30CrMnSiA缺口試樣低周疲勞壽命研究

謝偉，周慕瑩，齊紫玉

(西北工業大學 航空學院，西安 710072)

0 引 言

無論是工程實際應用還是科研學術研究，疲勞壽命問題一直備受重視。人們通過研究應力與疲勞壽命或應變與疲勞壽命之間的關系，建立相應的疲勞壽命預測模型，以解決結構件的高周或低周疲勞壽命預測問題，其中Manson-Coffin方程作為低周疲勞壽命預測模型較為常用[1]。近幾十年來，在固體力學學科中，損傷力學已被廣泛用于描述結構件高周和低周疲勞的破壞過程，通過與有限元法結合，建立材料的本構關系和損傷演化方程，可以有效地預估結構件的疲勞壽命。

I.R.Memon[2]采用損傷力學-有限元法驗證加載次序對疲勞壽命的影響規律，結果表明，基于損傷力學-有限元法得到的壽命值與試驗結果基本一致；L.Guo等[3-5]研究發現，結構的疲勞損傷累積是一個復雜的過程，通過對關鍵區域的疲勞損傷進行進一步分析，簡化計算過程，可有效解決實際工程問題；P.Colombi[6]研究了人體腿骨骼的疲勞損傷過程，該類疲勞損傷累積過程屬于非線性的，通過損傷力學-有限元法得到了不同加固金屬結構進行修復時人體腿骨骼的疲勞損傷過程。鄭旭東等[7]在損傷步長概念的基礎上，推導了疲勞裂紋形成與擴展的預估公式，預估了2024和7075兩種材料多種幾何參數含缺口板試件的全壽命，結果表明，預測結果與試驗結果基本吻合，滿足工程要求，解決了傳統預估構件壽命需進行大量實驗的難題，節省了時間和人力；周太全[8]采用損傷力學-有限元法對焊接構件疲勞損傷過程進行分析，在有限元軟件ABAQUS中編寫了焊接構件全耦合疲勞損傷的用戶子程序文檔，實現了對焊接構件疲勞損傷分析的計算過程，得到了相關疲勞損傷累積的計算結果；唐雪松等[9]預估了30CrMnSiA2A材料含溝槽軸對稱試件的疲勞裂紋形成壽命，30CrMnSiA2A材料含溝槽軸對稱試件局部存在應力集中區域，疲勞過程中會發生塑性變形，在此基礎上提出了一種耦合損傷的彈塑性本構方程與損傷演化方程，結果表明，疲勞壽命理論預測結果與實驗結果吻合較好；張彥軍等[10]發現雖然載荷譜作用下帶板連接件局部單元的應力超過材料屈服極限，但外載荷與危險點應力之間仍然呈現線性關系，在此基礎上可對應力譜進行塑性修正以節省計算時間，并對比在此載荷譜下閉合解法和損傷力學-有限元法帶板連接件的疲勞壽命預測值，結果表明，通過修改計算步長，可提高兩種方法計算結果的一致性；關迪等[11]在連續損傷力學和能量原理等理論的基礎上，提出了一種新的低周疲勞損傷演化方程，可有效地預測金屬材料的低周疲勞壽命，并以金屬材料7051-T7451鋁合金加以驗證，結果表明，該方法計算獲得的結果與試驗結果符合較好；李國峰等[12]基于LY12材料的S-N曲線，結合損傷力學-有限元全耦合方法分析飛機典型連接耳片結構的疲勞過程，其結果精度滿足要求，可作為工程應用的參考依據。

30CrMnSiA材料在淬火高溫回火條件下表現出較高的強度和良好的韌性，可用于制造各種特殊耐磨零部件以及砂輪軸、齒輪、活塞類零部件等，在機械、汽車、飛機等領域中均有廣泛應用[13-14]。但目前，國內外關于30CrMnSiA材料缺口試樣的低周疲勞性能研究相對較少。因此，本文基于損傷力學-有限元方法對高強度鋼30CrMnSiA材料缺口試樣開展低周疲勞性能預測研究，并與相應的試驗結果進行對比，以期為其在航空航天工業等領域的廣泛應用提供理論和技術支持。

1 材料和試驗

實驗用材料為30CrMnSiA高強度鋼。試驗件分為光滑試樣和缺口試樣，試驗件總長為220 mm，加持端直徑為18 mm，長度為60 mm。已有研究表明，缺口半徑是影響缺口表面應力集中程度的主要因素。因此，設計缺口半徑分別為R3=3 mm、R4=4 mm和R5=5 mm，缺口深度為1 mm的缺口試樣。試樣結構和尺寸如圖1所示。

