QPSK 和QDPSK 調(diào)制信號(hào)干擾原理分析

張 宇，李岱若，楊開偉

（1.92941 部隊(duì)44 分隊(duì)，葫蘆島 125001；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第54 研究所，石家莊 050081；3.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050081）

1 引言

數(shù)字調(diào)制就是把數(shù)字基帶信號(hào)的頻譜搬移到高頻處，形成適合在信道中傳輸?shù)膸ㄐ盘?hào)。基本的有振幅鍵控（ASK）、頻移鍵控（FSK）、絕對(duì)相移鍵控（PSK）、相對(duì)（差分）相移鍵控（DPSK）等數(shù)字調(diào)制方式。在接收端可以采用相干解調(diào)或非相干解調(diào)還原數(shù)字基帶信號(hào)[1]。

數(shù)字調(diào)制信號(hào)以其抗干擾能力強(qiáng)，傳輸差錯(cuò)可控和易于集成，便于處理、變換、儲(chǔ)存、加密等優(yōu)勢(shì)逐漸的作為主流的信號(hào)傳輸方式。綜合考慮頻帶利用率和抗誤碼等性能，在數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)中大規(guī)模應(yīng)用QPSK（四進(jìn)制相移鍵控）和QDPKS（四進(jìn)制相對(duì)相移鍵控）調(diào)制方式。然而隨著自然環(huán)境以及人為因素的影響，數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)不得不面對(duì)各種干擾的情況[2]。本文從原理上分析理順了干擾信號(hào)對(duì)四進(jìn)制相移鍵控（QPSK）和四進(jìn)制相對(duì)相移鍵控（QDPKS）調(diào)制信號(hào)形成有效干擾的門限和原理，基于對(duì)ASK、FSK、PSK 的干擾原理分析，進(jìn)一步整理分析了絕對(duì)相移鍵控和相對(duì)相移鍵控進(jìn)行干擾的原理分析。

2 QPSK 的調(diào)制原理

QPSK 即四進(jìn)制相移鍵控（Quaternary Phase Shift Keying），也稱為正交相移鍵控，其頻帶利用率是BPSK 的兩倍，因?yàn)樵趩蝹€(gè)的調(diào)制碼中有兩個(gè)比特（bit）被發(fā)射[3-5]。QPSK 載波的相位取值共4個(gè)，由于每一種載波相位代表兩個(gè)比特信息，因此每個(gè)四進(jìn)制碼元可以用兩個(gè)二進(jìn)制碼元的組合來表示。兩個(gè)二進(jìn)制碼元中的前一個(gè)碼元用a 表示，后一個(gè)碼元用b 表示。

QPSK 信號(hào)的調(diào)制可以看作是由兩路BPSK 信號(hào)調(diào)制構(gòu)成。輸入的串行二進(jìn)制信息序列經(jīng)串-并變換，分成兩路速率減半的序列，再由電平發(fā)生器分別產(chǎn)生雙極性的電平信號(hào)I（t）和Q（t），它們分別作用于同相和正交基帶信號(hào)，然后對(duì)和進(jìn)行調(diào)制，相加后即可得到QPSK 信號(hào)。圖1表示QPSK 的正交調(diào)制過程。

3 QPSK 的解調(diào)原理

由QPSK 信號(hào)的調(diào)制可知，對(duì)它的解調(diào)可以采用與BPSK 信號(hào)類似的解調(diào)方法進(jìn)行解調(diào)。解調(diào)原理如下圖所示，同相支路和正交支路分別采用相干解調(diào)的方式解調(diào)[5]，得到I（t）和Q（t），經(jīng)過抽樣判決和串-并交換器，將上下支路得到的并行數(shù)據(jù)恢復(fù)成串行數(shù)據(jù)。如圖2所示。

圖2 QPSK解調(diào)原理圖

4 對(duì)QPSK 信號(hào)的干擾分析

在四進(jìn)制數(shù)字調(diào)制中，當(dāng)正弦載波的相位隨四進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)離散變化時(shí)，則產(chǎn)生四進(jìn)制相移鍵控（QPSK）信號(hào)。載波的相位隨調(diào)制信號(hào)00、01、10、11，通常用（1）0度，90度，180度，270度（2）45度，135度，225度，315度兩種相位來表示。QPSK 的時(shí)域表達(dá)式為[6]：相干正交解調(diào)的判決準(zhǔn)則如表1所示：

表1 相干正交解調(diào)的判決準(zhǔn)則

可見，判決器是按極性來判決的。即正取樣值為1，負(fù)取樣值為0。兩路抽樣判決器輸出a、b，再經(jīng)過并-串變換器就可恢復(fù)串行數(shù)據(jù)信息。通過matlab 對(duì)QPSK 的a、b 兩路分別進(jìn)行仿真，并通過加法器合成兩路仿真，仿真中載波的頻率f=1Hz，所以1s的周期內(nèi)有一個(gè)完整間隔的正弦波。a 路在-1 ～7秒內(nèi)取800個(gè)取樣點(diǎn)；b 路在0秒～8秒內(nèi)取800個(gè)取樣點(diǎn)；合成的QPSK 調(diào)制信號(hào)如圖3中仿真所示。

