基于數學思想方法培養的教學

摘要：基于數學思想方法培養的教學一般有兩種方式：1. 在教學過程中滲透數學思想方法；2. 以某種數學思想方法為主線進行教學。本文主要對第一種方式分別以數形結合思想、特殊與一般思想、化歸思想和分類討論思想方法為主線進行新授課型的教學研究。

關鍵詞：數學；思想方法；教學

本次培訓以提升教師專業發展為主旨，以促進教師之間的合作交流為目的，培訓內容主要圍繞24節市級同堂異構課展開，這些同堂異構課內容豐富，實效性強，學員們早上聽課，下午評課議課，每天過得非常充實，收獲很多。

當然課堂還存在較多問題，福建師范大學陳清華教授針對課堂存在的問題提出了16個有待提高的建議：（1）提供材料可以更精細些；（2）教學內容可以更合適些；（3）課堂節奏可以更緊湊些；（4）預設生成可以更充分些；（5）拓展延伸可以更重視些；（6）板書示范可以更標準些；（7）問題設計可以更合理些；（8）素養落實可以更到位些；（9）數學語言可以更規范些；（10）數學交流可以更清晰些；（11）課堂組織可以更靈活些；（12）情景設置可以更明確些；（13）課件設計可以更人性些；（14）課堂提問可以更有效些；（15）課堂承諾可以更實在些；（16）技術輔助可以更數學些。

什么是數學思想方法呢？數學思想方法，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識；基本數學思想則是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征，并且是歷史地發展著的。通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。初中階段主要培養學生以下幾種數學思想方法：數形結合思想、分類討論思想、化歸與轉化思想、函數與方程思想、建立數學模型思想、特殊與一般思想。

數學思想方法的培養不是一朝一夕的事，它需要滲透到數學課堂的各種類型的知識教學中去。結合本節同堂異構課“圓周角與圓心角的關系”，我想談談在本節課中對于數學思想方法培養的幾點建議：

一、 在概念教學中加強數學思想方法的培養

在數學概念教學中，我們始終要關注學生的直接經驗的獲得，讓學生在生活實例和問題情景中感受和體會數的無處不在，并在此過程中培養數學思想方法。

例如，在本節課“圓周角與圓心角的關系”中，同樣是講解圓周角的定義，3個教師的做法就有很大區別。寧德市蕉城中學的林艷老師通過問題回顧“什么是圓心角？指出圖中的圓心角”，然后再通過動畫引導學生觀察從圓心角到圓周角，它的頂點位置發生了變化，直觀、生動地給學生輕松，愉快的情感體驗，學生自然而然地會去理解圓周角的定義，并從中類比圓心角和圓周角，它們之間可能存在一些關系，為接下來的內容做好鋪墊。反觀晉江市英林中學的張艷彬老師和晉江市靈水中學的真齊青老師都是通過足球的射門角度直接引入圓周角的定義，缺少圓心角定義的復習，讓學生感覺非常突兀。在評課議課中，各組老師也都提到這種方法雖然比較新穎，但是不太符合數學模型的建立，而且中國足球的普及率偏低，只有少部分學生對足球感興趣，脫離了學生的實際生活，導致學生理解概念上存在一定的困難。

講解完定義之后，林艷老師設計了南瓜小游戲，讓學生進一步鞏固圓周角的定義，并由學生講解其他角不是圓周角的理由：（1）頂點不在圓上；（2）兩邊沒有與圓相交。培養學生化歸思想，接下來由學生總結出滿足圓周角的條件是：（1）頂點在圓上；（2）兩邊都與圓相交，這兩個條件缺一不可。這樣，學生在學完這一部分知識后，已經把它與之前學習的圓心角有機地聯系起來了，能讓學生感受到這一知識的學習在數學中的價值。在潛移默化中培養了學生的類比思想。

二、 在作圖教學中加強數學思想方法的培養

由于有了前面的鋪墊，林艷老師自然地過渡到下一個問題“同一條弧所對圓周角與圓心角有什么關系”，通過作圖，學生似乎都感覺到了不止一種位置關系。這時候林艷老師通過希沃授課助手，將學生作圖中具有代表性的三幅圖通過手機拍圖同屏到大屏幕上，通過觀察，學生感覺到似乎這道題要進行多種情況的討論，那是不是只有大屏幕上的三種情形呢？為了解答學生的疑惑，林艷老師通過幾何畫板的演示，展示了雖然有無數多種情形，但是可以歸結為三大類：（1）圓心O在∠C的一條邊上；（2）圓心O在∠C的內部；（3）圓心O在∠C的外部。在這一部分的教學中，林艷老師充分應用了現代多媒體工具的輔助，成功地將學生從無序作圖中引導到分類討論的思想，將圖形歸結為三大類。

（1）圓心O在∠C的一條邊上

（2）圓心O在∠C的內部

（3）圓心O在∠C的外部

總之，我們要想到數學思想方法的形成不是一蹴而就的，而是一個漸進的過程、沉淀的過程、積累的過程。我們在數學教學活動中，要聯系生活實際，創設活動情景，讓學生表達自己對問題的看法，用數學的思想和方法解決實際問題，這樣才能有效地促進學生數學思想方法和數學素養的提高。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿），北京：北京師范大學出版社.

[2]張伯陽主編.全國中學教師論文集[M].北京：新華出版社.

[3]上海教委會編.中學探究型課程導師指導手冊[M].上海：上海科技教育出版社.

作者簡介：

呂聰生，福建省晉江市，福建省晉江市第二中學。