基于仿生微圓結構的汽車吸能盒耐撞性分析

白中浩 譚雯霄 張林偉 周存文

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082

0 引言

薄壁管以其優異的能量吸收特性和較小的質量，廣泛應用于汽車吸能盒中[1]。在過去幾十年中，研究人員運用仿真建模[2]、理論分析[3]和試驗研究[4]對薄壁管的吸能特性進行了大量探索，結果表明，薄壁管的截面形狀對能量吸收效率有顯著的影響[5]。文獻[6-8]對比了具有不同橫截面的單胞薄壁管與多胞薄壁管的耐撞性，研究發現多胞薄壁管具有更優異的吸能特性，因此，近年來多胞薄壁管受到了研究人員的廣泛關注。文獻[9-10]對具有不同橫截面的多胞薄壁管進行了理論分析，結果表明，不同類型的多胞薄壁管在壓潰時具有不同的能量吸收特性，其原因主要為構成多胞薄壁管的不同類型肋板結構在壓潰過程中所耗散的能量不同。由此可知，可通過研究肋板結構的吸能特性來提高多胞薄壁管的能量吸收效率。

為進一步研究薄壁管的能量吸收原理，許多研究人員推導出了薄壁管在軸向載荷下的平均壓潰力理論解。CHEN等[11]提出簡化超折疊單元(simplified super folding element, SSFE)理論來預測單胞、雙胞和三胞薄壁管的平均壓潰力。基于SSFE理論，ZHANG等[12]從方形多胞薄壁管的截面中提取出角型、T形和十字形肋板結構，并推導出不同肋板結構的平均壓潰力理論解。目前，典型肋板結構的平均壓潰力的求解公式已廣泛應用于多胞薄壁管平均壓潰力的計算。QIU等[13]利用肋板結構理論模型[12]，推導出了4種不同截面六邊形多胞薄壁管的平均壓潰力理論解。YIN等[14]采用肋板結構的理論解來預測具有不同邊數的多胞薄壁單管和雙管的平均壓潰力。根據上述研究可以發現，肋板結構的理論分析對預測薄壁管的平均壓潰力是必不可少的。

在相關肋板結構理論研究的基礎上，研究人員可設計出具有較優耐撞性的薄壁管。為突破傳統薄壁管能量吸收效率的瓶頸，許多研究人員從仿生角度尋求突破。ZOU等[15]受到竹子內部微觀結構的啟發，設計了由仿竹結構組成的薄壁管，并論證了該薄壁管相對于傳統薄壁管有更好的軸向和橫向能量吸收特性；本課題組基于甲蟲鞘翅微觀結構，設計了一系列仿生多胞薄壁管，結果表明，仿生多胞薄壁管的耐撞性要優于傳統多胞薄壁管的耐撞性[5]。仿生結構的加入使得仿生薄壁管相比于傳統薄壁管在能量吸收方面更具有優勢。目前關于肋板結構的理論解已有較為詳細的研究，而有關仿生結構的理論研究報道相對較少。

綜上所述，本文運用試驗、仿真和理論分析方法對一種可構成薄壁管的仿生微圓結構(bionic microcircular structure, BMS)進行研究，并應用于汽車吸能盒結構設計。為驗證有限元模型的可靠性和準確性，對BMS外接方管進行了準靜態壓潰試驗。基于所建立的有限元模型對BMS結構和傳統肋板結構(traditional rib structure, TRS)進行了參數化對比分析。基于SSFE理論，建立了BMS結構在準靜態載荷下的平均壓潰力理論解。

1 試驗與仿真模型的建立

圖1所示為成年甲蟲的鞘翅微觀結構[16]和提煉得到的仿生微圓結構(BMS)。通過觀察甲蟲的微觀結構， 可以發現有許多空心圓柱管位于結構的交叉處。受到這種結構的啟發，將類似的圓柱管添加到傳統肋板結構(TRS)的連接處，進而得到BMS。

圖1 甲蟲鞘翅微觀結構和提煉所得的BMSFig.1 Microstructures of beetle elytra and the BMS extracted from the microstructures

根據外接板數量N，將BMS分為3板仿生微圓結構(3-BMS)、4板仿生微圓結構(4-BMS)、5板仿生微圓結構(5-BMS)和6板仿生微圓結構(6-BMS)。圖2對比了BMS與TRS的結構差異。

