淺析感應電動勢的四種計算

摘要：感應電動勢的計算有多種方法，不同的環境不同的條件選擇的公式將有所不同，本文總結出高中計算的四種方法并通過例題進行對比和理解。

關鍵詞：感應電動勢；切割；勻速轉動

電磁感應知識點與電學和力學綜合問題在歷年高考中所占比例都大，并且經常以壓軸題型出現，對于這類題型的關鍵就是感應電動勢的計算，其在里面起到橋梁作用，把電磁感應知識點和力學能量、動量、牛頓定律、運動規律及電學電路連接、電流、電壓、電容、電功率、電熱等物理量綜合聯系起來，下面就對感應電動勢的計算四種方法進行總結：

一、 利用法拉第電磁感應定律求解平均感應電動勢

法拉第電磁感應定律：E=NΔΦΔt，此公式適用一切電磁感應現象，分兩種情況計算：①感生電動勢：E=NΔBSΔt，此類屬于磁場變化而線圈面積不變導致磁通量變化的電磁感應現象，常用于求解平均感應電動勢。②動生電動勢：E=NΔSBΔt，此類屬于線圈面積變化而磁場不變導致磁通量變化的電磁感應現象，常用于求解平均感應電動勢或瞬時感應電動勢。

【例1】一圓形線框靜置于勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直。先保持線框的面積不變，將磁感應強度在2s時間內均勻地增大到原來的4倍。接著保持增大后的磁感應強度不變，在2s時間內，再將線框的面積均勻地減小到原來的14。先后兩個過程中，線框中感應電動勢的比值為（）

A. 12B. 1C. 2D. 45

解析：設原磁感應強度為B，線框面積為S，第一次在2s內將磁感應強度增大為原來的4倍，即變為4B，感應電動勢為E1=ΔBSΔt=3BS2t；第二次在2s內將線框面積均勻的減小到原來的14，即變為14S，感應電動勢大小為E2=4BΔSΔt=4B·34S2t=3BS2t，所以有E1E2=1，選項B正確。

二、 導體切割磁感線感應電動勢的求解

E=NBlvsinθ（θ為速度與磁場方向夾角），此類是動生電動勢的特殊情況，切割速度必須與等效導體方向垂直，切割長度為垂直速度方向的導體始末連線長度，導體形狀可以是直線或曲線。

【例2】在直角平面內有一條拋物線金屬導軌，導軌的拋物線方程為y2=8x，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向里，一根足夠長的金屬棒垂直于x軸從坐標原點開始，以恒定速度v沿x軸正方向運動，運動中始終與金屬導軌保持良好接觸形成閉合回路，則所示圖象中能表示回路中感應電動勢大小隨時間變化的圖象是（）

答案：B

解析：金屬棒ab沿x軸以恒定速度v運動，因此x=vt，則金屬棒ab在回路中的有效長度L=2y，由法拉第電磁感應定律得回路中感應電動勢E=BLV，即E2∝t，選項B正確。

三、 導體繞一端勻速轉動切割磁感線的感應電動勢的求解

E=BLV=12Bl2ω，此類是切割磁感線求解電動勢的轉動切割特殊情況，公式中的平均速度不是轉動過程中的平均值，而是切割導體上各點的平均值，而第二個式子為導體繞一端勻速轉動切割的特殊情況。

【例3】我國某部隊進行空軍演習，戰斗機繞一點水平轉圈進行表演，飛機兩翼之間距離2m，飛機到水平中心距離3m，假設飛機做勻速圓周運動的角速度為2rad/s，我國地磁場磁感應強度垂直分量1T，那么飛機兩翼所產生的感應電動勢為多少？

解析：飛機繞水平一點做勻速圓周運動，我國該地地磁場相當于垂直向下的勻強磁場，飛機兩翼相當于導線轉動切割磁感線，可以利用導體繞一端勻速轉動切割磁感線的方法來求解感應電動勢，切割長度為兩翼距離，平均速度必須是飛機兩翼長度的平均值，即飛機中心的速度，lω=3×2=6m/s，E=BLV=1×2×3×2=12V。

四、 矩形線框在磁場中勻速轉動切割磁感線的感應電動勢的求解

E=NBSω，此類是導體切割磁感線求解感應電動勢的特殊情況，S為線框面積，對于線框形狀和繞哪個軸轉動切割磁感線無關，常用于求解交流電感應電動勢的最大值（峰值）。

【例4】如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B=1T，邊長為L=20cm的正方形線圈abcd共200匝，線圈總電阻r=2Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉動，角速度ω=4πrad/s，外電路電阻R=8Ω，求：

（1）轉動過程中感應電動勢的最大值；

（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60°時的瞬時感應電動勢；

（3）由圖示位置轉過60°角的過程中產生的平均感應電動勢；

（4）交變電壓表的示數。

答案：1. 感應電動勢的最大值為Em=nBωS=200×1×4π×0.04V=100.48V

2. 轉過60°時的瞬時感應電動勢為e=Emcos30°=32π×32V=87V

3. 由圖示位置轉過60°角的過程中產生的平均感應電動勢為

E=nΔΦΔt=nBSsin60°16T=83V

4. 電壓表示數為外電路電壓的有效值

U=ER+r·R=Em2R+r·R=7.11V

作者簡介：

劉曉樂，甘肅省蘭州市，甘肅省蘭州十八中學。