找出沒有求解到底的癥結在哪里;

為此筆者邀請他們就“上海一道高考填空題怎樣思考”進行深入交流，旨在引導學生樂于交流、敢于質疑、勤于探究、樂于思考、善于動手，提升他們的數學思維能力和數學核心素養.

拿到這道題，我們足足看了5分鐘，不知道怎樣思考，不知道從哪里下手.

教師：你們讀題了嗎？讀了幾遍題？

生甲：讀了2遍題，還是沒有理清楚題目條件之間的內在聯系，也沒有找到已知與要求的結論之間的關系，所以無法求解.

教師：讀題的時候，有沒有聯想這些條件之間的內在聯系、要求的代數式與已知條件的關系，這些代數式之間又如何轉換呢？

生乙：一是整天刷題，沒有時間想;二是不知道想什么.我就是想這道題與以前做過的哪道題目相同，它的方法是什么，主要是回憶當時老師是怎么求解的.

教師：整天刷題、直接套題型能提高你們思考問題的能力嗎？現在來詳細分析這道高考題.根據題目已知條件平方和為1，你們能聯想到什么？

生乙：我一開始想用三角代換法求解，但運算幾步，感覺運算太繁，就放棄了.

教師：你是怎么想到用三角法求解的呢？運算到哪一步沒有進行下去？遇到什么麻煩？

教師：很好！生丁抓住圓的幾何特征，利用數形結合思想很快得出答案.

教師：本題給出八種思路，思路一至思路三主要是三角代換，利用三角函數的有界性和單調性求解，這對三角恒等變換要求較高，生戊的分析問題和變通能力較強;思路四主要是構造一個輔圓（隱圓），于是就產生了基本不等式法、解析法、判別式法、導數法;思路八主要是利用數形結合思想求解，利用圓的幾何性質求解，其實就是正三角形△P1OP2繞頂點（原點O）旋轉，另兩個頂點到定直線的距離之和的最大值.你們充分利用數形結合思想和幾何直觀想象力求解.

教師：很好！你們改編的問題都是有一定深度的，你們應該繼續保持這種探究問題的熱情，更要有鍥而不舍的頑強毅力！

同學們，學數學不做題肯定不行，但只做題不思考、不總結萬萬不行，因此你們平時一要養成解題回顧的好習慣;要保持一題多解、一題多變、一題多用、一題多思的研究問題的熱情;要有對問題推廣的探究欲望;要培養自己的研究能力，只有這樣才能提升自己的數學思考力，