橫向液貨補給系統軟管靜力學分析

李健康， 任愛娣， 何學軍

(海軍勤務學院， 天津300450)

0 引 言

海上航行橫向液貨補給是海上液貨補給作業最常用的一種補給方式，具有補給種類多、補給效率高等優勢，在世界主要國家的海軍液貨補給中占據主導地位[1]。輸送燃料、淡水等液貨的補給軟管是航行橫向液貨補給系統的重要組成部分，其受力狀況直接影響補給作業的安全和補給效率。研究補給軟管的靜力學特性，不僅有助于提高補給作業的安全可靠性，還能夠為補給裝置系統的設計研發提供必要的技術支持和理論依據。

由于應用范圍較窄和軍事保密等原因，有關橫向液貨補給系統研究的文獻相對較少，而且多在工程應用領域。安德列耶娃等[2]從結構設計制造的角度，系統地介紹了包括橫向液貨補給系統在內的各種補給裝置的技術參數和設計原理，并給出補給軟管張力的經驗計算公式；宇可等[3]根據該經驗公式，計算論證了一種適用于小型艦艇和民船的橫向液貨補給裝置的可行性；余建星等[4]簡單論述海上液貨補給裝置的歷史與發展，提出各類液貨補給方式的優缺點，嚴梅劍[5]對海上航行橫向補給裝置的的選型作了相關介紹，但兩者都未涉及理論層面；翟性泉等[6]從工作原理、技術層面上介紹了一種直接利用補給軟管承載液貨重力的新型橫向液貨補給裝置；王琦等[7-8]基于懸鏈線理論對該裝置補給軟管承載力進行分析計算，但給出的計算公式實際上也是基于拋物線理論的近似結果。綜上所述，對于橫向液貨補給系統補給軟管的研究主要停留在技術應用層面，所給出的計算公式多是經驗公式，不能很好地滿足現實需求。

本文采用更符合補給軟管實際線型的懸鏈線理論建立補給軟管的力學模型，得到補給軟管的線型函數式，通過數值計算的方法分析補給軟管的撓度曲線、曲率半徑變化曲線和張力分布曲線，并且探討最小曲率半徑和最大張力的影響因素。

1 力學模型

1.1 基本假設

補給軟管在補給作業過程中處于懸垂狀態，其受力狀態類似于受自重作用的懸索，可采用懸索理論進行分析。目前應用較多的懸索理論主要是拋物線理論和懸鏈線理論，由于懸鏈線理論關于懸索豎向荷載沿索弧長均勻分布的假設更接近補給軟管的實際狀態，且對存在一定撓度的懸索具有相對更高的計算精度，因此采用懸鏈線理論進行計算分析更合適。

為了便于建立懸鏈線方程，在不影響問題研究的基礎上，對軟管作如下假設：

(1) 假設在液貨補給過程中，補給液貨始終充滿軟管，管徑相同，軟管的重力均布荷載沿管長不變。

(2) 假設拉伸形變較軟管長度很小，忽略補給軟管的拉伸形變影響。

(3) 假設軟管是理想柔性，只承受拉力，不承受壓力和彎矩。

(4) 在補給過程中，補給船與接收船以相同速度同向航行，假設補給軟管始終處于同一平面內。

1.2 懸鏈線方程建立

在實際橫向液貨補給過程中，補給軟管通常由鞍座分段連接形成液貨輸送管路，取介于鞍座與鞍座之間的單段軟管為研究對象，如圖1所示，以軟管較低端為坐標原點建立直角坐標系，假設補給軟管AB的水平跨距為l，高差為h，弦傾角為θ，重力均布荷載為q。取軟管上任意微段ds進行靜力學分析，如圖2所示。

圖2 軟管微元受力分析

假設補給軟管受到張力T的水平方向分力為H，豎直方向分力為V，則通過靜力學平衡方程得

∑X=0,dH=0

(1)

(2)

由式(1)可知，在懸垂狀態下，補給軟管張力T的水平方向分量H大小恒定。對式(2)進行積分求解(過程略)，并根據邊界條件：x=0,z=0;x=l,z=h，得到補給軟管的懸鏈線方程[9]為

(3)

式中：α、β為所設參數值，其大小由式(4)確定：

(4)

2 補給軟管線型分析

在液貨補給作業過程中，為保證安全，應避免補給軟管落入水中，補給軟管的最低點位置需重點關注。設C點是軟管AB的最低點，對式(3)求導取極值點，最低點C處橫坐標為

(5)

將式(5)整理后代入式(3)，得到已知最低點條件下的補給軟管線型函數式為

(6)

2.1 補給軟管長度計算

設補給軟管的長度為S，由弧長計算公式可知，軟管的長度等于對線型曲線弧長的積分，即

利用雙曲函數的和差公式整理式(7)，得到軟管的長度計算式為

(8)

分析式(8)可知，在高差h和跨距l已知的條件下，管長S是參數β的函數，若已知管長，可通過數值求解得到參數β的值。

2.2 軟管撓度分析

根據撓度的定義式f=z0-z，將式(6)代入其中，則補給軟管的撓度函數式為

(9)

