模糊數學評價與響應面結合優化番石榴酸乳發酵工藝

張春玉，徐曉升，王 然，3*

（1.長春職業技術學院 食品與生物技術分院，吉林 長春 130033；2.東北師范大學 生命科學學院，吉林 長春 130024；3.吉林大學 生物與農業工程學院，吉林 長春 130022）

番石榴為桃金娘科植物番石榴（Psidium guajava L.）的果實，產于熱帶或亞熱帶地區，我國廣東、廣西、福建等地多有種植[1]。番石榴具有極高的食用和藥用價值，其果實、葉、根等不同部位均可以入藥[2-6]；番石榴果實多汁，味道酸甜，風味特異，富含維生素C、多酚和黃酮類等多種生物活性物質[7-10]，具有收斂止泄、調節消化功能、廣譜抗菌、抗氧化等功效。

番石榴果實皮嫩，易破損，采后易失水，不耐貯存，因此，亟需開發番石榴深加工產品，以期提高番石榴的利用效率[11-12]。目前，國內番石榴加工產品稀缺，市面上僅有番石榴飲料產品頗為常見，然而其番石榴果肉含量低，產品單一，不能滿足消費者對產品營養、口味和功能等多方面的需求。近年來，酸乳因其營養豐富、整腸功效明顯，已經成為消費者餐桌必不可少的乳制品，研究證實長期食用酸乳具有維持腸道菌群平衡、提高免疫力等功效[13-16]。MALDONADO RR等[17]對比4種熱帶水果對乳酸菌發酵的影響，研究發現番石榴果漿和芒果漿均能促進乳酸菌的生長和繁殖，并且其制成的發酵飲料具有較好的色、香、味；李曉樂等[18]研究巴氏殺菌、乳酸菌發酵等工藝對番石榴果漿中多酚類物質的影響，發現經巴氏殺菌后番石榴果漿中新產生五種酚類物質，經乳酸菌發酵后番石榴果漿中新產生二種酚類物質和另外兩種生物活性物質，其研究為番石榴果漿在酸乳中的應用提供了理論支持。

本研究將番石榴果漿與牛乳進行混合發酵制備番石榴酸乳，采用響應面優化法和模糊數學評價法優化番石榴酸乳的制作工藝，并利用回歸模型、矩陣模型、感官評價、產品檢測等多種分析方式研究番石榴酸乳的感官品質，為番石榴的加工應用提供新思路，也為功能性酸乳的開發提供新研究依據。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

紅心番石榴：購自廣西玉林；鮮牛乳：上海廣澤食品科技股份有限公司；精幼砂糖、酸奶發酵劑：安琪酵母股份有限公司；瓊脂粉：國藥集團化學試劑北京有限公司；牛肉粉、蛋白胨：北京奧博星生物技術有限公司。

1.2 儀器與設備

CRS300實驗室乳化機：上海馳翔新能源設備科技有限公司；JJ2B組織搗碎勻漿機：常州榮華儀器制造有限公司；GNP9080恒溫培養箱：常州菲普實驗儀器廠；HH-W 600電熱恒溫水浴箱：金壇市醫療儀器廠；SW-CJ-1D超凈工作臺：蘇州凈化設備有限公司。

1.3 方法

1.3.1 工藝流程

1.3.2 操作要點

番石榴果漿的制備：挑選新鮮、外表為綠色的番石榴，清洗干凈，去皮去籽，保留紅色果肉，使用組織搗碎勻漿機8 000 r/min處理10min，制成可溶性固形物含量為8.73%的番石榴果肉原漿[19]。

調配：在鮮牛乳中添加番石榴果漿15%～25%，再向其中加入砂糖8%，攪拌至砂糖溶解。

乳化和殺菌：使用高速乳化機1 200 r/min處理乳液20m in，然后將乳液加熱至85℃，保溫殺菌6m in。

接種和發酵：殺菌處理后，乳液立即冷卻至42℃。將酸奶發酵劑從冷凍條件下置于室溫20min后加入乳液中，酸奶發酵劑（保加利亞乳桿菌∶嗜熱鏈球菌=2∶1）添加量為0.1%，攪拌均勻，將乳液置于恒溫培養箱中，在42℃條件下，發酵8～12 h[20]。

后熟和成品：待乳液由流動的液態變為凝固態后，將其置于冷藏4℃條件下，進行后熟12～24h，即制成番石榴酸奶。

1.3.3 番石榴酸乳制作工藝條件的確定

在前期單因素試驗基礎上，以乳清析出率和感官評價為響應值，采用響應面優化設計法和模糊數學評價法研究番石榴果漿添加量（A）、發酵時間（B）和后熟時間（C）3個因素對番石榴酸乳感官品質的影響，進而確定番石榴酸乳制作工藝條件。利用響應面應用軟件Design Expert對番石榴酸乳的工藝條件進行優化設計，具體因素與水平見表1[21-22]。

