透過錯(cuò)誤覓思路

張淑俠

[摘 要]學(xué)生出錯(cuò)作為教學(xué)中的常見現(xiàn)象，為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)提供了原生態(tài)的資源。帶有普遍性的錯(cuò)誤所暴露出來的問題不容忽視，以“用方程解決較復(fù)雜的實(shí)際問題”教學(xué)為例，教師不妨將錯(cuò)就錯(cuò)、以錯(cuò)啟智、變錯(cuò)為對、以錯(cuò)為鑒，引導(dǎo)學(xué)生思考及追尋錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因。

[關(guān)鍵詞]錯(cuò)誤;思路;方程;教學(xué)資源;動(dòng)態(tài)生成

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0015-02

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生錯(cuò)誤在所難免，作為閱“錯(cuò)”無數(shù)的教師，早已見“錯(cuò)”不怪了。錯(cuò)誤作為教學(xué)中的自然生成現(xiàn)象，往往是學(xué)生思維的真實(shí)反映，蘊(yùn)含著寶貴的“亮點(diǎn)”，它的背后是潛在的學(xué)習(xí)困惑和模糊的概念判斷，這就為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)提供了原生態(tài)的資源。

【題目】（北師大版教材四年級下冊第五單元“認(rèn)識方程”中的第8題）如圖1，小熊排隊(duì)做表演，如果共有26只腳著地，那么有多少只小熊在表演節(jié)目？

【典型錯(cuò)誤】解：設(shè)有x只小熊在表演節(jié)目。4+2x=26，x=11。答：共有11只小熊在表演節(jié)目。

作為方程單元練習(xí)五的最后一個(gè)問題，這道題的呈現(xiàn)形式與之前的題目明顯不同：

首先，第6題和第7題（如圖2）的研究對象都是非常明顯的兩種人或者兩種物品的某一方面的特征及聯(lián)系，對比鮮明，關(guān)系比較常見、易于理解。但第8題呈現(xiàn)的是同一種動(dòng)物——小熊的兩種不同特征（腳著地的特征）及聯(lián)系（共26只腳著地），而且其中一種特征（4只腳著地）的只有第1只小熊，因此，受表面現(xiàn)象——長得一樣的小熊的影響，學(xué)生很容易混淆。

其次，要解決的問題“有多少只小熊在表演節(jié)目？”——這里面就包含了兩種特征下的總數(shù)，不同于第6題和第7題要求解的未知數(shù)是兩種人或物品的其中一種。

綜上，對四年級的學(xué)生來講，這是一個(gè)難度突然增大且容易出錯(cuò)的復(fù)雜題目。也正是這樣的變式練習(xí)，才能暴露學(xué)生初學(xué)方程時(shí)的不足。

“錯(cuò)誤的產(chǎn)生和存在具有必然性和普遍性”?；诖耍覍㈠e(cuò)就錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了以下活動(dòng)。

一、以錯(cuò)啟智，追尋錯(cuò)誤思路產(chǎn)生的原因

【教學(xué)片段1】

師（展示錯(cuò)解;學(xué)生持不同意見）：怎么確定11只是不是正確答案呢？

生（恍然大悟）：檢驗(yàn)！

生（檢驗(yàn)后達(dá)成共識）：小熊總數(shù)11只是錯(cuò)誤的。

師：是哪個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)了？

生1：列的方程是錯(cuò)的。因?yàn)椤霸O(shè)有x只小熊在表演節(jié)目”是參與表演的小熊的總數(shù)，而列方程時(shí)，卻把x只當(dāng)成了第一只小熊后面那些2只腳著地的小熊，“2x”這里是錯(cuò)的。

生2：如果“設(shè)有x只小熊在表演節(jié)目”，列方程時(shí)有點(diǎn)難，因?yàn)閤只小熊的總數(shù)里包括第一只4只腳著地的和后面那些2只腳著地的，4只腳著地的只有1只，那些2只腳著地的才是未知數(shù)。

師：犯這些錯(cuò)誤的同學(xué)現(xiàn)在有什么新的想法嗎？

生3：做題目時(shí)不能看到未知數(shù)就直接設(shè)“x”，要分清設(shè)的未知數(shù)和列方程時(shí)遇到的未知數(shù)是不是同一個(gè)量，不能亂來！

通過追根溯源和剝竹筍似地分析錯(cuò)誤，學(xué)生終于明白了：在同一個(gè)問題情境下，設(shè)定了“x”表示什么，那么解決問題時(shí)要保持前后一致。可見，出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，就是學(xué)生對方程的理念、“字母表示數(shù)”等的應(yīng)用意識還比較淺顯，只是停留在表面。

既然這些錯(cuò)誤都是學(xué)生“創(chuàng)造”的，就應(yīng)該由他們?nèi)シ直?，既要明白錯(cuò)在哪里，也要清晰地知道為什么錯(cuò)，明晰錯(cuò)誤的來源，這對于出錯(cuò)和暫時(shí)未出錯(cuò)的學(xué)生來說都是一個(gè)很好的提醒。