(a)N=3 (b)N=4 (c)N=5 (d)N=6圖2 傳統肋板結構與仿生微圓結構Fig.2 TRS and BMS

1.1 試驗

為驗證有限元模型的準確性，本文使用INSTRON 8802試驗機對4-BMS外接方管進行準靜態軸向壓潰試驗。試驗樣件見圖3，樣件的材料為鋁合金AA6061-O。樣件的材料參數設置如下：密度ρ=2.7×103kg/m3，彈性模量E=68.48 GPa，泊松比ν=0.3，冪率指數n=0.23。圖4為從材料拉伸試驗中獲得的工程應力-應變曲線。壓潰試驗時將試樣置于試驗機的剛性頂板與底板之間，頂板以2 mm/min的恒定速度壓潰試樣，當壓潰距離達到100 mm時停止移動頂板。

(a)整體 (b)橫截面圖3 試驗樣件Fig.3 Specimen used in test

圖4 鋁合金AA6061-O工程應力-應變曲線Fig.4 Engineering stress-strain curve of AA6061-O

1.2 有限元模型的建立與驗證

根據壓潰試驗中試驗樣件的幾何參數，建立了試驗樣件的有限元模型。本文采用Belyschko-Tsay四節點殼單元建模，殼單元沿厚度方向取5個積分點，單元網格尺寸為1 mm。本構模型采用分段線彈塑性模型，因鋁合金為應變率非敏感材料，故在模型中忽略其應變率效應的影響。仿真中采用兩種接觸算法，一種是剛性墻與樣件之間的點-面接觸，另一種是樣件本身的自接觸[17]。各接觸面的靜態和動態摩擦因數均定義為0.2。

圖5所示為試驗樣件在試驗過程中4個時間點的變形以及仿真模型在同樣時間點的變形，可以看出，有限元模擬的變形模式與試驗的吻合度較高。將準靜態壓潰試驗得到的力-位移曲線與有限元仿真得到的力-位移曲線進行對比，見圖6，可以看出,仿真曲線與試驗曲線具有相同的趨勢。仿真和試驗的壓潰力峰值分別為38.12 kN和35.70 kN，平均壓潰力分別為22.71 kN和21.85 kN。仿真與試驗結果峰值力和平均力的誤差分別為6.78%和3.94%。由此可知，有限元模型具有足夠高的精度，可應用于后續研究。

(a)試驗變形結果

(b)仿真變形結果圖5 試驗與仿真變形結果對比Fig.5 Comparison of deformed shapes obtained by test and simulation

圖6 試驗與仿真的平均壓潰力和力-位移曲線Fig.6 Mean crushing force and force-displacement curves obtained by test and simulation

2 仿真分析

在經過驗證的有限元模型中，根據外接板數量N建立4組BMS模型和TRS模型，并對比它們的耐撞性表現。具體模型設置如下：每組模型中BMS和TRS的壁厚t分別取1.0 mm、1.2 mm、1.4 mm、1.6 mm和1.8 mm，且BMS中的圓柱管半徑R分別取5 mm、6 mm、7 mm、8 mm和 9 mm。

為了評價BMS和TRS的耐撞性表現，將吸能量E、平均壓潰力Fm和比吸能ESEA作為結構耐撞性評價準則。其中，吸能量E為結構在壓潰過程中產生塑性變形所吸收的總能量，可由力-位移曲線積分得到，其表達式如下：

(1)

式中,d為結構的有效變形量;F(x)為瞬時沖擊力。

在壓潰過程中，平均壓潰力Fm的計算表達式如下：

Fm=E/d

(2)

比吸能ESEA用來反映結構單位質量材料所吸收的能量，其表達式如下：

ESEA=E/m

(3)

式中，m為結構總質量。

由式(3)可知，ESEA越高，結構吸能效率越高，吸能效果越好。

為了對比BMS與TRS的能量吸收特性，將不同外接板數量的BMS與TRS的比吸能ESEA曲線繪制于圖7中。由圖7可以看出，BMS的ESEA曲線均高于TRS的ESEA曲線。以N=3時的曲線為例，當壁厚t=1.4 mm、3-BMS的中間圓柱半徑R=5mm時，3-BMS的ESEA值比3-TRS的ESEA值大37.02%，此時為N=3時ESEA值的最小值；當N=3、t=1.6 mm、3-BMS的中間圓柱半徑R=9 mm時，3-BMS的ESEA值比3-TRS的ESEA值大94.33%，此時為N=3時ESEA值的最大值。由此可知， 3-BMS的ESEA值相較于3-TRS的ESEA增長范圍為37.02%～94.33%。同理，4-BMS的ESEA值相較于4-TRS的ESEA值增長范圍為35.57%～57.94%，5-BMS的ESEA值相較于5-TRS的ESEA值增長范圍為32.20%～56.42%，6-BMS的ESEA值相較于6-TRS的ESEA值增長范圍為43.29%～63.31%。由上述研究結果可知，任何外接板數量N、結構壁厚t及BMS的中心圓柱半徑R條件下，BMS的ESEA值始終大于TRS的ESEA值。這是因為中間圓柱的存在會使BMS在變形中耗散額外的能量。由圖7還可以看出，隨著結構壁厚t的增大，BMS的ESEA值呈明顯的增大趨勢。上述研究結果表明：BMS比TRS具有更好的能量吸收效率。

