基于蟻群算法的MIG焊脈沖電流PID參數優化研究

薛家祥，張俊紅

（華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510640）

傳統的比例積分微分PID（proportional-integralderivative）控制是最早的控制策略之一，由于使用簡單，被廣泛運用于各種控制過程中[1-3]。然而，PID控制也存在一定的不足，如Z-N（Ziegler-Nichols）法整定出的PID參數不能自適應，致使控制效果不佳。因此有必要尋找一種智能PID參數優化控制方法。目前，已經發展出了很多智能PID優化方法，包括遺傳算法、模糊算法、粒子群算法等[4-5]。這些算法具有超調量小、收斂速度快和魯棒性好等優點，但仍然存在一些問題，比如容易陷入局部收斂等。

在此以MIG（metal inert-gas）焊脈沖電流為研究對象，采用基于蟻群算法ACO的PID參數優化控制，進而達到快速控制MIG焊脈沖電流的效果。蟻群算法主要利用正反饋原理對參數進行全局尋優搜索，根據MatLab/Simulink仿真結果表明，該方法具有快速收斂、超調量小等優點。

1 MIG焊脈沖電流

脈沖MIG焊電源框圖如1所示。其工作原理是：將工頻為50 Hz，380 V的三相工業用電經過整流濾波，再對濾波后的直流電進行IGBT全橋逆變，輸出中頻交流電，使用中頻變壓器將中頻交流電變成低電壓大電流。然后進行二次整流濾波，最終輸出低電壓大電流的MIG焊電流。過程由主控芯片TMS320F280049控制IGBT的開通與關斷，合理控制開關管的通斷產生MIG焊脈沖電流。脈沖電流示意圖如圖2所示。

圖1 MIG焊電源Fig.1 MIG welding power supply

圖2 脈沖電流Fig.2 Pulse current

2 蟻群算法

蟻群系統ACS（ant colony system）由意大利學者Dorigo，Maniezzo等人首先提出[6]。他們發現單個螞蟻的智力平平，但是蟻群整體會體現一些智能的行為，螞蟻覓食過程中，如果在螞蟻和食物源之間設置障礙，螞蟻能發現并最終選取最短路徑尋覓食物。研究發現，螞蟻會在其經過的路徑上釋放一種可以稱之為信息素（pheromone）的物質，螞蟻對信息素有感知能力，會往信息素多的地方走，每只螞蟻都會留下信息素，形成一種正反饋機制，經過一段時間，蟻群就會找到到達食物源的最短路徑。

螞蟻覓食過程如圖3所示。在洞穴和食物之間有一障礙物，螞蟻如果想得到食物有2條路徑：A→C→B和A→D→B。由圖3a可見，剛開始螞蟻在路徑A→C→B和路徑A→D→B上是均勻分布的。但是，每只螞蟻經過路途都會留下信息素，因為路徑A→C→B比路徑A→D→B的距離要短，所以經過一段時間路徑A→C→B上的信息素會比路徑A→D→B上的多，就會吸引更多螞蟻從路徑A→C→B去尋找食物，如圖3b所示。隨著時間的推移，路徑A→C→B上的信息素會越來越多，吸引更多的螞蟻，最終確定螞蟻行走的最短路徑，如圖3c所示。

圖3 螞蟻覓食過程Fig.3 Ant foraging process

由上述螞蟻找食物模式演變而來的算法，即為蟻群算法。該算法具有信息正反饋機制等特征，是一種啟發式全局優化算法[7]。

3 基于蟻群算法的PID參數控制

PID控制原理如圖4所示。

圖4 PID控制系統原理Fig.4 PID control system principle

PID控制是一種線性控制，通過控制給定值與實際輸出值的偏差來對被控對象進行控制。PID控制規律為

式中：Kp為比例系數；Ki為積分系數；Kd為微分系數。這3個參數的選擇共同決定了PID控制系統的穩定性和有效性，經典的PID參數的選定常采用試湊法，效果難以保證，無法自適應。

采用蟻群算法的系統結構框圖如圖5所示。該系統主要包括2個部分，PID控制器和蟻群算法。系統采用蟻群算法不斷優化更新PID參數，直至達到最優控制。

圖5 蟻群算法系統結構Fig.5 Structure of ant colony algorithm system

3.1 節點生成與參數表示

對 PID 控制的 3個參數 Kp，Ki，Kd進行優化，都保留4位小數，每個參數需由5個數字表示。定義：在xOy平面內，將參數 Kp，Ki，Kd抽象為平面內的點；橫坐標 x1～x5，x6～x10，x11～x15分別為 Kp，Ki，Kd的數位；橫坐標選取 1～15，縱坐標選取 0～9，則在平面xOy上有150個節點。假設，有m只螞蟻，螞蟻的行走路徑為 path（i）＝｛y1，i，y2，i，…，y15，i｝，i＝1，2，…，m。 其中，path（i）為第 i個螞蟻爬行路徑；yj，i為第 i只螞蟻爬行對應的縱坐標值。螞蟻爬行路徑優化后如圖6所示。

圖6 第i只螞蟻爬行路徑示意圖Fig.6 Ant i crawling path diagram

參數 Kp，Ki，Kd可由該路徑表示為

根據圖 6 以及式（2）求得，Kp，Ki，Kd分別為3.4344，6.7675，8.5336。 為了加快蟻群算法的收斂速度，可以根據所求得的Kp，Ki，Kd值縮小搜索范圍。按照式（3）進行限定，即

