數(shù)形結(jié)合比較歸納建構(gòu)概念

俞潔文

[摘 要]在 “倍的認(rèn)識(shí)”這一課的教學(xué)中，通過比較具體實(shí)物的數(shù)量幫助學(xué)生建立“倍”的直觀模型，促進(jìn)學(xué)生在不斷變化中抽象出“倍”的概念，在操作中將抽象“倍”與“幾個(gè)幾”建立聯(lián)系，建立“倍”的直觀模型，領(lǐng)悟“倍”的本質(zhì)特征。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合 ;標(biāo)準(zhǔn)量;比較量

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）23-0070-02

“倍”的學(xué)習(xí)是建構(gòu)乘法結(jié)構(gòu)的伊始，是加法結(jié)構(gòu)到乘法結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。2018年安徽省優(yōu)質(zhì)課大賽中，韓霞老師執(zhí)教了“倍的認(rèn)識(shí)”一課，本文將結(jié)合韓霞老師的教學(xué)課例，談?wù)勅绾螌?duì)在學(xué)生五次比較歸納后深度建構(gòu)概念。

一、標(biāo)準(zhǔn)量不變，比較中滲透幾個(gè)2根就是幾倍。歸納抽象：標(biāo)準(zhǔn)量“2根胡蘿卜”數(shù)量不變，比較量白蘿卜有幾個(gè)2根就是胡蘿卜的幾倍。

【教學(xué)環(huán)節(jié)——探究新知，初識(shí)概念】

1.圈說中初步認(rèn)識(shí)“倍”的概念

（1）圈一圈引出概念。2根胡蘿卜看作一組，紅蘿卜根數(shù)和胡蘿卜根數(shù)有怎樣的關(guān)系？引出“圈一圈”的方法。

小結(jié)：胡蘿卜2根，紅蘿卜有3個(gè)2根，就說紅蘿卜根數(shù)是胡蘿卜的3倍。

（2）說一說初識(shí)概念。完整地說一說倍數(shù)關(guān)系。

通過幾個(gè)幾過渡到“倍”的語言表征，學(xué)生經(jīng)歷從生活中具體實(shí)物量的比較中抽象出“倍”的過程。

2. 比較中滲透幾個(gè)2根就是幾倍

（1）用圈一圈的方法說一說白蘿卜和胡蘿卜的根數(shù)關(guān)系。

（2）拿出作業(yè)紙，圈一圈、填一填。

（3）觀察比較：同樣都是和兩根胡蘿卜相比較，紅蘿卜有3個(gè)2根，所以紅蘿卜根數(shù)是胡蘿卜的3倍，而白蘿卜有5個(gè)2根，白蘿卜根數(shù)就是胡蘿卜的5倍。

追問1：如果白蘿卜有 6個(gè)2根，就說白蘿卜根數(shù)是胡蘿卜的幾倍？

追問2：如果白蘿卜根數(shù)是胡蘿卜的4倍，白蘿卜有幾個(gè)2根呢？

追問3：如果白蘿卜有2根，白蘿卜根數(shù)又是胡蘿卜的幾倍呢？

小結(jié)：2根胡蘿卜數(shù)量不變，白蘿卜有幾個(gè)2根就是胡蘿卜的幾倍，兩個(gè)數(shù)量相等時(shí)它們之間是互為一倍的關(guān)系。

學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)白蘿卜的根數(shù)與胡蘿卜的倍數(shù)關(guān)系，通過知識(shí)的遷移得到“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的含義。追問既是對(duì)新知學(xué)習(xí)的加固，又能讓學(xué)生感受到“1份”的標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵。

二、標(biāo)準(zhǔn)量變化，在變化中加深對(duì)倍概念的理解。歸納抽象：明確標(biāo)準(zhǔn)量“胡蘿卜”數(shù)量是幾，比較量有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，就說紅蘿卜根數(shù)是胡蘿卜的幾倍。

【教學(xué)環(huán)節(jié)——探究新知，理解概念】

1.變化標(biāo)準(zhǔn)量。增加一根胡蘿卜，紅蘿卜根數(shù)是胡蘿卜的幾倍？（引導(dǎo)學(xué)生尋找標(biāo)準(zhǔn)量）

2.對(duì)比、觀察、比較。同樣是6根紅蘿卜，為什么紅蘿卜根數(shù)是胡蘿卜的2倍？

比較量不變，“1份”標(biāo)準(zhǔn)變了，倍數(shù)關(guān)系也隨之發(fā)生變化。強(qiáng)化標(biāo)準(zhǔn)量的重要性，逐步解開“倍數(shù)關(guān)系”的神秘外衣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的理解。

