等量代換教學中如何尋找中間量

朱云民

[摘 要]等量代換是指用一種量（或一種量的一部分）來代替與之等值的另一種量（或另一種量的一部分），它是數學中出現頻率極高的一種解題策略，也是代數的理論基礎。教學時，最關鍵的是要讓學生找到中間量，并能運用中間量建立起兩個無關量的等量關系。

[關鍵詞]等量代換;中間量;策略;代數

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0059-01

等量代換是人教版第六冊數學廣角的內容，一般教學采用直觀操作法，讓學生分析主題圖，借用杠桿平衡原理，使學生在解決應用問題時初步感知等量代換的思想方法。

一、操作與追問中感知和凸顯中間量

[例1]1只猴子的體重相當于3只兔子的體重，1只兔子的體重相當于2只鴨子的體重，問：1只猴子的體重相當于幾只鴨子的體重？

學生憑借手中的天平道具和動物圖卡模擬演示。生1先擺出“1只猴子的體重=3只兔子的體重”的基本條件，再用2只鴨子替換1只兔子。按此規律將所有的兔子全部替換為鴨子后，天平呈現“1只猴的體重=6只鴨子的體重”的平衡狀態。生2則先擺出“1只兔子的體重=2只鴨子的體重”的基本條件，然后在左邊托盤放入1只兔子，同時在右邊托盤放入2只鴨子，并按此規律接著放，直到天平呈現“左邊3只兔子，右邊6只鴨子”的平衡狀態;再依據“1只猴子的體重=3只兔子的體重”的基本條件，將3只兔子替換成1只猴子，最后呈現“1只猴的體重=6只鴨的體重”的平衡狀態。對實物的形象演示，結合天平平衡的生活經驗，學生初步體會到不同物體之間只要找到相關的中間量，就可以互相替換。

師（追問）：生2在天平左邊只增加到3只兔子，為什么不繼續增加下去？

生2：因為“1只猴子的體重=3只兔子的體重”，為了配出那一只猴子的體重，只能增加到3只兔子。

[點評]教師誘導的目的在于點撥學生找到中間量，并與其他相關量產生聯系。適時的追問，讓學生想通猴子和鴨子的體重之間沒有直接關系，但它們的體重都和兔子的體重存在等量關系。教師的追問突出了兔子的中間量地位，它聯結猴子和鴨子，起到了紐帶作用。

二、板書與討論中明晰中間量

在前兩名學生利用實物投影演示，并闡述思路后，教師板書：1只猴子的體重=6只鴨子的體重。

師：誰還能提供別的思路？

生3：用算術方法——3[×]2=6。

師：請你上臺解釋一下，在這個算式中，“3”代表什么？“2”代表什么？“6”又有什么含義？

教師的追問，啟發了學生將算術與實物演示圖對照，明確“3”代表3只兔子的體重，“2”代表1只兔子換算成2只鴨子，“6”代表6只鴨子的體重。通俗地講，也就是1只猴子的體重等于“2只鴨子的體重”的3倍，即1只猴的子體重=6只鴨子的體重。板書、口頭解釋，以及隨后教師動畫演示兩套代換路徑，均使學生進一步明晰三種動物之間的等量替換關系。

師：現在大家體會到什么是等量代換了嗎？

生4：1只猴子的體重=3只兔子的體重，1只兔子的體重=2只鴨子的體重，兔子作為中間量，2只鴨子可以替換1只兔子，用6只鴨子替換完全部的3只兔子，那么1只猴子的體重=6只鴨子的體重，這就是等量代換。

[點評]一堂課不能拘泥于直觀操作，而忽視了向算術解析的升華和數學思想方法的滲透。本教學環節在教師動畫演示兩套代換路徑后，引導學生認識和感知等量代換的概念。

三、辨析與延伸中掌握和鞏固中間量

[例2]1只猴子的體重相當于4只兔子的體重，2只兔子的體重相當于3只鴨子的體重，1只猴子的體重相當于幾只鴨子的體重？

[點評]在學生解決“1只猴子的體重相當于幾只鴨的體重”后，教師指引學生將例2與例1進行對比，思考：為什么兩道題的問題相同，結果卻截然不同？學生在分辨、探討中發現，因為兩道題給出的基本條件不同，所以代換之后的結果也有區別。

[例3]假設△+[□]=24，△=[□]+[□]+[□]，則△=？，[□]=？。

[點評]從圖形到算式，學生只需通過圈畫和推理就可以完成（如圖1）。學生直觀觀察到用3個[□]替換一個△，4個[□]加起來就是24，于是計算得出[□]=6，所以△=6[×]3=18。整個替換過程直截了當、一目了然。學生在解題過程中認清了等量代換思想。

上述僅為等量代換思想的一些實際案例。等量代換思想廣泛運用于代數計算和幾何轉換中，教師應在日常教學中慢慢滲透，牢牢抓住中間量，以中間量為紐帶，建立無關量之間的代數模型，使等量代換思想遍地開花。

（責編 李琪琦）