試論數形結合在小學數學課堂中的應用

摘要：“培養思維能力主要靠數學，數學教育不可替代”（上海特級教師曹培英），小學生在學習新知識，總是以已有的舊知識和經驗為前提。小學生從已有的認知結構出發，數形結合，進行觀察、實踐、畫圖等一系列活動，在小學數學課堂中開展有效的教學活動。

關鍵詞：數形結合；擺數學小棒；利用主題圖；觀察生活場景；畫圖；操作實踐；展開想象

華羅庚曾精辟概述：“數無形時少直覺，形無數時難入微。”

“數就是形，形就是數，數形結合，看到數想到形，看到形想到數。”天津市特級教師徐長青同志，深入淺出地闡述數形結合的思想。

數形結合的思想是研究數量關系和空間關系最重要的思想方法之一，以形助數，以數助形，讓數與形各施展長處，優勢互補，相輔相成，達到抽象思維與形象思維的統一。“教學不僅僅是要教給學生知識，還要教給學生才智及思維的方式。數學在提高學生的思維能力方面具有獨特的作用。”（《新課程標準》）

在數學教學中，我們時常借助形來形象地、直觀地描述數與數之間的關系，或借助數來解釋定義形的某些特征，幫助學生提高思維的深度、廣度和敏捷性。

在小學數學課堂中，小學生對于空間關系和數量關系的認知往往來源于生活，形象直觀思維強于抽象思維。數形結合，讓小學生更加有效地學習，筆者嘗試以下幾點做法：

一、 擺數學小棒，理解算理

整十乘一位數的口算，就是讓學生擺小棒探究整十乘一位數的口算方法。例如，北師大版三年級數學上冊《小樹有多少棵》一課，不管是相同數連加或列舉都是求出3個20是多少，溝通了加法和乘法之間的聯系即乘法是加法的一種特殊形式。擺小棒，先求出3個2捆是多少，即6捆，也就是6個十，所以20×3的結果是60。

二、 利用主題圖，達到教學目標

新課程標準下的數學教材，一改前非，改變舊版教材的模樣。例題、練習，都配上精美圖案，色彩鮮艷，煥然一新。主題圖每一課都有，其中情境設計富有趣味性、豐富性與多樣性。

如，北師大版三年級數學上冊《去奶奶家》主題圖中，情境設計蘊含豐富的數學信息。教材給出三幅循序漸進的圖。第一幅是路線圖，它去掉周圍無用信息，只呈現了行車路線圖。第二幅是在第一幅基礎上進一步改進，變成一條折線圖，并標出了各段所需要的時間，簡化了。第三幅在第二幅的基礎上又進一步改進，變成了線段圖，進一步簡化。三幅圖，從路線圖，到折線圖，再到線段圖，逐步簡化，逐步抽象，讓學生去觀察、對比、思考、讀懂主題圖中有用的數學信息。讀懂淘氣去奶奶家先乘火車，后乘汽車的路線圖，火車每小時行駛的千米數及乘坐火車所花的時間，汽車每小時行駛的千米數及乘坐汽車所花的時間。學生在讀懂主題圖的基礎上，解決數學問題，知道解決這一問題需要用火車4時行駛的路程加上汽車2小時的路程。

三、 觀察生活場景，突破教學難點

小學生圖形建構比較差，生活常識比較欠缺。需要在生活場景中去尋找依據，去觀察，去學習。筆者在教學北師大版三年級數學上冊《里程表（二）》時，就遇到這一方面的問題，一課結束，學生依然一臉茫然。筆者在反思：里程表（二）解決非零起點的有關里程表的實際問題，這一課雖然數量關系很簡單，但是學生在生活或學習中很少遇到這樣的事情，缺少這方面的經驗，讀不懂“里程表”中每個數據的實際意義，尤其讀不懂非零起點的里程表中每個數據的實際意義。課后筆者布置學生連續一周觀察記錄家里水表、電表或者機動車里程表上的讀數，計算每天的用水量、用電量或者機動車走的里程數。學生經過一周連續觀察，對于里程表的讀數有了來自生活方面的經驗，理解更加到位了。

數學既源于生活，又應用于生活。讓學生觀察生活，從生活中汲取有用的營養，來滋養學生應用意識，培養解決數學問題的能力。

四、 畫圖，理清數量關系

蘇霍姆林斯基說過：“如果哪一個學生學會了畫應用題，我就可以有把握地說，他一定能學會解應用題。”

“畫”應用題，“解”應用題，解決一些常見數學問題，有時能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，復雜問題簡單化，抽象問題形象化，復雜的數量關系清晰可見。不僅能激發學生學習的熱情，還能培養學生的思維能力。

如引導學生理清數量關系時，樓下座位已經知道，425個。樓上座位幾個不知道，需要求出。怎么求？樓下座位多，樓上座位少。樓上座位少幾個，比樓下的少185個。學生通過畫圖、讀圖，就能理解樓上座位數比425少185個，即425-185，所得的差240就是樓上座位數。樓下座位425個，樓上座位240個，要求一共有多少個座位？學生很快就能把樓下座位數與樓上座位數合在一起，求出人民劇場一共有多少個座位。即425+240=665（個）。

五、 展開豐富想象，另辟蹊徑

學生在積累一定數形知識時，有了較強的直觀圖形、圖像感知能力，邏輯思維能力。教師可以充分利用“形”，把復雜的數量關系變得形象直觀，豐富學生的聯想，引導學生探索規律，得出結論。

例如，雞兔同籠，共有30個頭，88只腳。求籠中雞兔各有多少只？

每只雞收起一只腳，金雞獨立。每只兔子后腳直立，前腳騰空。數與地面接觸的腳有多少只？88÷2=44（只）。這時，一只雞1只腳，一只兔子2只腳，一只兔子與一只雞相比多一只腳。30個頭，說明雞兔共有30只。兔子有多少只呢？44-30=14（只），可以求出兔子有14只。

數形結合，在小學數學課堂中運用得當，不僅可以活躍課堂學習氣氛，幫助于小學生更好地進行數學學習，還可以提高課堂教學效率。誠然，數形結合，不是萬能的。在數形結合的同時，還要重視由數到數的升華，即培養小學生形象思維能力的同時培養其抽象思維能力。

參考文獻：

[1]徐長青.數學廣角——數與形教學設計.

[2]任勇.做“業高一籌”的小學數學教師.

[3]吳正憲.小學數學課堂教學策略——師生互動共同創建有效課堂.

[4]培養小學生數形結合思想，提高教學效率，利州區嘉陵小學（和風）.

[5]教師教學用書，北師大版三年級數學上冊.

[6]英子的博客http：/blog.sina.com.cn/fsy9223，數形結合在小學數學中的運用.

作者簡介：

陳朝鋒，福建省南平市，福建省南平市延平區實驗小學新城分校。