(a)光滑試樣

(b)缺口試樣

(c)缺口試樣局部細節圖1 試樣結構和幾何示意圖Fig.1 Structure and geometry of specimen

取5個光滑試樣，按照GB/T 228-2002進行常規力學性能試驗，得到材料基本性能參數，如表1所示，表中數據均為5組數據的平均值。

表1 室溫下30CrMnSiA材料的拉伸性能Table 1 Tensile properties of 30CrMnSiA at room temperature

材料應力-應變關系如圖2所示，可以看出：30CrMnSiA材料的應力-應變曲線沒有明顯的屈服現象。

圖2 室溫下30CrMnSiA材料的應力-應變曲線Fig.2 Stress-strain curves of 30CrMnSiA material at room temperature

在實驗頻率為1 Hz、應力比R為0.06、加載波形為正弦波條件下對光滑試樣和缺口試樣分別進行低周疲勞試驗。針對R4型缺口試樣進行最大應力分別為672、704、723、730、770 MPa的低周疲勞試驗，對R3型和R5型缺口試樣進行最大應力為723 MPa的低周疲勞試驗。最大應力指的是缺口試樣光滑區域處的最大應力，它使得缺口表面的最大應力在屈服極限附近且不超過抗拉極限。每個應力水平下取10個試驗件進行試驗。

由于疲勞試驗得到的疲勞壽命具有分散性，分散程度的高低會影響疲勞壽命結果的準確性以及壽命預測方法選擇的合理性[15]。采用剔除平行試驗數據最大值和最小值的方法對低周疲勞試驗數據進行處理，處理后的低周疲勞試驗結果如表2所示，疲勞壽命為處理后的數據取平均值。

表2 室溫下低周疲勞壽命Table 2 Low-cycle fatigue at room temperature

2 30CrMnSiA材料彈塑性本構關系

求解彈塑性問題的困難主要來自應力-應變關系的復雜性。為了簡化計算，首先應對材料應力-應變曲線加以簡化[16]。

由圖2可知，30CrMnSiA材料沒有明顯的屈服現象，因此選用線性強化彈塑性模型[17]對30CrMnSiA材料的應力-應變關系進行簡化。由5組試驗數據得到的試驗均值應力-應變曲線和簡化后的應力-應變曲線如圖3所示。

圖3 30CrMnSiA材料應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curve of 30CrMnSiA material

圖3中，對于彈性階段OA，斜率為E，E=210 020 MPa。對于塑性階段AB，斜率為Et，Et=2 440 MPa，Et與E的關系為

Et=PE

(1)

式中：P=0.011 6。

綜上，30CrMnSiA材料的應力-應變關系可表示為

(2)

式中：εs為屈服應力σs對應的屈服應變。

若在加載過程中，結構內任一點的應力分量都遵循同一比例，即

(3)

則該結構的加載過程滿足簡單加載[17]，可以用簡單拉伸的應力-應變關系式表示任何應力狀態的各應力分量的應力曲線。

那么，不同時刻的應力分量滿足：

(4)

式中：n為1,2,3,4,5。

因此，不同時刻的各應力分量間的比值關系可表示為

(5)

(6)

3 損傷演化方程

在交變載荷作用下，材料性質的劣化表現為材料剛度的下降。引入損傷度D表示材料劣化的程度，即

(7)

式中：E為材料無損時的彈性模量；ED為材料損傷度為D時的彈性模量。

考慮損傷度后，材料含損傷時的本構關系變為

σ=E(1-D)ε

(8)

式中：σ、ε分別為應力、應變。這一本構關系反映了損傷場與應力-應變場之間的耦合關系。

選用文獻[19]提出的單軸加載下的損傷演化方程，該方程可直接對彈性、彈塑性及純脆性的損傷進行統一描述，無需進行修改，其表達式為

(9)

式中：D為損傷度；N為應力循環次數；σmax為材料受到最大載荷時對應的等效應力；σth為材料應力門檻值；α，p為材料損傷參數。

采用文獻[20]中提出的參數擬合方法，通過對表2中光滑試樣疲勞數據進行擬合，即可獲得損傷演化方程(式(9))中的各參數值，如表3所示。

表3 30CrMnSiA材料損傷演化參數Table 3 Damage evolution parameters of 30CrMnSiA materials

4 分析流程

基于損傷力學-有限元全耦合方法，在有限元軟件ABAQUS材料子程序中建立耦合疲勞損傷的材料模型，在應力場中引入損傷演化的影響，然后用這種損傷全耦合方法對缺口試樣進行分析計算。有限元軟件ABAQUS進行疲勞損傷力學分析的流程如圖4所示。

圖4 有限元軟件ABAQUS進行疲勞損傷力學分析流程圖Fig.4 Flow chart of fatigue damage mechanics analysis by finite element software ABAQUS