式中：c為收斂因子，其取值范圍為 0＜c＜1。

3.2 路徑選擇與確定目標函數

由于螞蟻對路徑的選擇取決于路徑上的信息素，所以可以算得螞蟻i在t時刻由節點m轉移到節點n的概率為

其中

式中：τnm為時間 t時刻節點（n，m）上的信息素；a 為信息啟發因子；b為期望啟發因子；T為下一時刻可以選擇的節點；ηnm（t）為時刻 t節點（n，m）上的能見度值；ynm*為當前最優路徑節點縱坐標的大小。

假設，螞蟻從一個節點爬到下一個節點的時間一樣，與節點間距離無關，則所有螞蟻爬到終點的時間是一致的。當時間等于15時，所有螞蟻結束一次爬行，可以根據式（2）計算出 Kp，Ki，Kd值，利用所求得值對系統進行仿真分析。目標函數的建立需要根據系統的性能指標，選擇式（6）絕對誤差矩在時間t上的積累作為目標函數，反映系統快速性與實時性的指標，即

3.3 信息素的更新

螞蟻經過的路徑會遺留信息素，但是隨著時間的推移，信息素也會消失，所以信息素是動態變化的。信息素的更新變化按式（7）進行變化，即

其中

式中：ρ為揮發系數，且 0＜ρ＜1；Δτ（xn，ynm，t）為節點c 在 t時刻信息素的變化總量；Δτk（xn，ynm，t）為 k 只螞蟻爬過節點 c（xn，ynm）上信息素變化量；Fk為第 k只螞蟻的目標函數值；Q為螞蟻完成一次探索釋放信息素總量，為一個常數。

3.4 算法實現的步驟

步驟1設定初始參數，螞蟻數量m只，將螞蟻放置在原點處；

步驟2按照式（3）計算出各節點轉移概率P，并且記錄螞蟻下一個可能爬行的節點；

步驟3當蟻群完成一次迭代后，計算出相應Kp，Ki，Kd及性能指標，并賦值給 PID 控制器，系統運行得到目標函數，記錄本次結果；

步驟4按式（6）更新信息素，增加一次迭代次數，判斷是否達到最大迭代次數，如果達到就退出；否則，進入下一個循環直至達到最大迭代次數NC，輸出最優PID參數。算法流程如圖7所示。

圖7 蟻群算法流程Fig.7 Ant colony algorithm flow chart

4 MatLab/Simulink仿真與試驗分析

為了使得Kp，Ki，Kd可快速收斂，限定其范圍，下限為（3.4，0.67，0.85），上限為（6.53，11.5，15.6）。初始化選擇螞蟻數量 M＝10 只，取 ρ＝0.5，a＝0.4，NC＝20，選取被控對象為一階慣性1/（8s+1）。為了比較蟻群算法ACO-PID與經典PID參數整定性能，在MatLab/Simulink中建立仿真模型如圖8所示，仿真結果如圖9所示，性能指標見表1。

圖8 PID Simulink仿真模型Fig.8 PID simulink simulation model

圖9 仿真及試驗波形Fig.9 Simulation and test waveform

表1 仿真結果性能指標Tab.1 Simulation result performance index

圖9a，b中，信號選取單位階躍信號，性能指標選取上升時間tr，調節時間ts，超調量γ，啟動MatLab中m文件調用PID仿真系統，PID參數經過蟻群算法優化得到仿真圖形。圖9a中PID參數根據經典PID的 Z-N 法 Kp，Ki，Kd分 別為 3.4344，6.7675，8.5336。圖9b中PID參數基于蟻群算法整定的最優Kp，Ki，Kd分別為 6.5254，1.2121，0.8534。

PID與ACO-PID試驗采集到的對比波形如圖9c所示。按照上述方法將PID參數設定在一定范圍得到圖 9c，PID 參數選取較大數，下限為（10000，10，5），上限為（50000，100，20），進行蟻群尋優。經過 MatLab運行蟻群算法程序得到PID參數最優值Kp，Ki，Kd分別為 48622，86.6，18.5。

由表1可知，ACO-PID的超調量和調節時間明顯優于PID控制，圖9c波形為 PID與基于蟻群優化PID試驗波形的對比。試驗給定脈沖峰值電流280 A，峰值時間2 ms，脈沖基值電流 45 A，基值時間4 ms，ACO-PID控制波形比PID控制波形更穩定。

對3 mm厚的鋁合金板材進行焊接試驗，焊縫形貌如圖10所示。試驗參數選取如下：單脈沖MIG焊，頻率為83 Hz，焊接電流為110 A，焊接電壓為22 V，焊接速度為43 cm/min，選取3 mm厚的AA6061-T6鋁合金，采用直徑1.2 mm的ER4043焊絲，保護氣體為體積分數99.9%的高純Ar氣。試驗結果表明：焊縫的余高和熔寬基本沒有變化，飛濺少，焊縫成形質量高。結果證明，基于蟻群算法的PID參數自整定控制，在脈沖MIG電流波形控制中具有可行性。

圖10 焊縫形貌Fig.10 Weld appearance

5 結語

基于蟻群算法的PID參數自整定具有良好的魯棒性和自適應性，能夠快速搜索到合理有效的PID參數，結合對焊接脈沖電流的控制，能夠高效整定出合理參數，使得MIG焊脈沖電流快速收斂，提高穩定性。該算法對PID參數整定具有快速響應、調節時間比較短、超調量較小的特點，與經典PID控制相比，可以獲得更有效、準確的整定PID參數。仿真和試驗結果表明，蟻群算法在MIG焊脈沖電流PID參數優化中具有可行性。