多路徑誤差
——GNSS 導航定位誤差之五

劉基余

（武漢大學測繪學院，武漢 430079）

GNSS 信號接收機所測得的站星距離，應該是GNSS 信號接收天線相位中心至GNSS 衛星發射天線相位中心的距離。顯而易見，所接收的GNSS 信號，理論上應該從GNSS 衛星發射天線相位中心直接到達GNSS 信號接收天線相位中心，稱之為直接波。實際上，除了直接波以外，還有下述幾種間接波到達GNSS 信號接收天線：

⊙ 經過地面或地物反射的間接波（簡稱為地面反射波，如圖1所示）。

⊙ 經過GNSS 衛星星體反射的間接波（簡稱為星體反射波，如圖2所示）。

⊙ 因大氣傳播介質散射而形成的間接波（簡稱為介質散射波，如圖3所示）。

圖1 地面和地物的反射

圖2 GNSS衛星的星體反射

圖3 傳播介質產生的散射波

下文以GPS 為例，論述多路徑誤差的影響。GPS 信號從20，000km 的高空通過電離層和對流層而達到地面時，具有多種途徑到達用戶接收天線；但可概括為下列兩種形式：一是直接從GPS衛星到達用戶接收天線的直接波；二是經過反射和散射而到達用戶接收天線的間接波。GPS 信號接收機所觀測的GPS 信號，是直接波和間接波的合成波；所謂“多路徑誤差”，就是間接波對直接波的破壞性干涉而引起的站星距離誤差。后者的大小取決于間接波的強弱和用戶接收天線抗御間接波的能力。

在上述三種間接波中，又以地面反射波為首。地面反射波的強弱主要取決于地面或地物的反射系數，地面反向系數不僅隨著地面粗糙程度不同而異，而且隨著地面覆蓋的不同而變化。表1為幾種不同地面覆蓋的實測反射系數。由此可見，射達平靜水面的微波毫無損耗地全部被反射，致使它的反射系數為最大值，此外，平坦光滑的地面、鹽堿地帶、金屬礦區的地面等，也是地面反射強烈的地方。如果在這種地方進行GPS 衛星定位測量時，地面反射波和直接波的場強幾乎相同，而兩者的時延和相位不同，以致造成嚴重的破壞性干涉，可能導致最大的反射誤差。正如某些文獻指出，在極端情況下，多路徑效應對P 碼測量的反射誤差可能達到幾米，對C/A 碼測量的反射誤差可能達到幾十米。因此，在選擇GPS 信號接收天線的安設站址時，應該避免鄰近水面，特別是風平浪靜的水面和上述強反射地方，也應該避免在具有強反射能力的地物附近或強電波輻射源附近設立GPS 信號接收天線。若因特殊需要而不能變更站址時，則應采取人為屏蔽反射波的有效措施，否則，將得不到令人滿意的定位精度，甚至造成粗差。相反，稠密森林，菜草叢生或生長其他高度適當的植物之地面，能夠較好地吸收微波能量，因此，地面反射較弱；深耕土地和其他粗糙不平的地面，對微波能量的散射作用比較大，難以產生較強的地面反射波； GPS 信號接收天線宜設在上述地方。

