西北干旱灌區紫花苜蓿高產田施肥效應及推薦施肥量研究

于鐵峰，劉曉靜*，吳勇，蒯佳琳

(1.甘肅農業大學草業學院, 草業生態系統教育部重點實驗室,甘肅省草業工程實驗室,中-美草地畜牧業可持續發展研究中心,甘肅 蘭州 730070;2.甘肅省農業科學院蔬菜研究所,甘肅 蘭州 730070)

紫花苜蓿(Medicagosativa)是重要的優質植物性蛋白飼料，主要種植于我國北方地區[1]，地處西北干旱區的甘肅省紫花苜蓿留床面積位居全國第一。甘肅河西走廊，干旱少雨，光熱充足，地勢平坦，具備灌溉條件，是我省高端苜蓿產品生產基地。近年來，甘肅省苜蓿種植面積仍在穩步增長，尤其是河西走廊沿祁連山區域，雖然氣候冷涼，但光照充足，灌溉條件好，且苜蓿產品品質優。據調查，該地區戶均苜蓿種植面積達到50%[2]，但生產水平普遍相對較低，苜蓿生產潛力并未得到充分挖掘，從而制約了該地區苜蓿產業的發展。

施肥是諸多影響糧食產量因素中最快、最有效、最重要的增產措施，利用科學的施肥技術來改善作物生產性能，在提高作物產量和品質方面成績卓著[3]，對牧草產量及品質的提高也做出了重要貢獻。研究表明，科學合理的養分管理是提高苜蓿生產性能的重要手段，施肥可明顯增加苜蓿產量，提高苜蓿蛋白含量，改善苜蓿品質[4]。平衡方式施肥是合理利用肥料的必要條件，且利用平衡施肥數學模型能很好地反映養分用量與產量或品質間關系，是平衡施肥技術的核心內容之一。在小麥[5](Triticumaestivum)、玉米[6](Zeamays)、水稻[7](Oryzasativa)等主要糧食作物應用上取得了良好的應用效果。目前，施肥模型主要有以下3種：綜合施肥模型、人工神經網絡模型、回歸效應模型。綜合施肥模型是采用正交設計和正交趨勢來分析肥料效應，可反映多指標及不同類指標與因變量的關系，但試驗工作量大，誤差不易控制[8]；人工神經網絡的建立也需要大量的數據，建模成本較高[9]；回歸模型是建立施肥模型中的常用方法，能成功建立施肥與產量或品質中某個指標的效應模型，方法簡單，應用廣泛[10]。其中“3414”試驗設計雖然是不完全的試驗設計，但由于其具有處理少、效率高、便于管理的優點，成了面積較大、多因素的田間試驗的最優選擇，在國內外應用較廣[11],且該試驗設計可構建一元、二元及三元函數模型，使施肥模型更加全面和完整[12]。“3414”試驗設計在水稻[13]、玉米[14]、小麥[15]等主要農作物的研究中獲得了良好的效果，因此，開展紫花苜蓿平衡施肥技術的研究，通過科學合理的養分投入，提高苜蓿的產出，是提升河西冷涼灌區苜蓿生產水平的重要途徑。為此，本研究利用平衡施肥技術，在河西冷涼灌區通過“3414”田間試驗，分析構建一元、二元及三元函數模型，建立適宜于河西冷涼灌區苜蓿高效生產的施肥模型，為該地區及同類區域紫花苜蓿優質、高效生產提供參考。

1 材料與方法

1.1 試驗地基本概況

試驗地位于甘肅省永昌縣甘肅省農業科學院永昌試驗站，該試驗站南靠祁連山，北依騰格里沙漠，101°04′-102°42′ E，37°47′-38°35′ N，海拔1996 m，屬溫帶大陸性干旱氣候區，年平均氣溫4.8 ℃，夏秋季節平均氣溫20 ℃左右。多年平均降水量185.1 mm，降水年內分布不均，主要集中于6-9 月，年蒸發量2000.6 mm，≥10 ℃年積溫2011 ℃，無霜期134 d，區域光照充沛，氣候冷涼，晝夜溫差大，是甘肅省河西走廊高原夏菜生產基地。土壤類型為灌漠土。土壤有機質含量14.8 g·kg-1，全氮含量0.88 g·kg-1，堿解氮含量38.8 mg·kg-1，有效磷含量30 mg·kg-1，速效鉀含量104.4 mg·kg-1，pH值8.5。