表1 番石榴酸乳工藝條件優化響應面試驗因素與水平Table 1 Factors and levels of response surface experiments for process conditions optim ization of guava yogurt

1.3.4 番石榴酸乳感官品質評價方法

番石榴酸乳感官評價方法參考GB 19302—2010《食品安全國家標準發酵乳》，挑選食品類專業從業人員10人（男女各5人）組成感官評價小組，分別對番石榴酸乳從色澤、組織狀態、口感和風味三個方面進行感官品質綜合評分；每個酸乳樣品的感官綜合評分結果為去掉一個最高分和去掉一個最低分后所有分數求和的平均值，具體評分標準見表2[23-24]。

表2 番石榴酸乳感官評分標準Table 2 Sensory evaluation standard of guava yogurt

1.3.5 番石榴酸乳模糊數學評價法

本研究選擇番石榴酸乳的色澤、組織狀態、口感和風味為因素集，確定評語集為優、中、差，根據番石榴酸乳各樣品感官評價結果，建立3個單因素矩陣模型，利用模糊數學評價法對矩陣模型進行分析[25-27]。

因素集U=｛色澤u1，組織狀態u2，口感和風味u3｝；評語集V=｛優v1，中v2，差v3｝。因素集｛u1，u2，u3｝中三個評價因素（色澤、組織狀態、口感和風味）的權重系數集K=｛k1，k2，k3｝根據番石榴酸乳感官評價標準確定。

模糊數學評價模型Y=K×X，其中Y評價集，K為權重系數，X為模糊矩陣。采用響應面優化設計進行試驗制成的17個番石榴酸乳樣品，根據表2中三項感官評分標準，由感官評價小組對番石榴酸乳樣品進行評分，并確定樣品每項得分所隸屬的等級，然后將所有樣品的得分結果采用歸一化處理，得到17個三階模糊矩陣Xi（其中i為樣品編號）。

1.3.6 乳清析出率的測定

乳清析出是酸乳加工常見的質量問題，是乳液體系不穩定的表現之一。采用直接稱量法測定番石榴酸乳樣品的乳清析出率[28]，計算公式如下：

式中：m1為番石榴酸乳樣品中的乳清質量，g；m2為番石榴酸乳樣品的質量，g。

1.3.7 番石榴酸乳理化性質及微生物檢測

番石榴酸乳蛋白質含量的檢測方法參照GB 5009.5—2016《食品安全國家標準食品中蛋白質的測定》中凱氏定氮法；脂肪含量的檢測方法參照GB 5009.6—2016《食品安全國家標準食品中脂肪的測定》中堿水解法，酸度值的檢測方法參照GB 5009.239—2016《食品安全國家標準食品酸度的測定》中電位滴定法；番石榴酸乳微生物限量檢測分別參照GB 4789.3—2016《食品安全國家標準食品微生物學檢驗大腸菌群計數》中平板計數法、GB 4789.10—2016《食品安全國家標準食品微生物學檢驗金黃色葡萄球菌檢驗》中定性檢驗、GB 4789.4—2016《食品安全國家標準食品微生物學檢驗沙門氏菌檢驗》，即對酸乳樣品中大腸桿菌、金黃色葡萄球菌和沙門氏菌等致病菌進行檢測；番石榴酸乳中乳酸菌活菌數檢測參照GB 4789.35—2016《食品安全國家標準食品微生物學檢驗乳酸菌檢驗》。

2 結果與分析

2.1 番石榴酸乳工藝條件響應面優化結果分析

2.1.1 回歸模型的建立和顯著性驗證

以番石榴果漿添加量（A）、發酵時間（B）和后熟時間（C）為研究因素，以乳清析出率（R1）和感官評價（R2）為響應值，進行響應面優化設計，試驗結果取3次重復試驗結果的平均值，響應面優化試驗結果見表3。

當今時代，計算機軟件發展的主流趨勢就是智能化，實現計算機軟件的智能化有助于對計算機的進一步應用和開發。人工智能技術在各個領域的應用越來越成熟，也越來越廣泛，對于相關計算機產品的需求也越來越智能化，這就使得計算機軟件相關開發過程在未來也會朝著智能化的方向發展，這也是未來軟件開發相關人員的工作重點和課題攻關的方向。

表3 番石榴酸乳工藝條件優化響應面試驗結果與分析Table 3 Results and analysis of response surface experiments for process conditions optim ization of guava yogurt