二、變錯(cuò)為對，讓正確思路在錯(cuò)誤中生長

對于本身就有一定難度的題目造成的錯(cuò)誤，除了要激活學(xué)生的思維，使學(xué)生知其然，更知其所以然之外，還要緊跟學(xué)生的思路，乘勝追擊，引領(lǐng)學(xué)生走上正確合理的解決問題之路。

【教學(xué)片段2】

師（在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)清這個(gè)錯(cuò)誤后及時(shí)總結(jié)）：在剛才的討論中，有一個(gè)同學(xué)認(rèn)為“設(shè)有x只小熊在表演節(jié)目”時(shí)列方程有點(diǎn)難，難在什么地方？

生1：設(shè)的“x”是表演的小熊的總數(shù)，但列方程時(shí)未知的卻是后面那些2只腳著地的小熊。

師：怎么解決這個(gè)問題呢？

生2：后面2只腳著地的小熊的只數(shù)應(yīng)該用“x-1”來表示。

生3：能不能設(shè)后面那些2只腳著地的小熊為x只？因?yàn)樗鼈儾攀俏粗獢?shù)。

師：大家的建議都很好。這是兩種設(shè)未知數(shù)的方法，在列方程時(shí)一定要注意設(shè)定的x的意義是什么，對應(yīng)哪個(gè)量。這個(gè)問題復(fù)雜在小熊的總數(shù)里有一只小熊比較特殊，除了設(shè)未知數(shù)時(shí)要區(qū)分清楚之外，還有什么好辦法解決這個(gè)困難？

生4：只有第一個(gè)熊是4只腳著地，那就假設(shè)全部都是2只腳著地，設(shè)共有x只小熊，2x再加上第1只小熊少算的2只腳就等于腳著地的總數(shù)了。

生5：用小熊腳的總數(shù)26只減去特殊的第1只熊的4只腳，剩下的就對應(yīng)后面的全部是2只腳著地的小熊。

師：大家的建議都很有道理。你能改變一些步驟，把錯(cuò)誤解法變成正確的嗎？

學(xué)生展示：

解（解法1）：設(shè)有x只小熊在表演節(jié)目。4+2（x-1）=26，x=12。答：共有12只小熊在表演節(jié)目。

解（解法2）：設(shè)第一只小熊后面有x只小熊在表演節(jié)目。4+2x=26，x=11，11+1=12（只）。答：共有12只小熊在表演節(jié)目。

解（解法3）：設(shè)有x只小熊在表演節(jié)目。2+2x=26，? ? ?x=12。答：共有12只小熊在表演節(jié)目。

解（解法4）：設(shè)第一只小熊后面有x只小熊。2x=26-4，x=11。11+1=12（只）。答：共有12只小熊在表演節(jié)目。

當(dāng)學(xué)生打開思路后，課堂上就出現(xiàn)了百花齊放般的精彩：產(chǎn)生了“解法3”“解法4”那樣的新思路。

有學(xué)生總結(jié)：“列方程解應(yīng)用題時(shí)不一定問什么就設(shè)什么。應(yīng)該先看看誰是真正的未知數(shù)。”也有學(xué)生說：“題目中的特殊現(xiàn)象一定要處理好。”

三、以錯(cuò)為鑒，在重組教學(xué)資源中動(dòng)態(tài)生成

課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤具有不可預(yù)見性，對于這些錯(cuò)誤，就需要教師對相關(guān)教學(xué)資源進(jìn)行重組和整合。因此，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，我給學(xué)生呈現(xiàn)了以下的拓展練習(xí)，及時(shí)鞏固這來之不易的一點(diǎn)新體驗(yàn)。

列方程解決問題：如圖3，用小棒照下面的樣子擺三角形，99根小棒能擺出多少個(gè)這樣的小三角形？

通過析錯(cuò)、糾錯(cuò)的歷程，教師“動(dòng)”了起來，學(xué)生也“動(dòng)”了起來，數(shù)學(xué)教學(xué)真正體現(xiàn)出了動(dòng)態(tài)生成性，學(xué)生對列方程解決較復(fù)雜的實(shí)際問題形成必要的原則和靈活處理的技巧，再次嘗試解決問題時(shí)，分析和解決問題能力明顯增強(qiáng)，解題更加從容自信。

一個(gè)錯(cuò)誤能激起學(xué)生思辨的“千層浪”，在學(xué)生興致使然、趣之所在之時(shí)，教師就要順勢引導(dǎo)，通過錯(cuò)誤覓思路，通過錯(cuò)誤拓思路，曲徑通幽，讓學(xué)生在錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上獲得新的成長。

不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹！學(xué)生的錯(cuò)誤是寶貴的，是一種教學(xué)資源，課堂正是因此才變得真實(shí)、鮮活。教師要將錯(cuò)誤作為一種促進(jìn)學(xué)生情感和智力發(fā)展的教育資源，正確巧妙地加以利用，讓學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中領(lǐng)悟方法，感悟道理，發(fā)展思維，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，感受到自己的進(jìn)步和成長，促進(jìn)自身的全面發(fā)展。

（責(zé)編 金 鈴）