1.2 試驗材料

供試品種：紫花苜蓿品種為“甘農3號”(M.sativa‘Gannong No.3’)，由甘肅農業大學草業學院提供。供試氮肥：尿素CO(NH2)2(含N≥46%)，磷肥為過磷酸鈣Ca(H2PO4)2(含P2O5≥12%)，硫酸鉀(含K2O≥52%)。

1.3 試驗設計

采用現代肥料二次回歸3414試驗設計。“3414”是指氮、磷、鉀3個因素，4個水平(0、1、2、3),共14個處理(表1)。2水平指當地最佳施肥量；1水平=2水平×0.5；3水平=2水平×1.5(該水平為過量施肥水平)。每處理3次重復，共42個小區，小區面積為5 m ×5 m=25 m2，小區隨機排列，以減少試驗誤差，小區之間以80 cm田埂分開，每個小區一側有水渠。2015年4月播種，播量為15 kg·hm-2，播種深度為2～4 cm，條播，行距為20 cm。2015年8月14日播種，當年刈割1次，從第2年開始，每年刈割3次，初花期刈割，氮肥按刈割茬次平均施入，即為返青前和第1次、第2次刈割后，磷肥和鉀肥于返青前一次性施入，施量為磷肥105 kg·hm-2(P2O5)、鉀肥90 kg·hm-2(K)，施肥后充分灌溉。各小區除施氮肥不同外，其他同等管理。

表1 “3414”試驗設計及施肥方案Table 1 “3414” test design and fertilization scheme

1.4 測定指標及方法

在紫花苜蓿初花期刈割測產，留茬3～5 cm，刈割后立即稱鮮重，同時，分別取樣約500 g自然風干至恒重，計算鮮干比，折算干草產量，年草產量為每次刈割產量之和。然后將植物樣品在105 ℃殺青15 min，70 ℃烘干，測定干物質量。粉碎后用H2SO4-H2O2法消煮，采用半微量凱氏定氮法測定粗蛋白(crude protein，CP)含量；蛋白總量(total protein，TP，kg·hm-2)=刈割干物質量(kg·hm-2)×植株粗蛋白含量(g·kg-1·1000-1)。

1.5 數據處理

用SPSS 19.0統計軟件Duncan法對數據進行多重比較，Design-Expert 8.0及Excel 2007繪圖，所有數據以平均值±標準誤表示，P<0.05為差異顯著。采用離差標準化法，將紫花苜蓿氮、磷、鉀施肥量進行數據標準化，將某變量中的觀察值減去該變量的最小值，然后除以該變量的極差。即Xik=[Xik-Min(xk)]/Rk，經過離差標準化后，各種變量的觀察值的數值范圍都將在[0,1]，并且經標準化的數據都是沒有單位的純數量，標準化結果見(表1)編碼值。

2 結果與分析

2.1 單因素肥料效應分析及推薦施肥量

2.1.1單因素肥料產量和蛋白總量效應 施肥可顯著提高紫花苜蓿產量及蛋白總量，不同施肥處理間產量和蛋白總量存在差異，均顯著高于P0K0N0處理(P<0.05)且建植第3年苜蓿產量高于建植第2年苜蓿產量(表2)。

氮肥效應，每年的總產量與蛋白總量均隨氮水平的升高呈先增加后降低的變化趨勢。產量分析，各處理間的產量差異均達顯著水平(P<0.05)。每年P2K2N1處理產量最高，平均達21574.6 kg·hm-2。P2K2N3處理產量最低，且顯著低于P2K2N0處理(P<0.05)。蛋白總量分析，在P2K2N2處理達最大值。每年P2K2N2處理蛋白總量最大，平均達2999.7 kg·hm-2，但與P2K2N1處理差異不顯著(P>0.05)，與其他處理差異達顯著水平(P<0.05)。

磷肥效應，每年的總產量與蛋白總量均隨磷水平的升高呈先增加后降低的變化趨勢。產量分析，每年P2K2N2處理產量最高，平均達20760.7 kg·hm-2，與P1K2N2處理相比差異不顯著(P>0.05)，與其他處理差異均達顯著水平(P<0.05)。蛋白總量分析，每年P2K2N2處理蛋白總量最高，平均達2999.7 kg·hm-2，各處理顯著高于P0K2N2處理(P<0.05)。

鉀肥效應，每年的總產量與蛋白總量均隨鉀水平的升高呈現先增加后降低的變化趨勢。從產量分析，各處理間的總產量差異均達顯著水平(P<0.05)。2016年P2K2N2處理產量最高，2017年P2K1N2處理產量最高。從蛋白總量分析，在P2K2N2處理達最大值，且顯著高于其他處理(P<0.05)。

表2 紫花苜蓿產量及蛋白總量Table 2 The yield and total protein production of alfalfa (kg·hm-2)

注：不同小寫字母表示差異顯著(P<0.05)。下同。

Note: Different lowercase letters mean significant differences at the 0.05 level. The same below.