【教學(xué)環(huán)節(jié)——基礎(chǔ)練習(xí)，理解概念】

重點(diǎn)分析藍(lán)圓片與橘圓片之間的倍數(shù)關(guān)系。標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量（橘圓片）是9個(gè)，學(xué)生通過觀察圖片建立概念。從 “1份數(shù)不變”（都是綠圓片），到“1份數(shù)變化”（從綠圓片變成橘圓片）的推進(jìn)，學(xué)生體會(huì)到“標(biāo)準(zhǔn)量”的重要性。

【教學(xué)環(huán)節(jié)——鞏固練習(xí)，深化概念】

操作活動(dòng)“擺一擺”。 PPT出示：小猴擺8個(gè)紅圓片。紅圓片的個(gè)數(shù)是藍(lán)圓片的（? ）倍。問：準(zhǔn)備擺幾個(gè)藍(lán)圓片？活動(dòng)要求：讓同桌一眼就能看出你擺的紅圓片是藍(lán)圓片的幾倍。[紅圓片的個(gè)數(shù)是藍(lán)圓片的（ ）倍][藍(lán)圓片：][紅圓片：] [？]

操作活動(dòng)“擺一擺”深受學(xué)生喜愛，通過全班分享活動(dòng)成果，促進(jìn)學(xué)生整體思考，發(fā)現(xiàn)不同的倍數(shù)關(guān)系。

三、溝通“幾個(gè)幾”與“倍”的本質(zhì)關(guān)聯(lián)。歸納抽象：說說幾個(gè)幾中每個(gè)“幾”表示的本質(zhì)含義。

【教學(xué)環(huán)節(jié)——探究新知，溝通聯(lián)系】

經(jīng)過初識(shí)“倍”的概念以及在變化中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“倍”這一過程，溝通倍數(shù)關(guān)系與已經(jīng)學(xué)過的幾個(gè)幾之間的密切聯(lián)系。

四、比較量和標(biāo)準(zhǔn)量的同步變化，操作體驗(yàn)中建立“倍”概念的知識(shí)鏈。抽象歸納：開放性的操作活動(dòng)——不斷改變“比較量”和“標(biāo)準(zhǔn)量”的數(shù)量，學(xué)生在有趣的“變化”中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“倍”，感受在比較倍數(shù)關(guān)系時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的重要性，明確標(biāo)準(zhǔn)量、比較量，再找出倍數(shù)關(guān)系。

【教學(xué)環(huán)節(jié)——鞏固練習(xí)，深化概念】

操作活動(dòng)“畫一畫”。一個(gè)學(xué)生說要求，另一個(gè)學(xué)生畫，同桌合作完成。

操作活動(dòng)“畫一畫”充滿了不確定性，比較量和標(biāo)準(zhǔn)量同步變化生成了豐富的學(xué)習(xí)資源。學(xué)生在有層次的操作練習(xí)中思維得到提升，將“倍”的概念與乘法意義無縫對(duì)接，建立了“倍”概念的知識(shí)鏈，為后續(xù)學(xué)習(xí)用“倍”的相關(guān)知識(shí)解決問題做好了鋪墊。

五、回顧比較兩個(gè)數(shù)量大小的基本方法，抽象歸納：一種是比較差（相差問題），另一種是將一個(gè)量定為標(biāo)準(zhǔn)量，通過判斷另一個(gè)量（比較量）里有多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，來比較兩者的比率。

【教學(xué)環(huán)節(jié)——全面回顧，課堂小結(jié)】

總結(jié)：以前比較兩個(gè)數(shù)量大小用的是比多少的方法，今天學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾倍。（溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系）

如上所述，借助數(shù)形結(jié)合將“比較”這一重要的數(shù)學(xué)思想貫穿全課，使學(xué)生經(jīng)歷五次比較歸納，多角度理解了“倍”的意義，概念的學(xué)習(xí)豐盈而深厚，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)編 童 夏）