圖3 QPSK的a、b兩支路及合成后序列的仿真

可以把QPSK 看成I、Q 兩條路上的判決，取0 ～π 的中間量π/2，當(dāng)相位偏移小于π/2時(shí)，判決為“0”；當(dāng)相位偏移大于π/2時(shí)，判決為“1”。對(duì)QPSK 干擾的原理公式如下所示：

式中，設(shè)ωj=ωs，即干擾信號(hào)與信號(hào)之間無頻差，它們之間僅僅存在相位差。

當(dāng)Uj≤Us時(shí)，由于，所以合成矢量的矢量端僅落在虛線以下的圓周上，不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤判決，錯(cuò)誤接受概率P（1/0）=0。

圖4 QPSK的I路發(fā)“0”碼且Uj≤Us時(shí)合成矢量圖

圖5 QPSK的I路發(fā)“0”碼且Uj≥Us時(shí)合成矢量圖

若Uj≥Us，當(dāng)合成矢量端軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角在θ 以內(nèi)時(shí)，合稱矢的矢端落在虛線以下的圓周上，將出現(xiàn)錯(cuò)位判決。由幾何關(guān)系可得：

I 路信號(hào)發(fā)“1”碼時(shí)，uI（t）=-UScosωtt，合成波矢量圖如圖6所示。此時(shí)合成波矢量的矢量端軌跡在以-A 為圓心，以干擾幅度Uj為半徑的圓周上。

同理，當(dāng)Uj≤Us時(shí)，合成矢量端僅可能落在虛線以下，故P（1/0）=0。

Uj≥Us時(shí)，錯(cuò)誤接受概率P（1/0）為：

圖6 QPSK的I路發(fā)“1”碼時(shí)合成矢量圖

QPSK 四進(jìn)制相移鍵控調(diào)制因?yàn)橛上嗷フ坏腎 和Q 兩條路組成，兩條路相互獨(dú)立，相當(dāng)于兩路正交的BPSK 調(diào)制，當(dāng)一路發(fā)生誤判時(shí)，即QPSK 調(diào)制發(fā)生錯(cuò)誤接收概率P（10、11、00/01）=P（11/01）+P（00/01）+P（10/01）

由此可見，QPSK 信號(hào)的錯(cuò)誤接收概率是高于單一I 路或者單一Q 路信號(hào)的，即QPSK 信號(hào)的錯(cuò)位接受概率要高于BPSK信號(hào)的錯(cuò)誤接收概率。可見雖然QPSK 的頻帶利用率是BPSK 的兩倍，但是其錯(cuò)誤接收概率也相應(yīng)的上升了。

5 對(duì)QDPSK 信號(hào)的干擾

5.1 正弦波干擾QDPSK 信號(hào)

干擾仍選擇式（4）的單頻正弦干擾，且干擾與信號(hào)的載頻差為零（ωj=ωs）。干擾的相位在整個(gè)干擾作用過程中相對(duì)固定。QDPSK 相當(dāng)于兩路正交的2DPSK 進(jìn)行調(diào)制解調(diào)。當(dāng)QDPSK 的I 路（Q 路）信號(hào)發(fā)“0”碼時(shí)，如圖7所示，信號(hào)前后碼元的相位差為0，由于在信號(hào)發(fā)“0”碼時(shí)，干擾與信號(hào)都沒有發(fā)生相位變化，所以它們合成波的相位也沒有變化，Δψ≈0。無論干擾大小，當(dāng)DQPSK 的一路信號(hào)為“0”碼時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤接收，P（1/0）=0。

圖7 QDPSK的I路（Q路）發(fā)“0”碼時(shí)合成矢量圖

圖8 QDPSK的I路（Q路）“1” 碼時(shí)合成矢量圖

當(dāng)QDPSK 的I 路（Q 路）信號(hào)發(fā)“1”碼時(shí)，信號(hào)前后碼元的相位差為π。由于信號(hào)的相位發(fā)生了變化，所以干擾與信號(hào)的合成波相位一般也要發(fā)生變化，相位變化的大小取決于干擾與信號(hào)幅度的大小，如圖8所示。按照DPSK 的判決準(zhǔn)則，當(dāng)Δψ＜π/2時(shí)，將發(fā)生錯(cuò)誤接收，把“1”碼誤判成“0”碼。設(shè)前碼元信號(hào)的矢量為，則后碼元信號(hào)矢量為，前后碼元合成矢量分別為和，為干擾矢量，由圖8可得：