2.1.2施肥效果及推薦施肥量 根據N水平處理8、9、6、10；P水平處理2、3、6、11；K水平處理4、5、6、7的結果，將N、P、K施用量與產量和蛋白總量的關系擬合一元二次回歸模型(圖1)并進行了檢測，P值均小于0.05。式中YN16、YP16、YK16分別表示不同N、P、K處理建植第2年紫花苜蓿產量；YN17、YP17、YK17分別表示不同N、P、K處理建植第3年紫花苜蓿產量；ZN16、ZP16、ZK16分別表示不同N、P、K處理建植第2年紫花苜蓿蛋白總量；ZN17、ZP17、ZK17分別表示不同N、P、K處理建植第3年紫花苜蓿蛋白總量。得到最佳N、P、K肥編碼值及最佳產量。建植2年紫花苜蓿產量最佳N、P、K施用量分別為61.7 kg·hm-2(N)、95.8 kg·hm-2(P2O5)、91.5 kg·hm-2(K)，對應產量分別為20498.9、20101.8、19833.4 kg·hm-2；建植3年紫花苜蓿最佳N、P、K施用量分別為42.7 kg·hm-2(N)、77.0 kg·hm-2(P2O5)、59.2 kg·hm-2(K)，對應產量分別為23235.9、21955.4、22024.3 kg·hm-2；建植2年紫花苜蓿蛋白總量最佳N、P、K施用量分別為74.6 kg·hm-2(N)、117.7 kg·hm-2(P2O5)、106.9 kg·hm-2(K)，對應蛋白總量分別為2715.6、2678.7、2598.0 kg·hm-2；建植3年紫花苜蓿蛋白總量最佳N、P、K施用量分別為81.3 kg·hm-2(N)、80.4 kg·hm-2(P2O5)、61.2 kg·hm-2(K)，對應蛋白總量分別為3384.7、3322.1、3348.2 kg·hm-2。

圖1 紫花苜蓿單因素肥料效應 Fig.1 Single factor fertilizer effect of alfalfa A: 建植第2年產量Yield of second year; B: 建植第3年產量Yield of third year; C: 建植第2年蛋白總量Total protein of second year; D: 建植第3年蛋白總量Total protein of third year.

2.2 交互效應及最佳施肥量

2.2.1氮鉀、氮磷、磷鉀交互對產量和蛋白總量的影響 根據“3414”試驗設計原理，對氮、磷、鉀間交互作用進一步分析(圖2)顯示，氮磷互作效應分析，建植第2年紫花苜蓿產量在低氮、中磷水平對產量的影響要優于其他施肥水平，高氮低磷水平產量下降最明顯，建植第3年紫花苜蓿，中氮中磷施肥處理產量最佳，高氮、高磷處理減產效應最明顯，其次為低氮、低磷處理。氮鉀互作效應分析，兩年中，二者表現為明顯的互作效應，隨著氮、鉀施肥量的增加，產量呈先增加后降低的趨勢，不同的是，建植第2年紫花苜蓿產量在低氮、中鉀水平下達到峰值，高氮施肥處理減產明顯高于高鉀施肥；建植3年紫花苜蓿產量，低氮低鉀施肥處理相互促進作用明顯，高氮高鉀水平下，產量下降明顯。磷鉀互作效應分析，二者有明顯的交互作用，磷鉀肥交互增產效果明顯；建植第2年的紫花苜蓿，中等水平的磷、鉀肥產量最佳，低水平及高水平磷鉀肥產量均較低；建植第3年的紫花苜蓿，低鉀，低磷水平產量下降最為明顯，中磷高鉀處理產量最佳。

互作效應對蛋白總量的影響(圖3)，建植2年紫花苜蓿氮磷互作效應分析，隨著氮、磷水平的增加，蛋白總量呈先增加后降低的趨勢，不同的是，氮水平呈緩慢增高后急速下降的趨勢，中氮及高磷水平蛋白總量出現峰值。由于建植第2年紫花苜蓿氮、鉀，磷、鉀二元二次方程擬合失敗，氮鉀、磷鉀互作并不能很好的表征蛋白總量積累，本研究不再對二者的交互進行分析。