(a)N=3

(b)N=4

(c)N=5

(d)N=6圖7 不同參數下TRS與BMS的比吸能曲線Fig.7 Specific energy absorption curves for TRS and BMS with different parameters

3 理論分析

3.1 理論模型的建立

BMS理論模型是基于簡化超折疊單元(SSFE)理論[11]而建立的。SSFE理論假定壓潰過程中形成的每個褶皺的波長(波長為2H)和壁厚均相同，因此，可以依據單個褶皺中的能量守恒來計算結構的平均壓潰力。在實際壓潰中，每個褶皺不可能被完全壓實，因此，單個褶皺的有效壓潰距離應為2Hk，其中k為有效壓潰系數，這里取0.75[18]。依據能量守恒原理，壓潰力Fm所做外功被結構以彎曲能Eb和薄膜能Em的形式耗散[11]，即

2HFmk=Eb+Em

(4)

為了分析BMS的平均壓潰力，提取波長為2H的弧板單元(arc panel element，APE)為研究對象，弧板和外接板的長度分別為2ξ和L。BMS由APE組成，且APE的數量與BMS的外接板數量N相同。如圖8所示，以4-BMS為例，4-BMS由4個APE組成。

(a)4-BMS(b)APE圖8 仿生微圓結構與弧板單元Fig.8 Bionic microcircular structure and arc panel element

(5)

(6)

3.2 弧板單元的理論模型

為研究弧板單元(APE)的理論解，可將APE分為弧板ABCD和外接板RZFE，見圖9a。圖9b為弧板ABCD的仿真變形圖，圖9c為弧板的塑性鉸線和壓縮延展單元。

基于SSFE理論，彎曲能由塑性鉸線的長度和繞鉸線彎曲的角度確定。從圖9c中可以看出，塑性鉸鏈線有3條：QP、AD和BC。在完全壓潰時，QP的彎曲角為π，而AD和BC的彎曲角為π/2，因此，弧板耗散的彎曲能計算如下：

(7)

(a)弧板單元 (b)弧板仿真變形

(c)弧板塑性鉸線與壓縮延展單元圖9 弧板單元中弧板變形模式與吸能Fig.9 The deformation mode and energy absorption of arc corner in APE

式中，M0為塑性彎矩；σ0為流動應力;σy為屈服應力;σu為極限應力;n0為冪率指數。

依據SSFE理論，弧板耗散的薄膜能可通過對塑性變形區域進行積分得到[11]。從圖9c中可以看出，塑性變形區域由3個三角形EGI、KGH和HFJ組成。而圖9c中三角形的面積由角度α決定，其中角度α為一個完整波長2H內弧板展開時塑性變形區域邊界與弧板上下邊界垂線的夾角，因此，弧板耗散的薄膜能計算如下：

(8)

式中，S為塑性變形區域面積；H為半波長。

對于圖10a所示的APE中的外接板，圖10b為其仿真變形，圖10c為其塑性鉸線和壓縮延展單元。RE、ZF和WO為壓潰過程中形成的塑性鉸線，其旋轉角分別為π/2、π/2和π，因此，外接板的彎曲能可表示為

(9)

圖10c中的陰影區域表示外接板中的延展單元，角度θ為外接板的垂線與圓弧板弦線的垂直線之間的夾角，見圖10a。對塑性變形區域進行積分，可得到外接板耗散的薄膜能：

(10)

將式(7)和式(9)代入式(5)，可得到由APE耗散的總彎曲能：

(11)

同理，將式(8)和(10)代入式(6)，可得到由APE耗散的總薄膜能：

(12)

(a)弧板單元 (b)外接板仿真變形

(c)外接板塑性鉸線與壓縮延展單元圖10 弧板單元中外接板變形模式與吸能Fig.10 The deformation mode and energy absorption of additional panel in APE

