基于改進ANP和可拓理論的航空保障系統效能評估

韓 維，李正陽，蘇析超

(海軍航空大學， 山東 煙臺 264001)

航母航空保障系統是保障艦載機在航母上安全起降和有序作業的核心，是實現艦載機高效出動回收的基礎和保證，由于其體系關聯度較高、保障流程約束復雜、覆蓋領域涉及較廣，因此對航空保障系統進行效能分析與評估具有十分重要的現實意義[1]。

國外方面，美國等航母強國對艦載機保障系統高度重視，針對保障體系效能評估的論證較為成熟[2]，美國麻省理工學院的Michini[3]和Ryan[4]等聯合開發了航母甲板作業規劃決策支持系統(deck operations course of action planner，DCAP)，以進行基于人機交互的智能評估與決策。國內方面，鑒于中國航母起步較晚，當前涉及航空保障領域的評估主要針對保障子系統效能的評估，熊彪等[5]針對航空油料保障流程和特點，基于ARENA構建了油料保障各子模塊仿真評估模型；王堅浩等[6]采用結合熵權和灰色群組聚類的組合賦權算法，針對航空保障裝備重要度進行評估；李欣屹[7]針對航空裝備維修保障能力指標不確定性和非獨立性問題,提出了基于ANP-灰色模糊理論的網絡化綜合賦權評估方法；彭建亮[8]提出利用模糊多屬性決策理論對機務保障機動能力進行綜合評判。以上文獻[5-8]通過選取不同的組合賦權方法對航空保障局部系統進行效能評估。

綜上所述，現有研究雖然取得一些進展，但是尚缺乏對航母航空保障系統評估的整體研究，且對效能評估的研究尚未考慮專家評判的模糊性并對其進行有效改善。因此本文主要研究考慮子系統內部影響的情況下，對航空保障的整體系統進行效能評估。

1 網絡化評估指標體系的建立

1.1 指標結構分析

構建艦載機航空保障效能評估指標體系，是將涉及艦載機保障的多系統、多流程進行整體分析，抽取關鍵評估要素搭建有序的結構層次關系，進而構成面向保障效能的有機評價整體。完整的效能指標評價結構是系統保障能力決策層向因素層的有效映射，建立科學的指標評估體系是保障效能進行評估的重要基礎。

通過分析影響艦載機航空保障的相關要素，可歸納為指揮控制保障能力、起飛保障能力、轉運保障能力、攔阻著艦保障能力、艦面保障能力、維修支援保障能力。艦載機航空保障效能指標體系如圖1所示。

圖1 艦載機航空保障效能指標體系框圖

構建效能評估指標體系通常使用的方法是基于AHP(Analytic Hierarchy Process)層次分析法[9]進行結構分析并搭建指標層,結構通常由目標層、準則層和方案層構成，各個層次之間由上至下屬于支配與被支配的關系，同層指標之間相互獨立、互不關聯。這種指標評價體系僅反應了層次之間的附屬關系，無法體現同層指標之間的相互影響。顯然，在實際的艦載機航空保障系統中，由于同層指標相互關聯，不同的保障子系統之間耦合度較高，層次分析法無法合理有效地體現不同子系統、子系統不同因素之間的映射關系，因此采用基于ANP網絡層次分析法進行建模，ANP是在AHP的基礎上考慮了同層集群之間相互關聯、集群內元素相互影響，用以解決復雜耦合性多目標決策問題。

1.2 指標相關性分析

構建網絡化艦載機航空保障指標體系，應梳理分析不同指標之間的相互關系。采用文獻[10]的貝葉斯決策理論(Bayesian Decision Theory)，通過采用專家信念度方法建立關系模型，即專家對領域知識的掌握度k(k∈[0,1])以及確定兩個指標之間存在影響的信心度c(c∈[0,1])聯立形成[k,c]p，即專家對指標間存在關聯的判斷度，根據拓展的貝葉斯融合法，有：

(1)

