15米翼展太陽能飛機機翼顫振分析和剛度設計

毛一青，楊飛，谷迎松

(1.上海奧科賽通用航空有限公司 設計部，上海 201210)(2.上海飛機設計研究院 試飛運營支持部，上海 201210)(3.西北工業大學 航空學院，西安 710072)

0 引 言

隨著軍事偵察、監測和通信中繼等任務的需求增加，高空長航時太陽能無人機作為研究熱點逐漸興起[1-2]。太陽能飛機的展弦比很大，一般超過15，機翼結構面密度較小，小于3 kg/m2，并且氣動靜載荷引起的機翼變形較大，可達到半展長的25%[3-5]。相比于傳統剛度較大的機翼，這類飛機的重量輕、剛度小、變形大、普遍存在顫振、突風響應等氣動彈性問題。無人機不開展全模的顫振試驗，通常按照航模的設計方法，設計完成后直接進入飛行試驗，將會導致飛行顫振，造成飛行事故。上海奧科賽飛機公司設計的15米翼展太陽能飛機2號機，2017年7月28日飛行中，飛行高度670 ft(204.2 m)、飛行速度92 km/h(25.5 m/s)發生了顫振，導致飛機墜毀，如圖1所示。因此，在設計階段，對太陽能飛機進行合理的動力學建模和顫振分析，具有重要的工程意義。

圖1 太陽能飛機飛行試驗中的機翼反對稱顫振Fig.1 Solar airplane anti-systemic wing flutter in flight test

國外對太陽能高空長航時無人機開展了大量研究[6-8]，主要是考慮大變形的變參顫振計算，對柔性太陽能無人機的建模研究較少。無人機設計中，無人機顫振計算的困難是設計階段缺少準確的剛度數據、重量數據，難以建立準確的動力學模型。在太陽能飛機的動力學建模方面，有限元法得到了廣泛的應用[9-12]，研究人員多采用梁單元和殼單元進行建模。在建模過程中，太陽能飛機的剛度設計尤為重要。朱鮮飛等[9]綜合考慮扭轉角、上傾角和后掠角影響，提出了一種適用于大展弦比復雜機翼剛度計算的方法。曹巖等[12]以最大載荷工況下的飛機強度為約束條件，調節結構剛度，實現了動力學反向建模。在太陽能飛機的顫振分析方面，季辰等[13]采用p-k法計算了某型太陽能無人機的顫振速度和顫振頻率。謝長川等[14]考慮了彈性變形對結構剛度的影響，通過V-g法和p-k法計算了大展弦比柔性機翼在靜變形位置附近的線性顫振特性。王偉等[15-16]推導了太陽能飛機機翼結構變形后的切線剛度矩陣和質量矩陣，引入準模態假設，采用p-k法研究了太陽能飛機的氣動彈性穩定性。上述太陽能飛機的動力學建模和顫振分析中，大多根據確定性的結構參數進行正向建模和分析，但實際上在太陽能飛機的設計階段，缺少準確的剛度數據、重量數據，因此難以直接進行建模和分析。曹巖等[10]進行的太陽能飛機動力學反向建模是以飛機強度為約束條件的，以顫振速度為約束條件的太陽能飛機動力學反向建模還沒有進行相關的研究。

以上方法不能解決15米翼展太陽能飛機的顫振分析動力學建模難題，本文提出以目標顫振速度為約束條件，根據均布質量和幾何尺寸，開展結構動力學反向建模方法研究。并進行結構動力學分析和顫振分析，最后提出太陽能飛機防顫振設計的工程建議。

1 機翼的動力學反向建模方法

1.1 動力學反向建模方法

太陽能飛機通過飛機機翼和平尾表面鋪設的太陽能晶硅面板提供能源。在飛機動力約束的情況下，飛機重量受到限制，而要求的機翼面積又比較大，從而導致飛機的機翼剛度較小，在飛行中受氣動力靜載荷的影響產生大變形；大變形會降低機翼的模態頻率，從而降低機翼的顫振速度。太陽能飛機的小剛度和大變形特點導致了太陽能飛機普遍存在顫振問題。按照常規航模設計的10米到15米翼展的太陽能飛機，顫振速度通常在20～28 m/s范圍內，顫振速度較低。

在動力學建模方面，太陽能飛機通常沒有準確的剛度參數、重量參數，缺乏正向動力建模數據。這個問題是太陽飛機和改裝類飛機顫振模型的一個技術難點。本文提出一種基于大展弦比長直機翼的目標顫振速度，根據太陽能飛機的實際顫振速度、幾何尺寸、稱重重量數據，調節飛機的機翼剛度特性，進行動力學反向建模的方法。動力學反向建模方法如圖2所示。動力學反向建模方法也稱為長航時太陽能無人機顫振約束剛度設計方法，通過該方法可以獲得目標剛度和目標顫振模型。

