中考常見代數式求值試題歸納及易錯分析

摘要：求代數式的值類試題雖然較簡單，是考試的常考題、必考題。筆者查閱了蘇州市2008年至2017年中考數學試卷，發現每年僅解答題都有一道。筆者結合教學實踐，將這類試題分為七種類型，并對易錯之處進行分析總結。

關鍵詞：代數式求值；試題歸類；分析

一、 僅化簡類

學生做化簡類題目，應先對各式的分子、分母分解因式，再按運算律，運用通分和約分求解。

例1：（2018·南京）計算m+2-5m-2÷m-32m-4。

解：原式=（m-2）（m+2）m-2-5m-2÷m-32m-4=（m-3）（m+3）m-2·2（m-2）m-3=2m+6。

易錯分析：少數同學不能將m+2化為（m-2）（m+2）m-2，原因是不能結合題目熟練地通分。

二、 賦數求代數式的值

賦數求代數式的值是中考常考題型，學生應先化簡，再求值，分兩步走，而非化簡求值并一步，這樣既不規范，也易出錯；更不能不化簡，直接代入求值。

例2：（2017·蘇州）先化簡，再求值：1-5x+2÷x2-9x+3，其中x=3-2。

解：原式=x+2x+2-5x+2÷x2-9x+3=x-3x+2·x+3（x+3）·（x-3）=1x+2。

當x=3-2時，原式=13-2+2=13=33。

易錯分析：部分學生不能將代數式的結果13化到最簡33，原因是不理解最簡二次根式。

三、 給范圍求代數式的值

解決該類試題的關鍵是結合“除數不能為零”以及“分母不能為零”，避免選不符合原代數式的數。

例3：（2017·東營）先化簡，再求值：3a+1-a+1÷a2-4a+4a+1+4a-2-a，并從-1，0，2中選一個合適的數作為a的值代入求值。

易錯分析：選a值時，學生如果沒注意到a2-4a+4a+1=（a-2）2a+1是除數，很容易取a值為2，出錯的原因是不能熟練地運用“除數不能為零”，教學過程中，教師應特別強調這一點。

四、 結合方程求代數式的值

該類試題，有時需解方程，但更多時候只需將方程變形即可求出代數式的值。

例4：（2018·眉山）先化簡，再求值：x-1x-x-2x+1÷2x2-xx2+2x+1，其中x滿足x2-2x-2=0。

易錯分析：學生易犯錯誤有兩個，一是把x-1x-x-2x+1化簡為x2-1-x2-2xx（x+1），原因是不能熟練地去括號；二是先解方程x2-2x-2=0，再將解代入x+1x2中（這樣能求得出代數式的值，但很麻煩，會耗費大量時間，得不償失），想不到將x2=2（x+1）代入。

五、 結合不等式組求代數式的值

該類試題既考察了代數式的化簡，又考查了不等式組的求解，一舉兩得，深受出卷老師的喜愛。

例5：（2017·鄂州）先化簡，再求值：x-1+3-3xx+1÷x2-xx+1，其中x的值從不等式組2-x≤32x-4<1的整數解中選取。

易錯分析：選x取值時，很多學生不能繞開“除數不能為零”這一陷阱，選了-1或1或0，導致錯誤。學生易犯的另一個錯誤是不能將x2-3x+2因式分解，原因是學生對十字相乘法分解因式不熟練。

六、 結合新知求代數式的值

該類試題重點考察學生遷移知識的能力和學以致用的能力。

例6：（2017·濱州）觀察下列各式21×3=11-13；22×4=12-14；23×5=13-15；……請利用你所得結論，化簡代數式11×3+12×4+13×5+…+1n（n+2）（n≥3且n為整數），其結果為。

易錯分析：多數學生得不出1n（n+2）=12×1n-1n+2，原因是運用新知識解決問題的能力不夠；各式相加后，得不出12×11+12-1n+1-1n+2，原因是如果不多寫一個式子1（n-1）（n+1）=12×1n-1-1n+1，他們很難看出哪些項可以消去，哪些項要保留；從12×11+12-1n+1-1n+2不能順利地得出3n2+5n4（n+1）（n+2），原因是學生不能很好地運用通分解決問題。

七、 結合問題解釋求代數式的值

該類試題和一般化簡求值類試題難度相當，只是換了一種問法，讓部分學生丈二和尚——摸不著頭腦，若學生有較強的應變能力，那么這類題目還是較為簡單的。

例7：（2008·桂林）有一道題：“先化簡，再求值：x-1x+1+2xx2-1÷1x2-1，其中x=-2008”，小明做題時把“x=-2008”錯抄成了“x=2008”，但他的計算結果也是正確的，請你通過計算解釋這是怎么回事？

易錯分析：部分學生之所以不會解答，是因為他們被問題嚇住了，看見此題不知何去何從，導致無從下筆。究其根源是學生的應變能力不強。

總之，中考中求代數式的值類試題，有的中規中矩，有的機動靈活，有的形式多樣，有的變化多端，但萬變不離其宗，學生只要抓住“因式分解是基礎，通分、約分是方法，運算律是規則”這一綱要，相信學生不管遇到多么靈活的試題，總能迎刃而解。

作者簡介：

付方方，江蘇省昆山市，昆山市亭林中學。