式(1)中，P(θ=Y)表示在一定準則下，指標Ii和Ij存在關聯的概率；α為標準化因子；p={p1,p2,…,pm}表示參評專家集合。利用式(1)得出的各對指標之間存在關聯的概率值進行信息融合，形成指標關聯度概率判斷矩陣γ=(γij)n×n，γij∈[0,1]表示指標Ii對指標Ij的影響程度。對于網絡化指標體系由于只需要判斷指標之間是否存在關聯關系，不妨設置關聯閾值為0.5，當γij≤0.5時，γij=0；當γij>0.5，γij=1，由此得到0-1關系矩陣(γij)n×n。根據網絡層次集群設置準則，將γij=1的指標用有向箭頭進行連接，當集群間的指標有關聯時，則集群組之間同樣存在關聯；當集群內部存在關聯時，則用內反饋箭頭進行連接標識。

通過邀請領域內5名專家進行分析，由此得到的艦載機航空保障效能評估ANP模型如圖2所示。

圖2 航母艦載機保障網絡化評估模型示意圖

2 基于改進ANP權重的確定

2.1 基于加乘標度法的判斷矩陣的構建

ANP評判模型作為一種定性與定量評估相結合的多目標決策問題，其評分數值域的可行性直接決定評估結果的可靠性。由美國著名運籌學家T.L.Saaty于20世紀70年代首次提出1～9標度法，并應用于AHP判斷矩陣的構建，1～9標度含義如表1所示。

表1 傳統1～9標度法含義

雖然1～9標度方法通俗易懂，即使非專業領域人員也能夠打分評判。然而，由于評判標度設置較多，人為決策意識的模糊性使得決策人員難以準確衡量評判標準，即不同專家對重要度對比的數值量化感受不同，且評判難度隨評判指標的增多而呈現冪指數增長，往往會出現評判矩陣不一致的情況，無論是忽略還是重新評判都會降低權重結果的可信度，并增加評判專家的工作負荷。

根據人為定性評估的主觀性考慮，基于統計心理學提出改進的加乘標度法，根據指標層次判別的遞歸性，有加性積累遞歸公式為：

(2)

根據指標層次判別的遞歸性，有乘性積累遞歸公式為：

(3)

式(2)、式(3)均為積累強度的表達式，例如兩個稍微程度標度通過加乘積累后得到明顯程度標度；兩個強烈程度標度通過加乘積累后得到極端程度標度。顯然，區別于單一的乘性積累或加性積累，對于主觀性較強的重要度對比量化，同時滿足加性積累與乘性積累更加符合人性心理學對評判的直觀映射，使評審專家在短時間內對指標重要度做出判斷。

假設評判對象的屬性空間為[Lmax,Lmin]，Lmin為量化空間取值最低標度，Lmax為量化空間取值最高標度，由此將屬性空間分為[Lmin,L1]，[L1,L2]，[L2,L3]和[L3,Lmax]4段，其中Lmin，L1，L2，L3，Lmax分別對應等級E，R，P，F，T。

令Li-Li-1=μLi-1，Lmin=L0，Lmax=L4，根據加乘標度公式得遞推公式為：

Li=(1+μ)Li-1=(1+μ)2Li-2=…=(1+μ)nLi-n

(4)

又由式(2)可得

Li+Li=Li+1

(5)

由此解得μ=1，對應的改進標度及其含義如表2所示。

表2 加乘標度法含義

為驗證加乘標度法的有效性，在滿足一致性要求前提下，同1～9標度法進行對比擇優，以理想標度矩陣為例，應用最大特征根法求得權重向量并進行一致性對比檢驗。

1～9標度法：

λmax=5.237 5,C.I.=0.059 4,C.R.=0.053

加乘標度法：

λmax=5,C.I.=0,C.R.=0

由以上結果可見，加乘標度法相對于1～9標度法，其一致性和相容性有顯著改善，更加符合客觀實際。

2.2 基于Super decision指標權重的確定

通常通過ANP模型計算指標權重的基本步驟依次為構建超矩陣、構建權矩陣、構建極限超矩陣，對有關聯關系集群以及不同指標節點下元素進行重要度評估。考慮到評判矩陣的計算規模隨著集群元素的增多以及關聯度的增加而呈現冪指數增長，在此引入Super deceison軟件進行效能權重的計算，解決制約計算效率和一致性檢驗的瓶頸問題。Super decision平臺可提供問卷式、百分比式、餅狀圖式、矩陣式等形式進行參數輸入。通過使用加乘標度法應用于矩陣式重要度判斷，得到艦載機保障效能權重。

