關注練習設計培養運算能力

摘要：運算能力的培養是運算技能與邏輯思維的有機整合，是一個長期積累、發展的過程。運算能力的培養，不能等同于簡單的計算訓練，它離不開對運算算理的理解，離不開運算思維的培養，也離不開尋求合理途徑解決問題的探究。計算練習的設計，不能一味地追求為提高計算的準確性服務，更應該服務于學生運算能力的培養。

關鍵詞：運算能力；練習；算理；思維

數學課標指出：在數學課程中，應當注重發展學生的運算能力。運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。從課程目標的分析來看，運算能力是課程總目標中數學思考的重要內涵。

運算能力的培養是運算技能與邏輯思維的有機整合，是一個長期積累、發展的過程。運算能力的培養，不能等同于簡單的計算訓練。誠然，反復地訓練可以提高計算的熟練程度和減少計算的錯誤率。但這種反復訓練得到的“效果”更多的是指向運算的方法，而不是運算思維，更談不上運算能力的培養。它在運算的算理理解、邏輯思維、解決問題方面顯然是未曾涉及，抑或是蜻蜓點水。因此，從培養運算能力的目標出發，我們在設計計算練習時，就不能停留在不懂算理地模仿性練習，不能停留在一般性、普適性的機械練習。在計算練習中，我們要進行運算算理的理解練習，要進行變式性、挑戰性的拓展練習，將計算練習的目的，從單純追求計算的準確性和熟練程度，也就是為了計算而計算，向培養學生的運算思維和運算能力轉變。

一、 從模仿到理解，在計算練習中講道理

有經驗的教師在進行計算教學時，他們都很清楚算理的重要性，都知道在交給學生計算方法的同時，要讓學生明白運算的算理，都在努力營造計算教學的“說理課堂”。這非常好，不僅讓學生學會知識，還懂得知識背后的道理，更懂得要做一個講道理的人。然而在計算練習的設計中，教師們布置給孩子們的練習，更多的是計算方法的訓練鞏固，忽略了進行“說理”練習。這樣的練習，造成的后果就是，許多不懂算理的孩子在反復進行模仿練習之后，他們也能夠做對題目，教師從孩子的作業中不能清楚地知道孩子是真的懂了會了，還是只會記憶和模仿例題的計算方法。在我們的孩子當中，還有些在課堂上已經初步懂得了運算的算理，但還需要通過練習繼續思考，進一步內化，來加深對算理的理解，如果算理的學習止步于課堂教學，這些孩子對算理的理解將會是不透徹的。因此，教師在設計計算練習時，可以增加一些理解算理的練習來幫助學生“明理”。

例如，在教學三位數乘兩位數后，可以安排這樣的練習：

觀察豎式，完成填空。

235

×34

940……（）個（）

705……（）個（）

7990……（）個（）

通過這樣的算理練習，可以讓學生思考豎式中的每個數是怎么來的，表示什么意思，從而明白用豎式計算三位數乘兩位數的算理，就再也不用死記硬背數位要怎么對齊了。

又如，在教學了小數加減法之后，可以安排這樣的練習來幫助學生加深對算理的理解：小明覺得下面兩個豎式，雖然數位對齊的方式不一樣，但是道理是一樣的，你覺得他說的對嗎？為什么？

231

+45

276

2.31

+4.5

5.81

通過整數加法的豎式和小數加法的豎式進行對比，學生經歷同中求異、異中求同的思考，懂得了雖然兩個豎式數位對齊方式不一樣，整數加法豎式是末位對齊，小數加法是小數點對齊，但是道理是一樣的，都在進行著相同計數單位的相加，因此它們都是相同數位對齊。

