基于模糊PID的磁力驅(qū)動平臺回轉(zhuǎn)響應(yīng)特性分析

徐 仲，張 琪，孫 鳳,楊文華

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽110870；2.沈陽機床(集團)有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽 110142)

0 前言

隨著激光技術(shù)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，提高激光切割的效率，降低激光切割成本的問題在企業(yè)發(fā)展中顯得尤為重要[1]。國外一些學(xué)者通過實驗驗證了改變激光焦點中軸與噴氣中軸角度可以提高切割效率與切口質(zhì)量[2]。從空氣動力學(xué)角度來分析，使噴氣中軸與激光焦點中軸處于不同軸狀態(tài)也可以提高激光切割效率與切割質(zhì)量。

本文為了實時控制激光焦點中軸與輔助氣體中軸之間不同軸的位置關(guān)系，結(jié)合電磁和永磁的優(yōu)點，設(shè)計了響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)簡單的磁力驅(qū)動平臺[3-7]。并采用模糊PID控制算法對加工不規(guī)則圖形過程中的驅(qū)動平臺的回轉(zhuǎn)特性進行仿真與實驗分析[8-10]。

1 作動器的結(jié)構(gòu)

磁力驅(qū)動平臺的平面結(jié)構(gòu)和實際結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖1a為驅(qū)動平臺的內(nèi)部簡圖，包括了組成永磁彈簧結(jié)構(gòu)的環(huán)形永磁鐵與柱形永磁鐵、可以使平臺在x,y方向轉(zhuǎn)動的平面球軸承、有較高磁導(dǎo)率的銜鐵、可以構(gòu)成差動控制的電磁鐵。圖1b為平臺的支撐部分，包括了永磁彈簧結(jié)構(gòu)和平面球軸承。永磁彈簧回復(fù)力在x,y方向表現(xiàn)為相互排斥，在z方向表現(xiàn)為相互吸引。在永磁彈簧回復(fù)力與差動電磁鐵的電磁力的共同作用下，可以使平臺在通電時繞z軸進行小范圍的轉(zhuǎn)動。斷電時，平臺在永磁彈簧回復(fù)力的作用下可以自動回復(fù)到平衡位置。圖1c為平臺的實驗樣機，在水平方向有2組4個電磁鐵，并配有2個電渦流位移傳感器。在豎直方向有1組2個電磁鐵，并配有一個電渦流位移傳感器。

圖1 磁力驅(qū)動平臺結(jié)構(gòu)圖

2 系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立

圖2為平臺的受力分析簡圖。根據(jù)平臺的結(jié)構(gòu)，選取初始位置時的質(zhì)心坐標(biāo)O(x,y,θ)為坐標(biāo)原點。平臺質(zhì)心偏離到位置O′(x1,x2,y),其中平臺沿水平方向位移為x，沿豎直方向位移為y，沿質(zhì)心轉(zhuǎn)動角度為θ。根據(jù)平臺的結(jié)構(gòu)參數(shù)對整個系統(tǒng)進行力學(xué)分析，設(shè)傳感器與所對銜鐵之間距離相對增大的方向為正，平臺在繞質(zhì)心逆時針旋轉(zhuǎn)的方向為正。

圖2 平臺的受力簡圖

系統(tǒng)的運動方程為

(1)

式中，m為平臺上頂蓋部分的質(zhì)量；ky為y方向的位移剛度系數(shù)；kx為x方向的位移剛度系數(shù)；ki為電流的剛度系數(shù)；kt為永磁彈簧的剛度系數(shù)；c為摩擦力系數(shù)；L為水平方向兩位移傳感器的中心距離；H為水平方向兩電磁鐵的中心距離；r為永磁彈簧與平臺質(zhì)心O的距離。

根據(jù)系統(tǒng)的動力學(xué)方程建立本系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程并經(jīng)整理得

驅(qū)動平臺參數(shù)如表1所示。

表1 驅(qū)動平臺的結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 模糊PID控制器的設(shè)計