圖3表示基于Super decision的網絡化指標結構，圖4表示以起飛保障能力集群為例的矩陣式重要度判別示意圖。

圖3 基于Superdecision的網絡化指標結構

圖4 重要度比較實例

通過Super Decision計算的指標權重如表3所示。

3 基于物元可拓模型的綜合評價

可拓綜合評價[11]是通過構建以物元為基元的評價框架，依據關聯函數區間套的位置屬性，利用可拓域和臨界元素對事物的質變以及量變進行定量化描述。將可拓模型應用于艦載機保障效能評估，可有效解決ANP權重向評價指標映射的主觀性，通過對數據合理的采集與量化，進而得到對艦載機保障系統的評價等級。

表3 指標權重

3.1 確定經典域、節域和待評物元矩陣

設事物N關于特征c的量值為v。如果事物N有n個特征，記作c1,c2,…,cn,，相應的量值為v1,v2,…,vn，則物元記為：

(5)

1) 準確定經典域

(6)

式(6)中，Nj表示事物N的j個等級效果；ci表示等級Nj的特征；xji為特征的量值范圍即經典域。

2) 確定節域

(7)

式(7)中，P表示全體效果等級；xpi為P的量值范圍。

3) 確定待評物元矩陣

將R0表示為檢測的量化數據和分析結果，成為標的物的待評物元。

(8)

式(8)中，P0為標的物；xi為標的物的檢測數據的具體數值。

3.2 計算等級關聯度

1) 計算待評物元隸屬等級函數

第i個指標屬于第j個等級的關聯度函數為：

(9)

式(9)中：

(10)

2) 計算關聯度函數

(11)

式(11)中，Kj(P0)為P0關于等級j的關聯度；ωij此處表示為通過ANP得到的指標權重值。

3) 確定評價等級

Kj=maxKj(P0) (j=1,2,…,m)

(12)

由此可得待評物元的評價等級為Kj。

4 案例仿真

通過將上述改進的ANP以及物元可拓模型應用于航母航空保障效能評估實例中，得到航母艦載機保障的綜合評價等級。鑒于涉及到的指標屬性差距較大，不同指標下的數據所隸屬的分布函數相異，因此在確定經典域與節域的過程中，應考慮不同指標的區間分布規律劃分邊界；針對保障效能評估中主觀性指標的可拓量化問題，可結合歷史記錄或者權威領域的相關專家意見進行數據分析與量化。綜合考慮以上因素，得到A、B、C三型航母航空保障指標的經典域和節域的等級劃分以及待評物元參數，如表4所示。根據式(9)～式(11)得到三型航母等級評估結果如表5所示。

表4 某三型航母航空保障效能指標經典域、節域和待評物元參數

表5 某三型航母航空保障效能等級評估結果

從表5可以看出， A型有較多指標屬于較好級和一般級，而且一般級的指標如c61具有向較好級發展的條件。B型指標如c22雖屬于較好級，但權重占比較小。C型指標c11、c23屬于良好級，但關聯度值較小，有向更低一級水平發展的趨勢，應針對相關指標，制定相應保障措施。

結合表5中加權數據Kj(P0)，根據式(12)可得，A、B、C三型航母航空保障效能綜合評價等級分別為較好、較差、一般，且C型航母有向較好級發展的趨勢。

5 結論

本文研究了航母航空保障效能評估問題，在考慮系統內部相互影響的條件下，建立了基于網絡化指標的可拓評估模型，以實現定性與定量評估相融合，設計了針對重要度判別的加乘標度法，并對其一致性優勢進行了驗證。通過仿真案例的對比驗證了模型的可行性，為今后航空保障的決策與優化提供了方向。