圖2 建植第2、3年紫花苜蓿NK、NP、PK交互對產量的影響Fig.2 Effects of the interaction of NK, NP and PK on the yield of alfalfa for second, third year

圖3 建植第2、3年紫花苜蓿NK、NP、PK交互對蛋白總量的影響Fig.3 Effects of the interaction of NK, NP and PK on total protein of alfalfa for second, third year

建植3年紫花苜蓿，氮磷、氮鉀、磷鉀交互效應明顯。氮鉀互作分析，中氮低鉀水平下，蛋白總量出現最大值，低氮高鉀蛋白總量最小，高氮低鉀次之。氮磷互作分析，中量的磷更有利于促進氮肥肥效的發揮，對氮肥的增效作用顯著，同理，中量的氮肥對磷肥肥效發揮同樣促進作用明顯。磷鉀互作分析，中磷低鉀水平蛋白總量出現峰值，低磷高鉀水平下，蛋白總量下降最迅速，高磷高鉀水平次之(圖3)。

2.2.2交互效果及推薦施肥量 將試驗方案中一個因素固定在 “2”水平上，對氮磷、氮鉀、磷鉀兩因素間的交互進行回歸分析(表3)，方程(8)(9)F值分別為7.93、7.63，P值均大于0.05，方程沒有通過檢測，方程擬合失敗。其他方程檢驗達到顯著水平(P<0.05)，且符合肥料報酬遞減律(二次項為負值，一次項為正值)，說明擬合的函數是典型肥料函數，能較好地表述兩種肥料施用量與其對應產量及蛋白總量的關系。采用微分偏導數法，求解得到建植2年紫花苜蓿及建植3年紫花苜蓿最高產量、最佳蛋白總量及對應施肥量(表4)。

表3 二元二次施肥模型擬合結果Table 3 The results simulated by binary quadratic equation fertilization models

表4 交互效應施肥量及最高產量Table 4 Fertilizer and the highest yield of interaction effects (kg·hm-2)

2.3 紫花苜蓿氮、磷、鉀施肥效應模型及推薦施肥量

2.3.1三元二次施肥模型建立 依據“3414”田間肥料試驗設計，分別以建植2年、建植3年紫花苜蓿產量及蛋白總量為因變量，施氮量、施磷量、施鉀量為自變量，建立三元二次回歸模型(表5)，式中，Y16、Y17分別代表第2年及第3年紫花苜蓿產量，Z16、Z17分別代表第2年及第3年紫花苜蓿蛋白總量，N為氮肥施用量，P為磷肥施用量，K為鉀肥施用量。經顯著性檢驗，P值均小于0.01，二次項系數為負，一次項系數為正，符合肥料報酬遞減規律，各方程均擬合成功，能夠很好地反映產量及蛋白總量與施肥量間的關系，由于得到數學模型是經無量綱化處理，線性代換后所得，各一次項偏回歸系數絕對值的大小[16]可直接反映氮、磷、鉀肥對紫花苜蓿產量及蛋白總量的影響程度,表現為，第2年產量K>P>N；第2年蛋白總量N>K>P；第3年產量P>K>N；第3年蛋白總量N>P>K。同時，偏回歸系數為正數，表明氮、磷、鉀肥都對紫花苜蓿增產產生正效應。

表5 三元二次施肥模型擬合結果Table 5 Ternary two fertilization model fitting results

2.3.2氮、磷、鉀三因素協同效應及推薦施肥量 參照劉德平等[17]對小麥玉米肥料效應的研究方法，根據紫花苜蓿氮、磷、鉀三因素產量回歸模型，在N、P2O5、 K2O之間各取7個編碼水平，可得到超過建植第2年紫花苜蓿產量均值17522.1 kg·hm-2的組合方案188套，占全部方案的54.8%，超過建植第3年紫花苜蓿產量均值19234.1 kg·hm-2的組合方案187套，占全部方案的54.5%。超過建植第2年紫花苜蓿蛋白總量均值2115.7 kg·hm-2的組合方案186套，占全部方案的54.2%，超過建植第3年紫花苜蓿蛋白總量均值2656.0 kg·hm-2的組合方案177套，占全部方案的51.6%。利用頻率分析法對其施氮量、施磷量、施鉀量各水平的頻數進行統計，得到紫花苜蓿產量>產量平均值(建植第2年17522.1 kg·hm-2、建植第3年19234.1 kg·hm-2)的管理方案(表6)。以建植2年紫花苜蓿產量為例，當目標產量大于平均產量17522.1 kg·hm-2時，95%的置信區間的優化施肥組合為：N取0.3624～0.4348；P取0.4933～0.5745；K取0.5661～0.6458，對應的優化施肥量為：施氮56.27～67.51 kg·hm-2；施磷77.69～90.48 kg·hm-2；施鉀76.43～87.18 kg·hm-2。同理可得建植第3年紫花苜蓿大于平均產量對應的氮、磷、鉀推薦施肥量。建植第2、3年紫花苜蓿大于平均蛋白總量相對應的氮、磷、鉀推薦施肥量(表6)。