利用Design Expert對試驗數據進行擬合，得到三元二次回歸方程：

對回歸方程進行方差分析，結果如表4所示。

表4 番石榴酸乳工藝條件優化響應面試驗方差分析Table 4 Variance analysis of response surface experiments for process conditions optim ization of guava yogurt

由表4可知，方程一次項A（番石榴果漿添加量）、B（發酵時間）和C（后熟時間）對響應值R1（乳清析出率）、R2（感官評價）的影響均為極顯著，各因素對番石榴酸乳乳清析出率影響程度的主次順序為B＞C＞A，其中發酵時間對番石榴酸乳樣品的乳清析出率影響最大；同時，各因素對番石榴酸乳感官評價影響程度的主次順序為B＞A＞C，同樣是發酵時間對番石榴酸乳樣品的感官質量影響最大?；貧w方程二次項A2、B2、C2對響應值R1、R2的影響均為極顯著；交互項AB、AC、BC對R1的影響均為顯著（P＜0.05），交互項AC、BC對R2的影響為極顯著（P＜0.01），而交互項AB對R2的影響不顯著（P＞0.05）。根據試驗結果可以得出，3因素A、B、C與響應值R1、R2不是單純的線性關系，模型中三元二次回歸關系為極顯著（P＜0.01），兩個回歸方程模型的相關系數分別為0.987 7和0.991 6，變異系數分別為7.85和1.06，失擬項P值均大于0.05，即失擬不顯著，表明回歸方程模型能夠較好的反應各因素與響應值之間的關系，利用回歸方程可以得到優化番石榴酸乳品質的最優工藝條件。

2.1.2 各因素交互作用及預測結果驗證

根據響應面優化設計得到多元回歸方程，分別建立各試驗因素與番石榴酸乳乳清析出率和感官評價的三維曲面圖，確定最低乳清析出率和最高感官評價的番石榴酸乳制作工藝，如圖1和圖2所示。

圖1 各試驗因素交互作用對番石榴酸乳乳清析出率影響的響應面及等高線Fig.1 Response surface plots and contour lines of effects of interaction between each factors on whey separation rate

圖2 各試驗因素交互作用對番石榴酸乳感官評價影響的響應面及等高線Fig.2 Response surface plots and contour lines of effects of interaction between each factors on sensory evaluation

由圖1可知，番石榴果漿添加量、發酵時間和后熟時間三者之間的交互作用對番石榴酸乳乳清析出率的影響為顯著（P＜0.05），圖中曲面較為陡峭。由圖2可知，番石榴果漿添加量和后熟時間以及發酵時間和后熟時間的交互作用對番石榴酸乳感官評價的影響為極顯著（P＜0.01），圖中曲面陡峭，而番石榴果漿添加量與發酵時間的交互作用對番石榴酸乳感官評價的影響不顯著（P＞0.05），圖中曲面平緩，這與表4方差分析結果一致。

通過回歸模型分析，以乳清析出率為響應值的最佳發酵工藝條件組合的預測回歸模型為番石榴果漿添加量17.70%，發酵時間9.18 h，后熟時間20.22 h，在此工藝條件下，模型預測酸乳樣品的乳清析出率為0.78%。以感官評價為響應值的最佳發酵工藝條件組合的預測回歸模型為番石榴果漿添加量24.15%，發酵時間9.00h，后熟時間20.22 h，在此工藝條件下，模型預測酸乳樣品的感官評價為92.87分。綜合考慮上述優化試驗結果，結合實際操作條件，選擇番石榴酸乳制作工藝條件為番石榴果漿添加量20%，發酵時間9 h，后熟時間20 h，在此條件下進行3次驗證試驗，得到番石榴酸乳的乳清析出率為0.67%，感官評分為92.53分。

2.2 模糊數學評價法分析

表5 番石榴酸乳感官評價結果Table 5 Sensory evaluation results of guava yogurt

在番石榴酸乳樣品的感官評價投票結果中，以樣品1色澤為例，4人選擇優，5人選擇中，1人選擇差，因此得到x色澤=（0.4，0.5，0.1）；同理得到x組織狀態=（0.3，0.3，0.4）、x口感和風味=（0.3，0.4，0.3），所以樣品1的評價模糊矩陣為X1=，同理可以得到樣品2～17的評價模糊矩陣：

2.3 建立模糊數學綜合評價集

根據模糊數學評價模型Y=K×X，其中權重系數K根據表2番石榴酸乳感官評分標準確定[29-30]，感官評價項目色澤、組織狀態、口感和風味的總分值分配分別為30分、40分、30分，因此，色澤、組織狀態、口感和風味的權重系數相應為0.3、0.4、0.3，總和為1，即番石榴酸乳模糊數學評價模型的權重系數K=（0.3，0.4，0.3）。