二、 從一般到變式，在計算練習中拓思維

在教學實踐中，我們經?？吹竭@樣的狀況：越到高年級，學生的學習就變得更為艱難。為什么會這樣呢？難道不是“一個人的知識越多，他去獲取新知識就越容易”嗎？這就是知識變成了不能移動的重物，它們不能進入周轉，得不到運用，不能用來去獲取新的知識。我們在設計計算練習時，也應該注意到這一點，減少千篇一律的“一般性”計算練習，增加“變式性”的練習，通過計算練習來培養學生的運算思維，提高思維的靈活性。讓各種計算方法、運算定律在學生的頭腦里運轉起來。這樣，學生就不會感覺到計算枯燥無味，負擔繁重了。

例如，在學習了乘法運算律后，安排計算練習時，我們可以設計下面這樣的作業：

不計算，從下面算式中找出和“320×45”計算結果相同的算式。

32×450、3200×4.5、320×40×5、320×50-320×5

320×40+5、320×5×9、40×5×8×9、320×40+320×5

一般的簡便計算練習題，只能對簡便計算的方法進行鞏固。解答這樣的變式練習，則需要學生從簡便方法的身后——“簡便運算的算理”展開思考。各種形式的轉化，拓寬了學生的視野，活躍了學生的思維，當各種運算律在他們的頭腦里蕩漾、撞擊時，每個孩子都能感受到思維的脈搏在跳動。通過各種變式的辨析，孩子們會驚奇地發現，原來不管用怎樣的簡便方法進行計算，都是在計算“45個320”。這種基于豐富的感性經驗、深刻體會而悟出的道理，是那種簡單的“一般性”練習題所無法比擬的。

三、 從普適到挑戰，在計算練習中學探究

“計算是最簡單的，連計算都不會，怎么會解決其他問題？”我們經常會聽到教師、家長這樣教育我們的孩子。所以，長期以來學生的計算練習都是設計成每個學生都能完成的，最為基礎的數學練習，也就是“普適性”的練習，也不乏有的老師為了提高數學成績，要求全班的每個學生每天都要完成10道計算題。這樣的計算練習，可以起到鞏固計算方法的作用，但對于學習能力強的學生來說，他們并不需要這樣的訓練，他們每天在做的都是無效的練習。如何讓這部分學生的智力也能在計算練習中獲得發展呢？這就要求教師給他們設計一些具有挑戰性的練習，讓他們在這樣的練習中學會探究，學會思考，發展思維。

例如，在學習了小數乘法之后，為了加深學生對“小數點定位”這一關鍵點的理解，教師可以布置這樣的計算練習：

請根據“293×18=5274”確定下面各題積的小數點位置。

29.3×18=293×0.018=0.293×0.182.93×180=

如果是□□.24×□□□.24，積是幾位小數？介紹一下你對積的小數點定位的秘密。

學生在完成這樣的計算練習時，對小數點定位的知識進行了鞏固，積累大量的經驗，并在最后介紹積的小數點定位秘密時，進行個性化的思考探究，在提高學生的運算能力過程中促進了學生的數學思考。

又如，在學習了四則運算之后，一位老師就給孩子們布置了一道這樣的探究性題目：

傳說廣東一狀元，看了蘇軾的《百鳥歸巢圖》后，題了一首詩：天生一只又一只，三四五六七八只，鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千萬石。乍一看，覺得這首詩和“百鳥”不相符合，可有心人卻發現是狀元公給大家出了一道添加運算符號的數學題，聰明的孩子，你能解決嗎？

11345678=100

這樣的計算探究練習，要求學生通過解讀趣味故事，利用運算符號來調節運算順序，尋求合理的運算途徑解決問題。學生在完成練習的過程中加深了理解，又提升了興趣。

總之，運算能力的培養離不開對運算算理的理解，離不開運算思維的培養，也離不開尋求合理途徑解決問題的探究。計算練習的設計，不能一味地追求為提高計算的準確性服務，更應該服務于學生運算能力的培養。

參考文獻：

[1]劉善娜.這樣的數學作業有意思[M].北京：教育科學出版社，2016.

[2]義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：教育科學出版社，2017.

作者簡介：

張順斌，福建省福州市，福州市倉山區第五中心小學。