首先在有限元軟件ABAQUS中完成對缺口試樣的三維有限元建模和網格劃分，為了節省計算時間，提高計算精度，避免不收斂，對缺口表面進行局部網格細化，建立單元集合，重點輸出缺口處應力集中區域的損傷變化關系。然后在UMAT中建立耦合疲勞損傷的材料模型，并在有限元軟件ABAQUS提供的用戶子程序接口上嵌入已編寫好的UMAT子程序。最后提交Job計算，進行疲勞損傷分析。

UMAT子程序結構損傷失效流程如圖5所示。

圖5 UMAT子程序結構損傷失效流程圖Fig.5 Flow chart of structural damage failure using UMAT subprogram

從圖5可以看出：在進行結構疲勞損傷分析的過程中，假定結構初始損傷D0=0，當SMises>σth時，即缺口表面的Mises應力大于材料應力門檻值時，結構開始發生損傷，損傷變化量為dD，固定循環次數dN內的損傷變化量dD均相同，即循環次數dN的損傷總量為dD×dN，循環次數dN后單元剛度矩陣衰減并進行循環計算。由于低周疲勞總循環次數較少，可初始選定循環次數dN=1 000，隨著損傷量D的逐漸增大，可通過減小循環次數dN的值來獲得更加準確的疲勞損傷模擬過程。在UMAT子程序中，通過控制參數Time(2)與分析步時間“T”的關系實現一個循環僅發生一次損傷，其中Time(2)表示分析步開始時刻的總時間的值，T表示小于分析步總時間“1”的時間且接近于“1”的總時間值。

5 缺口試件損傷演化分析

采用損傷力學-有限元法對R4型缺口試樣進行壽命預測，試樣尺寸及結構示意圖如圖1所示。ABAQUS中建立的試樣有限元模型如圖6所示，缺口部分的有限元細節如圖7所示。

圖6 缺口試樣有限元模型示意圖Fig.6 Finite element model for notched specimen

圖7 缺口細節有限元模型示意圖Fig.7 Finite element model of the notch details

缺口試樣在不同載荷水平下的疲勞損傷度隨載荷循環的變化曲線如圖8所示。R4型缺口試樣在最大應力為723 MPa時，缺口表面單元在不同疲勞壽命階段的疲勞損傷演化過程如圖9所示，SDV7表示損傷度D。

圖8 基于損傷力學-有限元法的R4型缺口試樣損傷-壽命曲線Fig.8 Damage-life curve of R4 notched specimen based on damage mechanics-finite element method

(a)N=1 000

(b)N=2 000

(c)N=3 000

(d)N=4 000

(e)N=5 000

(f)N=6 000

(g)N=7 000

(h)N=8 000

(i)N=9 000

(j)N=10 000圖9 缺口試樣損傷演化過程數值模擬圖Fig.9 Numerical simulation of damage evolution process of notched specimen

從圖8～圖9可以看出：在疲勞損傷演化過程中，缺口中心處損傷值最大，損傷程度最嚴重；在疲勞損傷演化過程的前期，損傷值隨載荷循環變化緩慢，當損傷值達到一定范圍，即到疲勞損傷后期時，損傷值隨載荷循環變化迅速?？梢?，通過損傷力學-有限元法模擬得到的R4型缺口試樣的疲勞損傷演化過程與實際低周疲勞過程相符。

基于損傷力學-有限元法的低周疲勞壽命預測結果與疲勞試驗結果[18]的對比如表4所示。

表4 損傷力學-有限元法壽命預測結果與疲勞試驗結果Table 4 Prediction results by damage mechanics-finite element method and fatigue test results

從表4可以看出：通過損傷力學-有限元法得到的R4型缺口試樣的低周疲勞壽命預測結果與試驗均值疲勞壽命結果相差較大，一般在20%左右，而與對數疲勞壽命間的誤差相對較小，基本在2%左右；考慮疲勞壽命試驗數據具有一定的分散性，將損傷力學-有限元法的預測壽命與疲勞試驗壽命最接近值進行對比，誤差基本在5%左右，對數疲勞壽命間的誤差均在1%以下?？梢?，基于損傷力學-有限元法得到的疲勞壽命值與試驗壽命結果間的誤差滿足工程精度要求，可用來描述30CrMnSiA缺口試樣的低周疲勞規律。

6 結 論

(1)基于彈塑性全量理論建立的30CrMnSiA材料彈塑性本構關系，方法合理，可有效解決因傳統本構關系帶來的復雜計算問題。

(2)通過對30CrMnSiA缺口試樣低周疲勞壽命的分析，損傷演化曲線和損傷演化過程都反映出結構損傷累積前期緩慢后期加劇的特點，符合真實結構的破壞規律，說明損傷力學-有限元法可用來對實際結構進行低周疲勞壽命預測。

(3)基于損傷力學-有限元法的壽命預測值與疲勞試驗所測壽命間的相對誤差滿足工程實際要求，表明可將該方法用于工程結構的設計階段，用來評估結構疲勞性能的優劣，減少試驗費用。