在通常情況下，補給軟管的長度和單位荷載集度是已知的，補給軟管的高差和跨距可根據實際情況取值，假設l=15 m，h=4 m，S=20 m，q=200 N/m(除可變參數外，下文數值計算均采用此數據)，將上述參數代入式(8)中求解得到參數β值，根據式(4)可知最低點位置發生在x=6.33 m處，通過進一步的數值計算得到補給軟管的線型曲線和撓度曲線如圖3所示。由圖3可知撓度曲線近似關于跨中位置x=7.50 m對稱，對式(9)求導取極值點，得到最大撓度點發生在x=7.85 m處，顯然在軟管兩端不等高情況下，最大撓度點和最低點位置不重合，只有當兩端齊高時，撓度曲線和線型曲線關于x軸對稱，撓度最大值和最低點值重合在跨中位置，因此文獻[7]在不等高的情況下，采用最大撓度位置代替最低點位置計算會產生一定偏差。

圖3 補給軟管線型曲線和撓度曲線

2.3 軟管曲率半徑

(10)

對式(10)進行數值求解，得到曲率半徑隨橫坐標變化曲線，如圖4所示。由圖4可知，曲率半徑隨橫坐標的增大呈先減小后增大趨勢，存在極小值，曲率半徑最小值產生在極值點處。

圖4 補給軟管曲率半徑變化曲線

2.4 軟管張力

設軟管任意位置P(x,y)點的張力為T，張力的豎直分量為V，通過靜力學分析可知：

(11)

(12)

代入參數進行數值求解，得到軟管張力變化曲線，如圖5所示。由圖5可知，補給軟管的張力沿最低點位置向兩端逐漸增大，最小張力位于補給軟管線型最低點處，最大張力在較高端的端部位置。

圖5 補給軟管軟管張力變化曲線

3 補給過程安全性分析

為保證補給作業安全、高效進行，需采取有效措施控制軟管曲率半徑和張力，保證其滿足限值要求，需對軟管最小曲率半徑和最大張力的影響因素進行分析。

3.1 軟管最小曲率半徑影響因素

在液貨補給作業過程中，補給軟管的曲率半徑太小會引起軟管擠壓變形，不僅影響補給效率，還可能導致軟管破損。因此，為了保證補給作業安全、高效進行，補給軟管的曲率半徑最小值應滿足最小限值要求。由第2.3節分析可知，最小曲率半徑發生在極值點位置，對式(10)求導取極值點，得x=xC，即最小曲率半徑出現在最低點位置，最小曲率半徑為

(13)

由式(13)可知，最小曲率半徑由跨距l和參數β確定，由式(8)可知，當管長S確定時，β是跨距l和高差h的隱函數，因此，跨距l和高差h的改變都會影響最小曲率半徑值。如圖6所示，保持高差不變、改變跨距，最小曲率半徑呈非線性快速增長趨勢，因此，為保證液貨補給作業的安全、高效，可通過增大跨距滿足最小曲率半徑要求。如圖7所示，當跨距不變、高差改變時，曲率半徑也呈增長趨勢，但增長范圍較小，高差變化6.0 m,曲率半徑僅增加約0.5 m。

圖6 不同跨距時的最小曲率半徑

圖7 不同高差時的最小曲率半徑

3.2 軟管最大張力影響因素

補給軟管的張力太大，會直接導致軟管斷裂，嚴重危害補給作業的安全，補給軟管的張力最大值應滿足承載力限值。由第2.4節可知，軟管的最大張力發生在補給軟管較高端的端部位置，即當x=l時，

(14)

由式(14)和式(8)可知，在管長S確定的情況下，最大張力主要受高差h和跨距l的影響。由圖8可知，當高差不變時，補給軟管最大張力隨跨距的增大呈非線性快速增長趨勢，越接近管長增速越快，因此應避免軟管的跨距接近管長，使軟管保持一定的垂度。由圖9可知，在保持跨距不變的情況下，補給軟管張力最大值隨高差的增大呈逐漸減小趨勢，但高差對張力最大值的影響范圍很小，因此，當高差變化范圍較小時，可近似認為張力最大值恒定。

圖8 不同跨距時的最大張力

圖9 不同高差時的最大張力

4 結 語

基于懸鏈線理論建立橫向液貨補給系統軟管的靜力學模型，分析得到補給作業過程中軟管的線型函數表達式，通過數值分析得到補給軟管的撓度曲線、曲率半徑變化曲線和張力分布曲線。

分析曲線可知：補給軟管的線型最低點和最大撓度點在管端不齊高的情況下不重合；補給軟管的最小曲率半徑發生在最低點位置，最大張力發生在軟管較高端的端部位置。同時，通過分析補給軟管最小曲率半徑和最大張力的影響因素發現，跨距變化對最小曲率半徑和最大張力的影響較大，高差變化的影響范圍較小，因此通過改變跨距的方法調整軟管曲線在現實操作過程中是切實有效的。