表6 紫花苜蓿大于平均產量及蛋白總量的N、P、K編碼值頻率分布及施肥方案Table 6 Frequency distribution and fertilization scheme of N, P, K encoding value of alfalfa

3 討論與結論

在干旱半干旱地區，水分和養分俱缺，作物產量和品質受兩者共同影響。養分的發揮與有效利用需要適宜的水分供應[18]。本研究試驗地位于西北灌區，水分供應充足，養分便成為影響作物產量及品質的最主要限制因子，施肥是提高土壤養分，保證大田持續利用和高效生產的有效手段。邸偉等[19]認為，氮素可明顯促進大豆(Glycinemax)生長，提高大豆產量。施磷水平在125～137 kg·hm-2時小麥增產效果較好[20]。施K2O為180 kg·hm-2時，可獲得較高鉀肥利用率，并獲得高產[21]。本研究通過對河西冷涼灌區苜蓿“3414”配方施肥發現，施肥可顯著提高產量，增加總蛋白的產出量。但氮、磷、鉀素對產量的影響程度不同，建植2年苜蓿鉀元素對產量影響最大，其次是磷元素，氮元素對產量影響最小。而建植3年的苜蓿，磷對產量影響最大。這是由于苜蓿本身可進行根瘤固氮，且磷、鉀肥可顯著提高苜蓿的固氮能力[22]，使得苜蓿對氮的依賴程度減輕。試驗地的年均氣溫僅4.8 ℃，土壤有效鉀含量為104.4 mg·kg-1，屬于貧鉀地塊，加之建植第2年的苜蓿根系較淺，抵御外界低溫冷涼環境的能力較弱，因此需吸收更多的鉀元素來增加自身抵御外界環境的能力，這也是建植2年鉀元素對苜蓿產量影響較大的原因之一。隨著生長年限的延長，建植3年的苜蓿根系較為發達，抵御外界環境的能力增強，且苜蓿屬喜磷植物，施磷能顯著增加苜蓿根系延伸土層深度[23]，顯著提高根重以及主根的直徑，以提高苜蓿吸收營養元素的面積及范圍，加快植株的再生速度[24]，增加紫花苜蓿根頸部的分枝數[25]，從而提高干草產量。因此，建植3年的紫花苜蓿磷肥是其產量形成的最重要影響因子。然而營養元素不僅具有主要效應，其交互作用效應對作物產量的影響也是極為重要的，探明作物養分間交互作用的效果，找到適宜交互配比，才能使肥效發揮到極致[26]。劉曉靜等[27]研究認為氮磷互作可顯著提高紫花苜蓿的產量、株高及生長速度。張美俊等[28]研究表明合理的氮、磷、鉀配比是糜子(Panicummiliaceum)產量形成的關鍵，氮磷、磷鉀、氮鉀肥間存在明顯的交互作用。楊帆等[29]對柱花草(Stylosanthesguianensis)的研究表明氮與鉀、磷與鉀表現為協同作用，氮與磷則為拮抗作用，其中磷與鉀交互作用最強。本試驗結果表明適宜的氮、磷、鉀交互可顯著提高苜蓿產量，但氮磷、氮鉀、磷鉀互作增產效果不同，建植2年與建植3年紫花苜蓿交互增產效果均表現為氮磷效果最優。合理的氮、磷、鉀配施是高產的關鍵，缺素或營養過盛均不利于產量的提高。本研究中建植2年苜蓿處理P1K2N1產量最高，增產率達47.1%。建植3年苜蓿處理P2K1N1產量最高，增產率達46.4%。

