不同簡化算法模型模擬都江堰灌區參考作物蒸散量

婁忠秋, 李 楨

(1.四川水利職業技術學院, 四川 都江堰 611800;2.四川大學 水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室/水利水電學院, 成都 610065)

蒸散(Evapotranspiration,ET)作為唯一一項同時出現在水平衡和能量平衡方程的因素，在農業水管理及水文預報中扮演著重要的角色[1]。目前對ET的監測主要有實測法和估算法兩種，估算法由于其成本低、精度高、便于實現，已被廣泛應用于ET估算當中[2-3]。參考作物蒸散量(Reference crop evapotranspiration,ET0)是基于作物系數法計算ET的重要參數之一，其準確估測對農田蒸散預測及農田水分管理意義重大。目前對ET0的計算多采用公式法進行，該方法在僅需氣象資料的條件下，即可完成對ET0的預測，原理簡單，數據獲取渠道較廣泛，在無法獲得ET0實測資料的條件下，找出適合該地區的ET0計算公式是國內外研究的熱點。國際糧農組織FAO-56分冊因Penman-Monteith(PM)模型，綜合考慮了空氣動力學項和輻射項，物理意義明確，推薦該模型為計算ET0的標準模型[4-5]。但該方法對氣象資料的要求較高，需要長時間序列的溫度、風速、相對濕度和輻射等資料，在資料缺乏及條件落后的地區難以實現，因此對ET0簡化計算模型的研究已成為了熱點[6]。

由于不同ET0計算模型在不同區域的計算精度不同，國內針對不同氣候條件下的最優ET0計算模型選取做了一定的研究，也為本文研究提供了一定的理論基礎。已有研究表明，輻射是影響ET0最關鍵的因素之一[7-8]，約80%是由于溫度與輻射引起的，因此，本文選擇Priestley-Taylor(PT)模型等輻射法模型，并計算不同機器學習模型在考慮輻射前后的精度，通過比較不同模型的精度，進一步驗證了輻射對ET0計算模型精度的影響。李晨等[9]分析了適用于四川省不同地區的ET0簡化計算模型，指出了由于四川省溫度日差大，使得基于輻射的PT模型在四川省的計算精度普遍較高。同時，機器學習模型由于其計算原理簡單、計算精度較高，現已普遍應用于ET0精確估算當中，Feng等[10]研究了3種機器學習模型在川中丘陵區的適用性，指出極限學習機模型(ELM)及廣義回歸神經網絡模型(GRNN)模型的計算精度明顯高與普通ET0簡化計算模型，同時考慮輻射后模型精度提高。張薇等[11]在河北省同樣指出機器學習模型的計算精度高于HS模型，驗證了機器學習模型的科學性。本文的研究在找出適用于都江堰灌區最優計算模型的同時，進一步說明了輻射對模型計算的重要性。

都江堰灌區面積達2.32萬km2，總耕地面積超過1.10萬km2，是國內重要的大型灌區之一[12]，研究都江堰灌區最優ET0簡化算法，對當地灌溉決策及糧食生產有著重要的意義。已有研究表明，輻射是影響都江堰灌區的ET0最關鍵因素[8]，本文選擇輻射法計算ET0中的Priestley-Taylor(PT)模型、Makkink(MK)模型、Ritchie(RC)模型和機器學習算法中的極限學習機(ELM)模型、廣義神經網絡(GRNN)模型，基于1961—2017年的逐日氣象資料，選出適用于都江堰灌區的ET0簡化計算模型，該模型的提出可為當地水資源決策的制定提供理論依據。

1 研究方法

1.1 研究區概況及數據來源

都江堰灌區(103°15′—105°50′E，29°31′—31°25′N)地處四川平原，屬亞熱帶季風氣候。灌區空氣濕潤，多年平均相對濕度可達88%，年降雨量約1 200 mm，溫度適中，年平均氣溫15.10～17.40℃，年平均日照時數超過1 000 h。都江堰灌區的正常運行，直接影響著整個四川省的灌溉、防洪、運輸和發電，對當地生活起著至關重要的作用。本文選擇灌區附近的成都、都江堰、樂山、遂寧和雅安5個站點1961—2017年的逐日氣象資料，計算不同模型的ET0數值，找出最優模型。

本文數據均來自于國家氣象中心，數據控制良好，氣象資料主要包括站點日最高氣溫(Tmax)、最低氣溫(Tmin)、日照時數(n)、相對濕度(RH)和10 m處風速(U10)。

1.2 研究方法

1.2.1 Penman-Monteith模型(PM) 1998年FAO-56分冊推薦的Penman-Monteith(PM)模型為ET0計算的標準模型，其模型型式及參數意義見文獻[13]。

1.2.2 Priestley-Taylor模型(PT) PT模型公式如下[14]：

(1)

