分類討論思想在數學教學中的應用

黎建利

【摘 要】本文分析、歸納近三年高考有關考查分類思想的試題，以例講解分類討論的思想、標準及方法，提出分類討論的三種具體做法，明確分類的目標，對涉及的概念、運算、推理中存在不定因素進行分類討論;把握分類的時機，以正常的運算推理到出現不定因素非分類不可時進行分類討論;掌握分類的要求和層次，要求不重不漏，在求解一個問題的過程中可能會出現多次不定因素，因此就可能需要多次分類，每次分類針對一個不定因素，以幫助學生掌握分類討論思想方法。

【關鍵詞】數學 不確定因數 分類討論 分類討論標準

【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）05B-0149-03

分類的思想方法是研究與解決數學問題的重要思想方法之一，在高考中占有重要的地位。它主要體現在哪里呢？筆者對全國課標卷 I、II、III（2016—2018）試題（理科）進行研究，歸納整理了這三年考查有關分類討論的思想方法的內容，現列表格如下：

此表格可以說明，高考對分類討論這種解題思想方法的考查要求比較高，且考得比較頻繁，為什么呢？主要還是因為許多的數學概念、性質、定理、公式本身需要進行分類討論。在高中教材中哪些知識點會用到分類討論的思想呢？若不注意這些知識的特點，那么學生在學習的過程中又會犯哪些錯誤呢？教師在講授這些內容時應該如何處理才能做到不重不漏，且思維又嚴謹呢？下面筆者以教學中的部分需要用到分類討論思想方法的內容進行討論。

一、由于數學概念本身的特點用到分類討論思想

數學概念是明白的、確定的，若遇上有的數學問題的概念不確定，那么就必須分情況說清楚，也就是說，進行分類討論，以說明清楚。例如，分段函數，因為其自變量在不同的取值范圍內，函數關系式也不同，所以在研究分段函數時必須進行分類討論。正因為分段函數的這種特點，所以它可考查的知識容量大，可以是求函數值、解方程、解不等式等。在高考中，它屬于高頻考點。但是不管它以哪種方式考查，考生往往比較容易出錯。主要的錯誤在于考生忽略分類討論，下面舉一個實例說明。

〖小結〗由以上三個實例可知，三個問題都含有參數，可能需要分類，但要根據具體情況而定。如解不等式（k+1）x>2 需要分類，而解不等式（k2+1）x>2 不需要分類。因此是否分類要看涉及的概念，運算是否具有不確定的因素。即使需要分類的問題也不是入手就分，而要掌握分類的時機，按正常的求解方式，運算或推理到出現不確定的因素，非分類不可時才分。

總之，對分類與整合要從以下方面來考慮：（1）明確分類的目標，對涉及的概念、運算、推理中存在不定因素進行分類討論;（2）把握分類的時機，以正常的運算推理到出現不定因素非分類不可時進行分類討論;（3）掌握分類的要求和層次，要求不重不漏，在求解一個問題的過程中可能會出現多次不定因素，因此就可能需要多次分類，但每次分類只針對一個不定因素。

【參考文獻】

[1]竇志民.高考數學快速解題法[M].北京：中國青年出版社，2011

（責編 盧建龍）