結(jié)合平臺的在實際工作過程中的情況，采用均勻的三角形隸屬度函數(shù)作為平臺的模糊控制器，模糊推理方法為Mamdani方法。并采用重心法對推理后的位移進行模糊判決。本平臺以位移偏差e和偏差變化率ec作為模糊控制器的輸入，PID參數(shù)的變化量Δkp、Δki、Δkd作為控制器的輸出。通過對模糊規(guī)則的查表和運算，在線對PID控制參數(shù)進行實時調(diào)整。三個參數(shù)Δkp、Δki、Δkd的模糊控制規(guī)則如表2所示。

表2 參數(shù)Δkp、Δki、Δkd控制規(guī)則調(diào)整表

4 模糊PID控制器的回轉(zhuǎn)響應(yīng)仿真分析

通過試湊法和LQR控制方法得到模糊PID控制器的最優(yōu)控制參數(shù)，模糊PID參數(shù)Δkp、Δki、Δkd分別取2 754、10 000、10，模糊PID的量化因子分別2、0.01，模糊PID的比例因子分別5、20、0.000 6。轉(zhuǎn)角θ在模糊PID控制器下的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)角θ的模糊PID控制器仿真結(jié)果

根據(jù)結(jié)果可知，平臺轉(zhuǎn)角的最大變化量為0.084°，平臺的響應(yīng)時間為0.15 s，最大超調(diào)量為20%，由于平臺轉(zhuǎn)動，x方向上上下兩組差動電磁鐵的控制電流變化趨勢相反。從結(jié)果可以看出，模糊PID控制器可以對本平臺的轉(zhuǎn)角響應(yīng)進行精確控制，并且回轉(zhuǎn)響應(yīng)特性較好。

5 模糊PID控制器的回轉(zhuǎn)響應(yīng)實驗分析

磁力驅(qū)動實驗裝置包括實驗平臺，控制器dSPACE1103，電渦流位移傳感器，E120/06功率放大器，經(jīng)過反復(fù)調(diào)試實驗裝置后，對轉(zhuǎn)角θ進行響應(yīng)特性分析。實驗平臺控制部件如圖4所示。驅(qū)動平臺轉(zhuǎn)角控制實驗的實驗條件：首先分別給y、x方向上的一對電磁鐵組接通1.2 A的偏置電流，使設(shè)定值與位移傳感器檢測的數(shù)值相等，將經(jīng)過控制器放大處理后的控制電流與電磁鐵組中的偏置電流進行相加減構(gòu)成差動電磁鐵組，對驅(qū)動平臺進行控制。

圖4 實驗平臺控制部件

在模糊PID參數(shù)Δkp、Δki、Δkd分別為2 754、10 000、10，模糊PID的量化因子分別為2、0.01，模糊PID的比例因子分別為5、20、0.0006的情況下對驅(qū)動平臺轉(zhuǎn)角θ進行控制，圖5為轉(zhuǎn)角θ的模糊PID控制實驗響應(yīng)結(jié)果。

圖5 轉(zhuǎn)角θ的模糊PID控制實驗響應(yīng)結(jié)果

根據(jù)結(jié)果可知，在10.8 s給平臺一個0.07°的轉(zhuǎn)角輸入，平臺轉(zhuǎn)動并且從0.02°變化到0.09°，在12.5 s時達到穩(wěn)定狀態(tài)，平臺的響應(yīng)時間為1.7 s，無超調(diào)。線圈1與線圈4的變化趨勢相同，都是先增加后趨于穩(wěn)定，線圈2與線圈3變化趨勢相同，都是先減小后趨于穩(wěn)定。從實驗結(jié)果可以看出平臺在轉(zhuǎn)角方向有較好的響應(yīng)特性。

6 結(jié)論

通過仿真和實驗分析了在加工不規(guī)則零件時的驅(qū)動平臺在模糊PID控制下的回轉(zhuǎn)響應(yīng)特性。驅(qū)動平臺在此模糊PID控制參數(shù)下可以繞質(zhì)心進行轉(zhuǎn)動，并且在短時間內(nèi)達到穩(wěn)定。在加工精度要求不高切割速度較低的復(fù)雜零件時，可用此模糊PID參數(shù)對其進行切割。