在苜蓿產業國際化的今天，作為優質植物性蛋白資源的紫花苜蓿，產量亦不是評判苜蓿生產的唯一重要指標，隨著人們的認識不斷提升，實現了從量到質的變化，品質亦成為飼草研究的重要目標。王德興[30]研究表明氮、磷、鉀肥均可促進油葵粗脂肪的產出，但增產效果為磷優于氮鉀肥。王靜等[31]研究表明3元素對桔梗總皂苷含量的影響程度依次為氮肥>磷肥>鉀肥。本研究中，氮、磷、鉀均可提高苜蓿蛋白總量，3因素對建植2年苜蓿蛋白總量的影響大小為氮>鉀>磷，對建植3年苜蓿蛋白總量的影響大小為氮>磷>鉀。說明氮素是蛋白積累最關鍵因子，磷鉀起協調作用。與產量的形成相同，各元素間也存在交互作用。郝小雨等[32]通過長期定位施肥試驗表明施磷可達到以磷促氮的效果，鉀素可通過調節運送碳氮代謝產物，調節光合性能及植物催化劑(酶)的活性，提升苜蓿蛋白運轉及積累。本研究表明肥料間互作對苜蓿蛋白產出效應不同，建植2年紫花苜蓿氮磷肥互作效應明顯優于氮鉀、磷鉀互作，且氮鉀、磷鉀互作效應不顯著。建植3年紫花苜蓿氮磷、氮鉀、磷鉀互作效應顯著，并且氮磷、氮鉀交互對苜蓿蛋白總量的增產效果明顯大于磷鉀交互，可見，氮素對蛋白積累的影響要優于磷鉀肥。劉剛等[33]對桑葉品質的研究也得出相似的結論，即氮肥可顯著提高桑葉中粗蛋白、可溶性糖和氨基酸的含量，磷、鉀肥對新梢及葉片品質雖有促進作用，但效果不顯著。3元素配合施用能夠最大限度地發揮各自的肥效，本研究中建植2年紫花苜蓿P2K2N2蛋白總量最高，增產率達到68.6%，建植3年紫花苜蓿P2K1N1蛋白總量最高，增產率達到63.6%。

肥料效應函數是確定最佳施肥量的主要方法[34]，而肥料效應模型的選擇尤為重要。現代肥料二次回歸“3414”最優設計，具有減少處理、提高效率的優點，廣泛應用于糧食、蔬菜等作物的肥效試驗研究中，取得了顯著的效果，但也有研究表明，模型擬合成功率低，如王圣瑞等[35]對27個冬小麥“3414”試驗結果進行肥料效應函數的擬合研究，結果表明三元二次施肥模型進行擬合試驗成功率僅為56%。針對三元二次模型擬合成功率較低的問題，楊俐蘋等[36]對其原因進行了深入分析并指出，“3414”試驗小區選擇面積較大，各小區土壤肥力不均是其主要原因，且肥料用量水平數相對較少(只有4個水平)也是一個重要原因。在實踐中，肥料效應函數應優先選擇三元二次方程，在三元二次方程擬合度較低的情況下，再考慮二元和一元肥料效應方程。本研究中，以建植2、3年紫花苜蓿產量及蛋白總量為因變量，施氮量、施磷量、施鉀量為自變量，建立三元二次方程，經顯著性檢驗，P值均小于0.01，二次項系數為負，一次項系數為正，符合肥料報酬遞減規律，三元二次方程擬合成功。由于影響測定指標的三元函數圖形是四維空間的點集，待測指標受施肥因素的影響不能直接想象為函數的增減，三元函數駐點的多寡由函數的性質和特點確定。如果將二元函數最大值的求解方法簡單應用于三元函數，可能會得出不正確的結果，即使是唯一的穩定點也不能斷言此點就是最優解[37]。因此，本研究采用頻度分析的方法，對此三元二次方程模型進行模擬尋優分析。結果表明建植2年紫花苜蓿目標產量大于平均產量17522.1 kg·hm-2時，優化施肥量為氮56.27～67.51 kg·hm-2、磷77.69～90.48 kg·hm-2、鉀76.43～87.18 kg·hm-2；建植3年紫花苜蓿目標產量大于平均產量19234.1 kg·hm-2時，優化施肥量為氮46.75～57.66 kg·hm-2、磷80.15～92.28 kg·hm-2、鉀57.79～69.74 kg·hm-2；建植2年紫花苜蓿目標蛋白總量大于平均2115.7 kg·hm-2時，優化施肥量為氮66.35～77.48 kg·hm-2、磷79.34～92.87 kg·hm-2、鉀73.68～85.38 kg·hm-2；建植3年紫花苜蓿目標蛋白總量大于平均2656.0 kg·hm-2時，優化施肥量為氮68.44～79.50 kg·hm-2、磷72.74～85.96 kg·hm-2、鉀50.68～61.61 kg·hm-2。