式中：ET0-PT為由PT模型計算得到的ET0(mm/d)；α為常數，取1.26；λ為水汽化潛熱(MJ/kg)；γ是干濕計常數(kPa/℃)；Δ是蒸汽壓曲線的斜率(kPa/℃)；Rn是作物表面的凈輻射[MJ/(m2·d)]；G是土壤熱量通量密度[MJ/(m2·d)]。

1.2.3 Makkink模型(MK) MK模型公式如下[15]：

(2)

式中：ET0-MK為由MK模型計算得到的ET0(mm/d)；Rs為太陽輻射[MJ/(m2·d)]；其余參數意義與前文一致。

1.2.4 Ritchie模型(RC) RC模型公式如下[16]：

ET0-RC=α1×[0.00387Rs×(0.6Tmax0.4Tmin+29)]

(3)

式中：ET0-RC為由RC模型計算得到的ET0(mm/d)；Tmax為最高溫度(℃)；Tmin為最低溫度(℃)；α1為經驗系數，取值如下：

(4)

1.2.5 極限學習機模型(ELM) 極限學習機模型(ELM)是一種簡單的單隱層前饋神經網絡學習算法[17]。圖1為ELM模型原理圖，采用Matlab2016年軟件對ELM模型進行編程計算，輸入參數為Tmax，Tmin和Rs，以1961—2000年的數據訓練模型，以2001—2017年的數據驗證模型精度。

圖1 ELM模型計算原理

1.2.6 廣義神經網絡模型(GRNN) 本文采用的GRNN由輸入層、模式層、求和層和輸出層等4層神經元組成，利用GRNN輸入參數為Tmax，Tmin和Rs，以1961—2000年的數據訓練模型，以2001—2017年的數據驗證模型精度，在Matlab 2016年中直接調用GRNN函數，調用格式及模型參數見參考文獻[18]。

1.2.7 評價指標體系 本文模型模擬結果評價指標體系采用相對均方根誤差(RMSE)、相對誤差(RE)、模型效率系數(Ens)和決定系數(R2)綜合分析精度，具體公式如下。

(5)

(6)

(7)

(8)

2 結果與分析

2.1 各模型ET0日值計算結果及精度比較

圖2為都江堰灌區各站點不同模型模擬ET0日值與PM模型模擬值的比較。可以看出，GRNN模型和ELM模型在不同站點的精度普遍較高，其中GRNN模型的R2，RMSE，Ens分別為0.835 7～0.886 3，0.366～0.497 mm/d和0.832～0.879，ELM模型的R2，RMSE，Ens分別為0.852 4～0.911 0，0.363～0.413 mm/d和0.856～0.903，同時ELM模型擬合方程斜率為0.960 5～1.036 7，表明該模型的計算結果與PM模型誤差最低，且一致性最高，同時可最好地反映出氣象因子與ET0之間的關系。與機器學習模型相比，PT模型在都江堰灌區的模擬精度較高，而其余ET0簡化計算模型的模擬精度較低，其中MK模型在不同站點的擬合方程斜率為0.789 3～0.876 1，RC模型為1.169 8～1.329 3，與標準值“1”偏差較大，同時2個模型的RMSE分別達到了0.498～0.574 mm/d和0.557～0.617 mm/d，R2和Ens均明顯低于其余模型，由此可知，ELM模型、GRNN模型和PT模型的計算精度明顯高于MK模型和RC模型。

2.2 各模型ET0月值計算結果比較

圖3為都江堰灌區不同站點不同模型模擬ET0月值結果比較及相對誤差(RE)年內變化。圖3顯示，不同模型模擬的ET0月值在年內的變化趨勢基本一致，呈開口向下的二次拋物線型式，其中不同模型模擬的ET0月值主要集中在3—10月的主要作物生長季，占全年ET0的82.9%～87.1%，其值在7月最大，而在12月、1月最小；綜合比較不同模型與PM模型的計算結果，可以看出MK模型在不同站點均低估了ET0，而RC模型則均高估了ET0值，5種模型中精度較高的為ELM模型、GRNN模型和PT模型。

圖2 都江堰灌區成都站各模型ET0日值計算結果比較

由相對誤差年內變化圖可以看出，與PM模型相比，MK模型與RC模型的計算精度較差，其中MK模型RE均為負，表明計算結果偏低，同時其計算精度在全年內呈現先提高后降低的趨勢，在1月和12月的計算精度最低，相對誤差最高可達到-32.15%，RC模型RE均為正，表明計算結果偏高，其相對誤差在年內呈先減小后增加的趨勢，在1月和12月的計算精度最低，相對誤差最高可達到35.75%；PT模型、ELM模型和GRNN模型計算精度普遍高于RC模型和MK模型，3種模型RE變化范圍分別為-4.36%～18.74%，-2.37%～14.38%和-10.49%～17.58%，ELM模型和GRNN模型RE在溫度較高時誤差較小，在秋、冬溫度較低時的誤差相對較大，說明在溫度較低時機器學習模型模擬精度相對較低，這與馮禹等[5]人的研究結論基本一致。綜上所述，PT模型、ELM模型和GRNN模型的計算精度較高，而ELM模型計算精度最高，可作為都江堰灌區ET0簡化計算模型使用。