圖2 動力學反向建模方法Fig.2 Dynamic model reverse build method

1.2 機翼結構動力學反向建模

本文的研究對象為上海奧科賽飛機有限公司先后研制的太陽能飛機3號機。這架飛機為長直機翼，采用太陽能電池和蓄電池供電，裝備電傳飛控。全機最大起飛質量70 kg，展弦比17.9，幾何平均弦長0.84 m，機翼質量為25 kg，翼展15 m，面積12.56 m2，單位面積機翼平均質量為1.99 kg/m2。

太陽能飛機3號機的設計最大飛行速度為70 km/h，即19.5 m/s。根據飛機幾何尺寸建立氣動力模型，剛軸位置為機翼主梁。太陽能飛機機翼左右對稱，可建立半模進行動力學分析。機翼剛度用梁單元模擬，質量用集中質量單元進行模擬。建立的梁架式結構動力學有限元計算模型如圖3所示，顫振計算模型如圖4所示。

圖3 結構動力學模型Fig.3 Structural dynamic model

圖4 顫振模型Fig.4 Flutter model

1.3 分析方法

計算模型的固有振動特性分析采用國際通用的大型結構分析程序MSC/NASTRAN SOL 103求解器、修正GIVENS法完成，計算模型的顫振特性分析采用MSC/NASTRAN SOL 145求解器、p-k法完成。全機分析總共包括21階彈性模態。為保守考慮，顫振分析中不考慮結構阻尼，計算馬赫數(Ma)為0.05，高度為海平面，大氣密度為1.225 kg/m3。

2 固有振動特性分析和顫振分析

2.1 固有振動特性分析

滿足目標顫振速度19.5和25.5 m/s的機翼動力學固有振動特性，模態振型和頻率如表1所示。機翼垂直一階彎曲模態頻率0.69 Hz，機翼垂直二階彎曲模態頻率與機翼一階扭轉頻率比較接近，分別為4.26和7.30 Hz。這三支機翼關鍵模態對應的模態振型如圖5所示。

表1 機翼固有振動特性Table 1 Wing mode frequency

(a)機翼垂直一彎模態

(b)機翼水平一彎模態

(c)機翼垂直二彎模態

(d)機翼一階扭轉模態圖5 機翼固有模態Fig.5 Wing natural mode

2.2 顫振特性分析

計算得到機翼的顫振速度和顫振頻率如表2所示，所得V-g曲線和V-f曲線分別如圖6～圖7所示(H=0 m，Ma=0.05)。

表2 機翼顫振計算結果Table 2 Wing flutter result

圖6 機翼顫振的V-g圖Fig.6 Wing flutter V-g curve

圖7 機翼顫振的V-f圖Fig.7 Wing flutter V-f curve

從圖6可以看出：穿越分支為第5支機翼一階扭轉模態。從圖7可以看出：機翼一階扭轉模態頻率降低，與機翼二階彎曲模態頻率靠近，兩個模態耦合導致機翼顫振。

分析結果表明：機翼顫振主要是機翼垂直二階彎曲和機翼一階扭轉模態耦合，表現為爆發型顫振。顫振速度19.8 m/s(71.28 km/h)，顫振頻率4.7 Hz，滿足實際顫振速度19.5 m/s的目標。

2.3 變剛度顫振特性分析

在上述剛度基礎上，進行變參分析，變剛度對應的顫振速度如表3所示，可以看出：機翼扭轉剛度增大70%，顫振速度增大29%。

表3 機翼剛度計算結果Table 3 Parametric flutter study with respect to varied wing stiffness

3 工程建議

太陽能飛機的顫振設計存在以下問題：

(1)由于太陽能飛機的機翼翼展很大，太陽能飛機的剛度數據難以準確分析，因此難以建立準確的顫振計算模型。

(2)目前，低速風洞試驗最大口徑為5 m，大型太陽能飛機無法直接在風洞中進行顫振試驗。

(3)試飛中飛行速度難以控制，一旦達到顫振速度，飛機就會發生顫振，導致飛機損傷，引起飛行事故。

基于以上問題，本文認為，通過以下兩方面措施，可以解決太陽能飛機的顫振問題：

(1)在設計階段，就要考慮顫振約束，進行初步的顫振分析，并開展地面模態試驗，進行模型修正；

(2)未來可考慮采用地面車載顫振模型試驗技術，可以進行太陽能飛機全模的地面車載顫振試驗[17]。試飛前，在地面獲得太陽能飛機的顫振速度和顫振頻率，保證試飛安全。

4 結 論

(1)本文提出的顫振速度約束的動力學反向建模方法能夠適用于建立太陽能飛機的動力學模型和顫振模型，獲得機翼的目標剛度。

(2)增大扭轉剛度，可顯著提高太陽能飛機的顫振速度。

(3)太陽能飛機在設計階段，需要考慮顫振約束，進行初步的顫振分析，或者采用地面車載顫振模型試驗技術，獲得顫振速度和顫振頻率。