抽象函數定義域的四種類型

王慧玲

摘 要?抽象函數通常是指沒有給出函數的具體解析式，只給出了一些體現函數特征的式子（如函數遞推式，函數符號，函數的定義域，函數性質及特征，部分圖象等）的一類函數問題，具有一定的抽象性，本文就抽象函數定義域問題的四種類型及求法作些探討。

關鍵詞?抽象函數;定義域

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）05-0171-01

抽象函數是指沒有明確給出具體解析式的函數，具有一定的抽象性，其有關問題對同學們來說有一定難度，特別是其定義域，大多數學生解答起來總感棘手。下面結合具體實例介紹一下抽象函數定義域問題的幾種類型及求法。

一、已知的定義域，求的定義域

其解法是：若的定義域為，則中從中解得的取值范圍即為的定義域。

例1.設函數的定義域為?，則

（1）函數的定義域為________。

（2）函數的定義域為__________。

解：（1）的定義域是

中有，解得：，

故?的定義域為

（2）?的定義域是

中有，

解得，故???的定義域為

二、已知的定域，求的定義域

其解法是：若的定義域為，則由確定的值域范圍即為的定義域

例2.已知函數的定義域為，求的定義域

解：由

所以，

故的定義域為

例3.已知函數的定義域為，求的定義域。

解：由

得

故的定義域為

三、已知的定義域，求的定義域

其解法是：可先由定義域求得的值域范圍為，則和的值域范圍相同，再由的值域求得的范圍即為的定義域。

例4.函數定義域是，求的定義域。

解：的定義域是。

即。

的定義域滿足

求得，所以的定義域為。

例5.已知函數定義域是，求的定義域。

解：的定義域是?。

即

的定義域滿足，求得，所以的定義域為

四、運算型的抽象函數

求由有限個抽象函數經四則運算得到的函數的定義域，其解法是：先求出各個函數的定義域，再求交集。

例6.已知函數的定義域是，求的定義域。

解：由已知的定義域是，有

即

又因為 ，

所以

函數的定義域是。

抽象函數的定義域求解，關鍵把握住一點，在外層函數符號不變的情況下，保證內層復合函數的值域

參考文獻：

[1]謝競輝.函數定義域的求解策略[J].數學學習與研究：教研版，2014（17）：104.

[2]金玉國.關于求函數定義域問題的探討[J].課程教育研究，2016（8）：165.

[3]劉艷英.抽象函數的概念及應用[J].學周刊：上旬，2014（8）：160.