基于M-C方法的復雜氣井井筒完整性失效因素不確定性分析

劉銘剛，李 勇，王廷春，萬古軍，高凱歌，逄銘玉

(中國石化青島安全工程研究院，山東青島 266071)

0 引言

井筒完整性(Wellbore Integrity,簡稱WI)評價技術的研究始于1977年BP公司首先建立的油氣井完整性管理體系，2010年“深水地平線事件”后，挪威石油工業協會牽頭由BP、Conoco Phillips、Eni Norge、Exxon Mobil、Marathon、Nexen Inc.、Norske Shell、Statoil、Total等組成工作團隊完成對Norsok D-010標準《Well Integrity in Drilling and Well Operations》(Revision 3, Aug.2004)的編制，2011年美國石油學會發布API 96《Deepwater Well Design and Construction》。

目前工程上進行井筒完整性分析時，存在貢獻因素龐大導致的模型復雜化問題，這是因為由油管-套管-水泥環-地層復合結構形成的復雜氣井井筒，離散度相比單一材料結構大得多，且該系統對注采氣過程中的井筒完整性不確定性參數，如各結構的材料及尺寸、外部載荷、邊界條件、工況設置等有很高的敏感性，這些參數的隨機性為井筒完整性評價增加了難度。因此在進行可靠性分析或完整性分析時，必須對具有不確定性的結構或力學參數進行隨機性分析。對井筒結構，涉及的不確定性參數主要有：管柱材料參數不確定性、管柱強度不確定性、水泥環材料參數不確定性、水泥環強度不確定性、井筒圍巖參數不確定性、原始地應力不確定性等。本文分別基于不同的隨機性指標進行不確定性分析，得到影響復雜氣井井筒完整性參數的隨機分布情況，并給出相應的概率密度。

1 基于M-C方法的失效貢獻因素隨機分析方法

Monte-Carlo方法(簡稱M-C方法)計算復雜氣井井筒完整性失效概率的步驟如下。

a)通過統計或其他方法獲取復雜氣井井筒完整性失效的貢獻因素Xi(i=1,2,3,…,n)，及每個貢獻因素的概率分布。

d)判斷N個隨機數Z(1),Z(2),…,Z(N)里面是否滿足以下條件，即存在M(M≤N)個隨機數Z(i)(1≤i≤M)，滿足Z(i)<0，則在抽樣次數足夠多(N足夠大)的情況下，根據大數定理[1]可知復雜氣井井筒完整性的失效概率為

Pf=P(Z<0)=M/N

(1)

e)擬合Z的概率分布曲線，進而得到狀態函數的平均值μZ和方差σZ，利用公式(2)、公式(3)、公式(4)即可求得復雜氣井井筒完整性的可靠性指標β、失效概率Pf和可靠概率Ps

(2)

Pf=1-Φ(β)

(3)

Ps=Φ(β)

(4)

根據文獻[2]可知，復雜井筒的各結構對“復雜氣井井筒完整性失效”這一頂事件的貢獻因素重要度排名為：油管等效應力、套管等效應力、水泥環切應力、第一膠結面切應力、第二膠結面切應力和地層切應力。可靠度計算時，僅需對上述6個最重要的貢獻因素進行概率計算。假設上述6個貢獻因素對應的失效事件互相獨立，則根據Bayes定理[3]求得最終的井筒系統可靠概率為

(5)

式中：C——復雜氣井井筒完整性良好的事件；

Ci——貢獻因素；

Ps(C)——復雜氣井井筒完整性良好的事件的發生概率；

Ps(Ci)——貢獻因素的重要度大小；

Ps(C|Ci)——貢獻因素Ci發生C事件的概率。

2 工程實例

2.1 管柱材料參數和強度隨機性分析

算例井T1、T2和T4的油管柱材料均為N80鋼，套管柱材料均為P110鋼。對算例井所用上述管材按照國家標準[4-6]進行試件的加工和試驗。試驗所用N80鋼、P110鋼MTS試驗裝置和標準試件如圖1所示，常溫和高溫下試驗獲得的N80鋼、P110鋼應力-應變曲線如圖2所示，圖中所示為一般試驗工況。

圖1 N80鋼、P110鋼標準試件

圖2 N80鋼、P110鋼拉伸試驗應力-應變曲線

根據大量管材試驗結果及生產廠家統計數據，得到的油管柱(N80鋼)的彈性模量和泊松比隨機性分析結果直方圖和概率密度曲線如圖3和圖4所示。套管柱(P110鋼)的彈性模量和泊松比隨機性分析結果直方圖和概率密度曲線如圖5和圖6所示。可以看出，油管、套管材料參數的隨機性滿足Gaussian分布。

圖3 油管材料彈性模量隨機性分析結果

圖4 油管材料泊松比隨機性分析結果

圖5 套管材料彈性模量隨機性分析結果

圖6 套管材料泊松比隨機性分析結果

材料試驗得到的油套管抗拉強度和屈服強度的隨機性分析結果如圖7～圖10所示。可以看出，油管、套管的強度參數隨機性同樣滿足Gaussian分布。

圖7 油管屈服強度隨機性分析結果

圖8 油管抗拉強度隨機性分析結果

圖9 套管屈服強度隨機性分析結果

2.2 水泥環材料參數和強度隨機性分析

基于現場反饋資料得到的水泥環彈性模量和泊松比隨機性分析結果直方圖和概率密度曲線如圖11和圖12所示。可以看出，水泥環材料參數隨機性滿足Gaussian分布。

圖10 套管抗拉強度隨機性分析結果

圖11 水泥環彈性模量隨機性分析結果

圖12 水泥環泊松比隨機性分析結果

基于巴西試驗得到的水泥環抗剪強度隨機性分析結果直方圖和概率密度曲線如圖13所示。可以看出，水泥環強度參數隨機性同樣滿足Gaussian分布。

2.3 巖石材料參數和原始地應力隨機性分析

根據測井資料解釋和巖石參數處理方法[7-10]，得到算例井地層彈性模量和泊松比隨機性分析結果如圖14和圖15所示。可以看出，地層巖石的材料參數隨機性滿足Gaussian分布。

圖13 水泥環抗剪強度隨機性分析結果

圖14 地層彈性模量隨機性分析結果

圖15 地層泊松比隨機性分析結果

基于巴西試驗得到的巖石抗剪強度隨機性分析結果直方圖和概率密度曲線如圖16所示。可以看出，巖石強度參數隨機性同樣滿足Gaussian分布。

3 結論及建議

a)在工程和實驗室樣本下基于M-C方法得到的管柱材料參數、管柱強度、水泥環材料參數、水泥環強度和井筒圍巖參數均符合Gaussian分布。

圖16 地層抗剪強度隨機性分析結果

b)基于M-C方法的復雜氣井井筒完整性失效貢獻參數的不確定性分析結果受樣本空間影響很大，樣本區間越大，結果精度越高。

c)后續開展復雜氣井完整性失效貢獻因素的不確定性分析時建議引入更多相關性參數，如時間、管柱材料的超低周疲勞和地層蠕變等，增加分析精度和結果的可信度。