由判決準(zhǔn)則，當(dāng)Δψ ＜π/2時(shí)，產(chǎn)生錯(cuò)誤判決。根據(jù)式（6）不難看出，時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤判決，即當(dāng)Uj≥Us時(shí)，產(chǎn)生錯(cuò)誤接收，P（0/1）=0。

設(shè)QDPSK 的I 路（Q 路）信號(hào)1、0碼為等概率出現(xiàn)，則總的錯(cuò)誤接收概率為：

正交的I、Q 兩路同時(shí)考慮時(shí)：

兩路均發(fā)“0”碼，P（10、01、11/00）=0，錯(cuò)誤接收概率為0。

以上是分析了正弦波干擾了QDPSK 的情況。可見，只有前后碼元中信號(hào)與干擾的相位差發(fā)生改變，且干擾幅度大于信號(hào)時(shí)，才出現(xiàn)錯(cuò)誤接收情況。由于正弦波干擾的相位在整個(gè)干擾過程中不變，所以僅僅在QDPSK 的I 路（Q 路）信號(hào)發(fā)“1”碼時(shí)才可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)碼。

5.2 相移鍵控干擾QDPSK 信號(hào)

與正弦干擾不同，若采用相移鍵控（PSK 或DPSK）干擾，DPSK 信號(hào)發(fā)“0”碼時(shí)，可能會(huì)因?yàn)楦蓴_反向跳邊而引起錯(cuò)碼。如圖9所示，圖中、為干擾矢量，、為合成矢量。而當(dāng)信號(hào)發(fā)“1”碼時(shí)，有可能由于干擾也發(fā)1碼反相跳變而不發(fā)生錯(cuò)碼，如圖10所示，圖中、為信號(hào)矢量，、為干擾矢量，、為合成矢量。所以，采用相移鍵控干擾DPSK信號(hào)時(shí)，只有當(dāng)干擾與信號(hào)不同時(shí)為1碼或0碼，并且干擾幅度大于信號(hào)時(shí)，即干擾與信號(hào)中只有一個(gè)前后碼元反相，且Uj＞Us，才出現(xiàn)錯(cuò)誤接收。此時(shí)錯(cuò)誤接收概率為：

式中，Ps（0）、Ps（1）為信號(hào)發(fā)0碼、1碼的先驗(yàn)概率；Pj（0）、Pjs（1）為干擾發(fā)1碼、0碼先驗(yàn)概率。

當(dāng)信號(hào)及干擾的1、0 碼出現(xiàn)概率相等，即Ps（0）=Ps（1）=1/2，Pj（0）=Pjs（1）=1/2時(shí)，式（15）為：

當(dāng)干擾與信號(hào)中只有一個(gè)碼元反相時(shí)，P（1/0）=P（0/1）=1，式（13）為：

比較（17）與（11），采用1、0 碼等概率的相移鍵控干擾DPSK 信號(hào)與采用正弦波干擾DPSK 信號(hào)的干擾效果相同。

圖9 DPSK發(fā)“0”碼時(shí)合成矢量圖 圖10 DPSK發(fā)“1”碼時(shí)合成矢量圖

以上對(duì)DPSK 信號(hào)干擾的分析是在干擾與信號(hào)頻差為零的條件下進(jìn)行的。當(dāng)干擾與信號(hào)的頻差不為零時(shí)，由于干擾與信號(hào)之間存在頻差，所以干擾矢量與信號(hào)矢量之間會(huì)有相對(duì)移動(dòng)，干擾的情況與無頻差時(shí)有所不同。在時(shí)，干擾不會(huì)引起信號(hào)的錯(cuò)碼；，信號(hào)會(huì)因干擾而產(chǎn)生錯(cuò)碼，其文通過分析QPSK 和QDPSK 的干擾原理，從數(shù)學(xué)上分析闡明了四進(jìn)制相移鍵控和四進(jìn)制相對(duì)相移鍵控在抗干擾方面各自的特性，并通過仿真和原理圖驗(yàn)證了數(shù)學(xué)上的結(jié)論。誤碼率與輸入干信比的大小有關(guān)。

6 結(jié)束語(yǔ)

干擾已經(jīng)成為當(dāng)前信息傳輸不得不面對(duì)的關(guān)鍵問題之一，國(guó)內(nèi)外都在進(jìn)行研究并且取得了一定的成果。但是缺乏從數(shù)學(xué)理論上對(duì)干擾的原理進(jìn)行分析，本文通過分析QPSK 和QDPSK 的干擾原理，從數(shù)學(xué)上分析闡明了四進(jìn)制相移鍵控和四進(jìn)制相對(duì)相移鍵控在抗干擾方面各自的特性，并通過仿真和原理圖驗(yàn)證了上述結(jié)論。對(duì)下一步干擾機(jī)的研制和抗干擾技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展提供了一定的數(shù)學(xué)上的理論支撐。