基于學生差異的期末數學復習彈性作業初探

薛紅亞

作業作為評價學生數學學習的主要方式，應以“差異性”為原則，在設計出的帶有共性化的學科作業的基礎上，教師通過對整本教材的準確把握，針對學生的個性差異，創造性設計針對期末復習的“彈性靈活的作業”，使作業發揮出最大功效，滿足學生的不同學習需要，讓不同層次的學生都有所收獲。

《數學課程標準2011版》指出：數學課程要面對全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。學生作為獨立的個體，受遺傳、環境、教育等影響，智力發展水平、學習基本功以及學習興趣等各方面不可避免地存在差異，這就要求作業作為評價學習的重要方式，因以“差異性”為原則，在設計出帶有共性化的學科作業的基礎上，教師通過對教材的準確把握，針對學生的個性差異，創造性設計和使用“彈性靈活的作業”，使作業發揮出最大功效，滿足學生的不同學習需要，讓不同層次的學生都有所收獲。本文就結合八年級上學期期末復習階段的彈性作業設計談談自己的初淺看法。

1 期末期間作業情況分析

任何人在認識事物時都具有漸進性和階段性的特點，在不斷深化的學習過程中，需要根據實際情況適當停頓一些時間，對一個階段乃至于一個時期的學習內容進行整理，系統化和結構化。復習課作業是指圍繞復習的目的，幫助學生回顧、記憶、整理以及總結所學內容的作業類型。

在學期末的復習階段，各學科的教學內容都概括了整本教材，學生每天的復習任務都比較繁重，從家庭作業的反饋中往往會呈現這樣幾種常見情況：1、不做作業。2、利用手機作業幫等APP抄襲作業，或直接同學之間互傳圖片抄襲。3、做作業但留白不少。4、評講過后不認真訂正。以上幾種情況的發生無非是這樣幾種原因導致的：基礎比較薄弱上課聽不懂;或聽的懂但自己想不出來;作業的能力要求太高，太難;作業量太多;不喜歡學習，不想做作業等等。當然除了學生自身原因外，教師對作業設計的不合理性也是一個重要因素，教師在作業設計中主要存在這樣幾個問題：作業內容與學生水平不匹配;作業量超出了學生的承受能力;作業布置形式單一，缺乏靈活性，對學生沒有吸引力，激不起學生的學習興趣。

2 復習作業的彈性設計

曾經有一位學者這樣形容作業：作業是教師精心準備的送給孩子們的禮物，它為孩子綜合運用知識、發展和表現個人天賦提供機會，使教學的影響延續到全部的生活之中。既然是精心準備的禮物，必定要是孩子喜歡的，樂意接受的，得到后還想再要的。學期末的復習主要是兩大功效，其一是在學生已有的一定認知水平的基礎上，系統地梳理整個學期所學的基礎知識，溝通知識之間的聯系，體會數學基本思想與方法，從而達到全面提高基本技能和解題技巧，培養學生的邏輯思維能力。其二是面對期末檢測，為自己的一學期學習畫上一個完美的句號。鑒于以上目的，在復習期間作業的設計上應就近取材，以書本知識為基本素材，要有目的性、針對性、層次性、開放性、最好能貼近考試題型，使學生在學習中能增強自信心，要滿足這些要求的作業絕不能是單一的，必須要彈性設計。

彈性作業是指作業設計要有層次性、針對性、靈活性，它包括4個層面，即作業數量、形式、內容、評價的不同的變量。讓不同知識水平和個性特征的學生能根據自己的特點，自主選擇作業的權利，在作業的形式、內容、難易程度、作業量、完成作業的時間、作業質量、作業評價等方面都有不同的要求。也可以是學生在完成少量的、必要的、硬性的訓練任務基礎上，教師根據學生的個性差異（或學生結合自身的學習能力及條件，自主地、獨立地）確定練習量及練習時間的一種作業方式。