3.3 仿生微圓結構的理論模型

在上述推導的基礎上，可得出BMS的薄膜能耗散表達式：

(13)

BMS的彎曲能可通過計算每個褶皺中3個固定鉸鏈線的能量耗散來確定，其表達式如下：

(14)

Lc=2πR+NL

式中，Lc為整個結構的截面周長。

將式(13)和式(14)代入式(4)，可以得到：

(15)

根據準靜態條件[11]，有

(16)

根據式(15)和式(16)，可推導出H的表達式：

(17)

將式(17)代入式(15)，可得到Fm最終表達式：

(18)

定義

(19)

則式(18)可簡化為

(20)

由式(20)可知：BMS的平均壓潰力Fm隨著材料塑性流動應力σ0、結構壁厚t、外接板數量N和截面周長Lc的增大而增大；與外接板數量N和截面周長Lc相比，結構壁厚t對BMS平均壓潰力Fm的影響更大。

依據式(19)可以發現，系數λ的值由角度α和角度θ決定。當外接板數量N改變時，角度α與θ也會改變。為了得到系數λ的精確值，本文采用軟件MATLAB進行式(20)的曲線擬合[19]，擬合數據點為有限元仿真結果。采用圖7中BMS的Fm值對BMS平均壓潰力公式進行擬合。根據不同的外接板數量N分為4組數據，每組共有25個擬合數據點，每個N對應不同的系數λ，結果列于表1中。其中，R2為擬合精度評價指標，R2值越接近于1，表明擬合精度越高。

表1 不同外接板數量對應的系數λ值

3.4 理論模型驗證

為了驗證BMS理論模型的準確性和實用性，對前文的試驗結果進行驗證。將該樣件分成5個部分，包括4個3-TRS和1個4-BMS，如圖11所示，樣件在壓潰過程中耗散的能量等于這5個部分耗散的能量總和。其中，b為3-TRS的邊長，φ為3-TRS的夾角。

圖11 試驗樣件橫截面Fig.11 Cross section of specimen in test

由此可知，樣件壓潰過程中耗散的總能量可表示為

(21)

根據前文建立的BMS理論模型，4-BMS 耗散的能量包括薄膜能和彎曲能，可由式(13)和式(14)計算得到。其中N為4，λ=2.826(表1)，(tanα+2tan(θ/2))可通過式(19)計算得到，因此，可得到4-BMS耗散的總能量：

(22)

根據ZHANG等[10]的研究結果，3-TRS耗散的能量可表示為

(23)

式中，φ、L0分別為 3-TRS的角度和截面周長，這里φ為45°。

將式(22)和式(23)代入式(21)，可以得到

(24)

根據式(16)，可以得到半波長H的表達式為

(25)

將式(25)代入式(24)，可以得到試驗樣件的平均壓潰力理論表達式為

(26)

試驗中試樣的壁厚t為1.2 mm。據前文所述，k取0.75。由式(26)計算得到的平均壓潰力為23.95 kN。試驗、仿真和理論得到的平均壓潰力結果分別為21.85 kN、22.71 kN和23.95 kN，見圖12。在3種方法得到的結果中，理論與仿真、理論與試驗結果誤差分別為5.46%和9.61%，誤差均在可接受范圍內(小于10%)，因此，BMS的理論解可為汽車吸能盒的耐撞性設計提供參考。

圖12 試驗、仿真與理論結果對比Fig.12 Comparison of the results obtained from test,simulation and theoretical analysis

4 結論

(1)與傳統肋板結構相比，仿生微圓結構能量吸收效率的提升范圍為32.20%～94.33%，其主要原因為中間圓柱的存在使得仿生微圓結構在變形過程中耗散額外的能量，進而提高了整體結構的能量耗散能力。

(2)建立了仿生微圓結構在準靜態載荷下平均壓潰力的理論表達式。該表達式表明仿生微圓結構的平均壓潰力隨著材料塑性流動應力、結構壁厚、外接板數量和截面周長的增大而增大；壁厚相對于外接板數量和截面周長對仿生微圓結構平均壓潰力的影響更大。

(3)系數λ的值由角度α和角度θ決定，當外接板數量N改變時，角度α和θ會隨之改變，因此仿生微圓結構的平均壓潰力推導的系數λ值取決于N。通過曲線擬合得到系數λ的精確值后，理論表達式得到了試驗數據的驗證，可較好地預測仿生微圓結構的平均壓潰力。