同理得到：Y2=（0.48，0.42，0.10），Y3=（0.32，0.37，0.31），Y4=（0.65，0.29，0.06），Y5=（0.67，0.33，0），Y6=（0.57，0.33，0.10），Y7=（0.68，0.29，0.03），Y8=（0.61，0.32，0.07）；Y9=（0.72，0.25，0.03）；Y10=（0.82，0.23，0.03）；Y11=（0.77，0.19，0.04）；Y12=（0.84，0.16，0）；Y13=（0.32，0.30，0.38）；Y14=（0.29，0.41，0.30）；Y15=（0.67，0.27，0.06）；Y16=（0.51，0.42，0.07）；Y17=（0.68，0.22，0.10）。

為得到模糊數學評價的總分，劃分感官評價等級分值區間為：優81～100分，中61～80分，差為41～60分，因此建立感官評價評語集V=（81，61，41），則番石榴酸乳模糊數學評價總分為Ti=Yi×V（i=1，2，3，…，17），因此，T1=Y1×V=（0.33，0.39，0.28）×（81，61，41）=62.0，同理，T2=68.6，T3=61.2，T4=72.8，T5=74.4，T6=70.4，T7=74.0，T8=71.8，T9=74.8，T10=81.68，T11=75.6，T12=77.8，T13=59.8，T14=60.8，T15=73.2，T16=69.8，T17=72.6。

根據上述計算結果可以發現，樣品號10的模糊數學評價總分81.68分，屬于等級優；樣品號13的模糊數學評價總分59.8分，屬于等級差；其他樣品總分值在61～81之間，均屬于等級中。17個番石榴酸乳樣品模糊數學評價優劣排序為10號＞12號＞11號＞9號＞5號＞7號＞15號＞4號＞17號＞8號＞6號＞16號＞2號＞1號＞3號＞14號＞13號。

采用模糊數學評價法計算得到的最高分樣品（10號），其工藝條件與響應面優化法（以乳清析出率為考查指標）的試驗結果相同；模糊數學評價法計算得到的次高分樣品（12號）其工藝條件與響應面優化法（以感官評價為考查指標）的試驗結果一致。因此，利用模糊數學評價法對影響番石榴酸乳品質的工藝條件（番石榴果漿添加量、發酵時間、后熟時間）進行計算和分析，能夠降低人為主觀因素影響，適合區分多樣品感官質量評價差異。本研究發現，模糊數學評價法能夠體現番石榴酸乳樣品的客觀品質，兼具體現評價者的感官體驗，進而從不同角度驗證了試驗結果的準確性。

2.4 理化性質及微生物檢測結果

根據響應面優化試驗得到的番石榴酸乳制作工藝（番石榴果漿添加量20%，發酵時間9 h，后熟時間20 h）制成番石榴酸乳，其感官評分為92.53分，乳清析出率為0.67%。檢測發現，番石榴酸乳蛋白質含量2.46 g/100 g、脂肪含量2.58 g/100 g，酸度82.71 °T，乳酸菌數為1.90×106CFU/g，大腸菌群、金黃色葡萄球菌、沙門氏菌等致病菌均未檢出。由于番石榴果肉脂肪含量低（0.41%），所以制成的番石榴酸乳是一種低脂發酵乳；番石榴酸乳的其他指標均符合GB 19302—2010《食品安全國家標準發酵乳》和GB 4789.35—2016《食品安全國家標準食品微生物學檢驗乳酸菌檢驗》。

3 結論

本研究采用響應面優化設計結合模糊數學評價法優化番石榴酸乳工藝條件，利用感官評價、回歸模型分析、矩陣模型分析等多種方式研究優化條件對番石榴酸乳品質的影響，使試驗結果更具可靠性。結果表明，利用響應面設計的最優工藝條件制備的番石榴酸乳，其感官品質評價結果與模糊數學評價得到的最優結果基本一致；研究確定番石榴酸乳最適宜工藝條件：番石榴果漿添加量20%，砂糖添加量8%，發酵溫度42℃，發酵時間9 h，后熟時間20 h，其成品感官評分92.53分，乳清析出率0.67%，蛋白質含量2.46 g/100 g，脂肪含量2.58 g/100 g，酸度82.71 °T，乳酸菌數為1.90×106CFU/g，致病菌未檢出；酸乳呈均勻的淡紅色，酸甜可口并具有番石榴獨特風味，是一種營養豐富、外觀誘人、風味特異的新型發酵乳制品。