2.3 輻射對模型模擬精度的影響

由于輻射是影響都江堰灌區ET0形成的主要原因，為找出輻射法計算都江堰灌區ET0的優勢，更形象解釋輻射的重要性，本文計算了在輸入變量Tmax，Tmin和Rs和僅輸入變量Tmax，Tmin時的ELM模型、GRNN模型計算精度，結果見表1。表1顯示，在輸入輻射項Rs后，ELM模型與GRNN模型的計算精度明顯提高，輸入Rs前后，在不同站點ELM模型R2提高了0.03～0.05，RMSE降低了0.06～0.16 mm/d，Ens提高了0.03～0.11，GRNN模型R2提高了0.03～0.05，RMSE降低了0.05～0.07 mm/d，Ens提高了0.03～0.07，表明輸入Rs可明顯降低誤差同時提高計算結果一致性，同時ELM模型在輸入Rs后計算精度提高更顯著。

3 討 論

本文研究表明，在ET0簡化計算模型中，PT模型計算精度較高，RC模型和MK模型計算精度較低。不同模型計算精度主要與當地區域下墊面情況、氣候及所在海拔等因素有關[19]。都江堰灌區位于四川平原地區，地處亞熱帶季風氣候，氣候濕潤，表明PT模型在濕潤地區的計算精度較高，這與李晨[9]、符娜[20]等的結果一致；MK模型誤差普遍在0.55 mm/d以上，精度較低，這可能是由于模型式中的參數為常數，無法根據不同區域特點選擇最適宜的值，同時MK模型的計算數值主要與當地飽和蒸汽壓有關[21]，導致其在濕潤地區的計算精度普遍較低，更適用于干燥區域，這與左德鵬等[22]的結論一致；RC模型不但與輻射值有關，其準確值也與當地溫度變化有關，都江堰灌區常年平均溫度基本在16.0℃左右，溫度日較差小，導致與溫度有關的方法計算精度均較低，這可能也是RC模型在都江堰灌區計算誤差較大的原因之一。

圖3 都江堰灌區不同站點各模型ET0月值計算結果比較及相對誤差年內變化

表1 考慮輻射對模型精度影響

本文指出WNN模型的計算精度較低，該模型原理主要基于梯度下降算法，導致其收斂速度較慢，同時模型學習結果存在較大的不確定性，使得該模型計算精度偏低[23]，而GRNN模型和ELM模型的計算精度普遍較高，這可能是由于模型綜合考慮了ET0與氣象因子之間的線性關系，可以較好反映出ET0變化規律，從而對ET0進行預測，ELM模型由于其輸入權值和隱含層偏差被隨機初始化給定，導致了輸出權值利用廣義逆進行計算，使得模型較傳統的機器學習模型具有學習速度快等優點，保證了其計算精度[24]。而GRNN模型依據概率最大原則，無需設置具體模型參數，學習樣本一經確定，則相應的網絡結構和各神經元之間的連接權值也隨之確定，導致其較傳統神經網絡模型精度有所提高，但GRNN模型中的參數雖研究區域不同，所取值也不盡相同，導致其存在自適應能力弱等缺點[25]，這也是GRNN模型計算精度低于ELM模型的主要原因之一。由于GRNN模型與ELM模型均屬于機器學習模型，其適用區域不存在一定的限制，可在不同氣候特點區域內均取得較高的精度，但在模擬時需有一定的數據進行訓練，因此，在應用過程中，應保證具有足夠長的基礎數據序列來訓練模型，以保證模型的計算精度。

本文以PM模型計算結果為基礎，驗證了不同模型的計算精度，雖PM模型為推薦的標準模型，但在實際應用過程中應以實測數據為基準，同時驗證PM模型的適用性，并對其參數進行優化。同時本文計算機器學習模型時輸入的Rs的值是由氣象站點日照時數推算而得，在今后的應用中也應采用實測的輻射Rs的值進一步基于ELM模型和GRNN模型推求ET0的值。

4 結 論

(1) 在模擬ET0日值時，RC模型和MK模型與PM模型結果的擬合性較差，而ELM模型、GRNN模型和PT模型的計算精度的擬合方程斜率更接近于標準值“1”，同時RMSE較低、而R2和Ens較高；

(2) 不同模型模擬ET0月值在年內變化的趨勢基本一致，而RC模型結果高估了ET0，MK模型低估了ET0，GRNN模型和ELM模型在模擬ET0月值時的計算精度較高；

(3) 輻射是計算都江堰灌區ET0需關鍵考慮的因素，考慮輻射之后，GRNN模型和ELM模型的計算精度明顯提高，同時ELM模型在計算ET0日值和月值時的計算精度均較高，可作為都江堰灌區在氣象資料缺失情況下的ET0標準計算模型。