表1 幾種實測反射系數

1 地面反射的影響

從圖1A 可見，地面反射波的路徑長于直接波的所歷路徑，其值為A式中，HA為GPS 信號接收天線的高度；θ 為GPS 衛星的天頂距。

對于偽噪聲碼而言，地面反射波中的偽噪聲碼，比直接波中的偽噪聲碼增加一個時延：

式中，C 為GPS 信號的傳播速度。

對于載波相位測量而言，地面反射波中的載波，比直接波中的載波增加一個滯后相位：

式中，λ 為GPS 信號載波的波長。

2 地物反射的影響

從圖1B 可見，地物反射波的路徑長于直接波的所歷路徑，其值為對于偽噪聲碼而言，地面反射波中的偽噪聲碼，比直接波中的偽噪聲碼增加一個時延：

式中，C 為GPS 信號的傳播速度。

對于載波相位測量而言，地面反射波中的載波，比直接波中的載波增加一個滯后相位：

式中，λ 為GPS 信號載波的波長。

值得注意的是，上述天頂距θ，是隨著GPS 衛星的運行而變化，以致上述的附加時延和滯后相位也隨之而變化；例如，載波滯后相位的變化速率分別為

若θ =80°，HA=HO=1m，對第一載波（fL1）而言，按上式算得的載波滯后相位的變化速率，分別是Δ!φR=-8.206（2π），Δ!φO=+1.447（2π）；當θ=70°，HA=HO=1m 時，則是Δ!φR=-7.831（2π），Δ!φo=+2.850（2π）。由此可見，兩者的變化速率是不相同的。

2 地面反射波的全面表述

在上述討論中，無論是地面反射，還是地物反射，均將反射波視為來自一個反射點。實際上，GPS 波束照射的是一個反射面。因此，到達GPS 信號接收天線的反射波，是來自反射面某一區域AR 中各個反射波之和，亦即，到達GPS 信號接收天線的第j顆衛星的總地面反射波為

式中，Pj，Gj為第j 顆GPS 衛星的P 碼和C/A 碼；APAC 為GPS 信號載波的振幅；ωL1為第一載波（L1）的角頻率為第j 顆GPS 衛星的多普勒角頻率；為第j 顆GPS 衛星GPS 信號載波（L1）的初相；KL1為地面反射導致的振幅衰減系數；ΔtR為地面反射導致的附加時延；Δφ 為反射面特性引起的載波附加相移；它的大小取決于反射面的特性參數、入射波的入射角和電矢量的極化形式；F（Δφ）為反射子區內隨頻率變化的反射特性函數；對某一載波而言，F（Δφ）是一個固定的函數。

目前，國際上有近100家廠商生產著三四百種GPS 信號接收機。在這些接收機中，大多數采用C/A 碼偽距/載波相位測量。因此，下述論證僅取式（11）的第二項，并稱之為RC 反射波。依式（11）可知：

從上式可知，在多路徑效應的影響下，GPS 信號載波，不僅因程差而存在附加相移，而且還因區域反射特性函數而引起附加相移（Δα）；也即，多路徑效應導致的GPS 信號載波的總附加相移為

考慮到式（4）和式（18），則知GPS 信號第一載波（L1）的總附加相移為

從上式可見，降低GPS 信號接收天線的高度和增大GPS 衛星高度角，可以減小多路徑效應導致的GPS 信號載波的總附加相移。

為了抗御地面反射波，減小因此而引起的多路徑誤差，測地型接收機的GPS 信號接收天線多附設有抑徑板（Ground plane，如圖4A 所示）或抑徑圈（choke Rings，如圖4B 所示）。美國加州理工學院噴氣推進實驗室（JPL），在1985～1986年的試驗表明，P 碼偽距測量的多路徑誤差一般為1m 左右。當在振子天線的四周加設4個抑徑圈時（見圖4B 所示），它能夠有效地抑制來自測站四周的地面反射波，致使P碼偽距的多路徑誤差減小到土5cm。因此，各類Rogue GPS信號接收機均采用帶抑徑圈的振子天線。抑徑板，一般采用圓盤式，其半徑RD取為：

圖4 測地型接收機所用抗地面反射的接收天線

式中，HD為GPS 信號接收天線相位中心至抑徑板的高度；ES為GPS 衛星高度截止角。若取HD=70mm，ES=10°，則可算得抑徑板的半徑RD=40cm。Trimble 4000SST/SSI 雙頻測地型接收機，采用半徑為40cm 的抑徑板。當該種帶40cm 抑徑板的天線相位中心距離地面標石中心為1～2m 時，抑徑板能夠有效的抑徑地面反射波，從而顯著地提高GPS 定位精度。