淺析三角形在初中數學中的地位

王桂麗

摘 要?三角形作為初中數學知識里的一部分，它始終穿插其間，既能在表面認識層面上展現，也能在承接知識層面上堅持，最后也能為問題的解決提供上關鍵的一筆。經過十幾年的實踐及近期的匯集，對有關三角形的知識在初中數學中的地位問題有了點滴體會。

關鍵詞?三角形;數學;認識

中圖分類號：O123.6，A，C931.1，B017 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）05-0170-01

對于三角形的認識是從具體圖形到抽象認證談起的，作為幾何圖形中最基本的圖形，得到全方位的了解是很有必要的。之所以這樣講，是因為有關三角形的一切知識對學習其他知識有著深遠的含義。在小學、初中、高中，甚至在高等教育中均有涉及，只不過是權重不同而已。在此著重談一下，三角形在起承載作用的初中數學中的地位具體表現。三角形這塊知識在初中數學體系居中位置講解，先后講解了三角形定義、三角形的重要線段、三角形的三邊關系、三角形的外角性質定理、三角形中位線的定義和性質定理及特殊三角形（等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等）性質、全等三角形判定和性質、相似三角形判定和性質等等，基礎形式上、難度上有逐漸加難趨勢。但卻能為相關知識（一元二次方程、一次函數、反比例函數等）問題的解決起到重要工具的作用。

譬如，一般三角形都具有三邊關系定理及推論，這一共性，闡述了線段不等關系，解決是否能構成三角形、邊、周長的取值范圍問題;周長、面積最值問題等等;再如，根據三角形構成條件、構成特殊三角形的條件、構成全等三角形的條件，熟悉這些基礎條件便能快速切入正題，準確解決這一棘手問題，可見，這些基礎知識要牢固掌握。

雖然牢記有關三角形定義及性質等基礎知識，固然是學好數學的前提條件，但保證實施好這些基礎層面的知識技能，也是最為關鍵的。在記住、會用、用好，才能有所深化到解決難題程度。基礎層面的關注點在實踐中從易懂到手熟，直至最適宜，是要看我們對數學的領會程度的。

其次，要關注到三角形的廣泛性。

隨著對有關三角形知識和技能的理解與掌握，加上新知識的講解，定會進行穿插應用三角形相關知識的情況產生。具有很強基礎性的三角形擁有自身的優勢，一旦與四邊形、圓、平面直角坐標系為背景的綜合題目融合，其廣泛程度不可擋。只因為新知識的形成需要舊知識轉化、助推，如何轉化成恰當的選擇，成為擺在面前的難題。

三角形綜合的知識較廣，比如與軸對稱圖形、勾股定理、一次函數（線段長度、角度、面積）、反比例函數、一元二次方程（確定邊長度等）、圓、相似三角形、銳角三角函數等。三角形有關線段、有關角、有關面積等知識隨時在應用，在復雜圖形中存在著，知識使用時要注意結合點，做好身份的轉化（平面直角坐標系中兩點間的距離，同一條直線上點的坐標之間，均可轉化為線段長度來利用解題）;四邊形可轉換成三角形而求得內角和為360度;特殊四邊形需連接對角線去研究新知，達到掌握先知與舊知的統一。

當多個條件集于一題時，會使題目難度加劇。三角形知識的廣泛性是有利因素，同時也是知識深度化走向的必然結果。

最后，要看透三角形的深度性。

有些題目，乍看之下與三角形知識不太搭邊，深思之下藕斷絲連。比如不畫出圖形的題目、已知條件較多的題目等等，做起來會困難些，這便需要找一個關鍵點入手，或幾處同時進行找到默契點;利用三角形相關技能構造圖形（或補全殘圖）實則也不是那么容易，需要掌握其中的方法技巧，并假以時日的訓練，才能達成心中所愿。

本身具有知識的基礎性及廣泛性的三角形，既給展示自身的天然優勢，也帶來難度上挑戰。記準知識雖重要，但多角度思考知識縱橫深度更要高看。

比如，構造全等三角形需給出幾條信息（兩邊相等、垂直、角分線、平行、中點等），如何面對，怎樣達成已知與未知的關聯，是作垂直、平行、抑或是截取、還是旋轉構造應用全等（勾股、相似、三角等等）的一系列手段，是單用，還是復合使用。只要是有效的、一職多能的、已知與未知條件能銜接上的方法都是問題的突破口，都是解決正道。

再如，旋轉三角形之后，形成特殊三角形（等腰三角形、直角三角形、相似三角形等）所求得的線段之間、角之間關系會出現;再有在同一條直線上的三線段的關系，也可通過轉移線段后得到適宜三角形，使問題得證。

三角形的深化過程，是以圓、平面直角坐標系（含函數+動點+圖形）為平臺的綜合多問題目，使難度到達峰值。除知識本身特征與方法得力外，需層層剝繭，利用好有關知識手段（勾股定理、全等、相似、三角等等）求得線段長度或線段比值等問題。總而言之，三角形的知識在解決問題環節或直接參入、或間接搭橋作基底，或成全結論的得出，地位卓越。

綜上，縱觀三角形在初中數學中所處的地位，不容小覷，隨著不斷深入探討，在數學知識系統里勢必橫刀立馬，發揮好自身的作用，鼓舞著我輩對知識持續探索中，直至百尺竿頭，更上一層樓。

參考文獻：

[1]于蘋.角平分線在三角形中的應用[J].初中生學習（高），2016（6）：4-5.