在復習期間，我設計的彈性作業主要有以下幾個方面：

2.1 開放性作業

復習階段一般分三類：分章復習，專題復習和綜合復習，在平時的教學中經常會發現學生在使用正在學習的知識非常熟練，但如果是一個月前甚至更久的知識點就特別生疏，甚至無所適從。因此分章復習尤為重要，它是梳理知識形成知識鏈的最有效手段，此類復習課的作業我一般是前一天布置開放性作業，讓學生自行梳理本章內容，繪制知識結構圖，在知識結構圖中要包含這樣幾點：本章重要知識點，編制與知識點匹配的填空或選擇1至兩個。在課堂上通過小組討論，推選出每組最優秀的作品，全班展示，匯總結果，在展示的過程中不斷補充最后形成公認的最完美的結構圖，在學生自行繪制和討論交流并不斷完善中，形成了一章的知識鏈，教師再在學生匯總的基礎上有針對性的選擇例題，在開放性作業的基礎上一堂單章復習課就非常完美了。

2.2 指定性A、B組作業

八年級學生已經經過了一年半初中生活的洗禮，由于自身的差異性學生對個人的定位也比較明確了，因此在作業中可設計A、B組作業，其中A組作業側重于基礎知識、基本技能的訓練，面對全體學生，B組作業側重于知識的應用理解與能力的提升，以及數學思想方法的滲透。一般教師在編制作業時可以在試題題號后直接標注A類還是B類作業，學生根據自身的情況完成相應類別作業。期末復習階段的作業基本以試卷的形式出現，在綜合復習中壓軸題一般會有2-3小問，基本上第1小問相當基礎，屬于A類題，第2小問難度稍提高，屬于B類題，第3問難度普遍很大，一般均涉及動點，分類等數學思想，此類題可劃分為C類題，對A類學生不做要求，B類學生可嘗試，比較拔尖的同學必須探索。雖然對題組進行了A、B類的劃分，但對嘗試高一組試題的學生要更加予以鼓勵和表揚，在批閱時適當加以語言或表情等批注，激發此類學生的探索熱情。

2.3 自主選擇作業

在期末復習階段基本會安排專題課，專題課作業一般難度較大，八年級上學期難度系數較高的主要集中在等腰三角形、直角三角形的分類，一次函數的應用以及一次函數中的幾何問題，在專題課的教學中一般教師會精心設計例題，在作業的編排中均會有目的的設計相似題型以幫助學生鞏固，但此類作業一般難度較大，基本要涉及一題多解、分類等數學思想。雖然只布置幾個大題往往會花上不少時間，因此在作業的設計和布置上我一般采取自主選擇的方式。

例如：在平面直角坐標系中，已知點A（-1，0），點B（0，2），點C（3，0），直線a為過點D（0，-1）且平行于x軸的直線，若點M為直線a上一動點，且⊿ABC與⊿MAB面積相等，求出M點的坐標。

此問題的常見解法有兩種，法一：設點M坐標為（a，1），利用面積法表示⊿MAB面積，從而得到關于a的方程，解方程即可，但此類方法往往會忽視分類，兩點之間的距離應用絕對值表示，相當于要解關于絕對值的等式，法二：利用AB為公共邊，利用同底等高的三角形面積相等的原理，只需要過點C作AB的平行線，另一解為以AB為對稱軸的直線即可，此方法比較直觀，解答也比較簡便，但學生的差異性導致對兩種解法的接受和消化能力也會不同，比如邏輯思維比較強的同學比較喜歡法二，所以在布置作業時可以自由選擇方法，不僅如此題量也可以自由選擇，假如作業布置四個大題，可必做2題，選做1題，在必做題中可選擇一種方法進行解答，選做題中建議嘗試另一種方法，能力和時間允許的情況下要求兩種解法。

在自主選擇作業的過程中，學生可以充分展示自己的優勢，靈活性比較高，愛專研的學生可能不僅僅局限于常規方法，經常有奇思妙想躍于紙上，好的思路和點子教師可在課堂上予以展示，并特別強調是某某同學，該學生的自豪感油然而生，同時也帶動了其他同學自主探索的熱情，當有疑問時鼓勵與教師個別溝通并詢問方法的可行性，學生學習數學的勁頭越來越高漲，這不就是數學教學所夢寐以求的嗎？

作業的形式還有很多，基于例題的變式訓練，問題串、階梯性作業，一題多解、學生之間相互出題等等。作業，已經不僅僅停留在對知識的重復模仿、機械記憶上，而是針對不同的教學內容，基于學生的實際差異設計出形式多樣、內容豐富、靈活多變的彈性作業，充分調動學生的學習積極性和主動性，凸顯學生主體，變被動的完成任務為主動探索研究，培養學生的創新意識與實踐能力，從根本上提高學生的數學素養。

（作者單位：常州市焦溪初級中學）