非制導(dǎo)炸彈投擲的攻擊航跡規(guī)劃研究

魏燕明，王倩，張建祥，黃海清，毛厚晨，甘旭升

(1.西京學(xué)院 理學(xué)院，西安 710123)(2.空軍工程大學(xué) 空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，制導(dǎo)炸彈已被廣泛使用，但非制導(dǎo)炸彈，在未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)上仍會(huì)保留自己一席之地。尤其對(duì)于我國(guó)來(lái)說(shuō)，制導(dǎo)炸彈尚未大量裝備部隊(duì)，非制導(dǎo)炸彈在未來(lái)相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)仍會(huì)繼續(xù)使用。為提升作戰(zhàn)效能，戰(zhàn)斗機(jī)攜帶非制導(dǎo)炸彈遂行對(duì)地攻擊，需要預(yù)先了解實(shí)戰(zhàn)背景下武器裝備的運(yùn)用情況，并根據(jù)戰(zhàn)術(shù)選擇，對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)航跡進(jìn)行精確規(guī)劃。

航跡規(guī)劃按照類型區(qū)分主要有軌跡規(guī)劃和路徑規(guī)劃[1]。其中，軌跡規(guī)劃主要是采用控制論的方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[2-3]。主要有最優(yōu)控制法、最速下降法和非線性規(guī)劃方法等。路徑規(guī)劃是在指定空間內(nèi)通過(guò)確定型或隨機(jī)型的空間搜索算法搜索可行航跡，生成的航跡是幾何圖形，通常不考慮航空器的動(dòng)力學(xué)約束。規(guī)劃算法主要有A*、D*算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃以及GA、ACO、PSO等智能算法。以上算法都有各自的優(yōu)點(diǎn)，但都有一個(gè)共同的缺點(diǎn)，不能綜合考慮戰(zhàn)術(shù)背景和戰(zhàn)術(shù)規(guī)則。雖然在算法中的各類模型可以對(duì)飛行器的過(guò)載、轉(zhuǎn)彎半徑、速度、加速度等參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，但是對(duì)于有人機(jī)，不帶戰(zhàn)術(shù)背景和戰(zhàn)術(shù)規(guī)則的飛行是不符合實(shí)際的。戰(zhàn)斗機(jī)執(zhí)行攻擊任務(wù)，需要進(jìn)行一系列的機(jī)動(dòng)飛行，以任務(wù)和武器運(yùn)用為約束，因而在為戰(zhàn)斗機(jī)規(guī)劃航跡時(shí)，需要考慮飛機(jī)的戰(zhàn)術(shù)特征和武器運(yùn)用約束，以使飛行航跡符合作戰(zhàn)要求。國(guó)內(nèi)學(xué)者通常采用偽譜法[4-5]來(lái)規(guī)劃戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)地攻擊的航跡，主要作法是將航跡規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為離散參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，取得了一定的成果，但是，當(dāng)航跡精度要求較高時(shí)，必須增加離散點(diǎn)數(shù)量，從而影響初值的設(shè)置以及算法的性能。國(guó)外研究者在建立航跡模型時(shí)，主要按照航空器飛行特點(diǎn)和飛行狀態(tài)將連續(xù)復(fù)雜的機(jī)動(dòng)動(dòng)作劃分為不同的飛行階段，然后根據(jù)一定的方法將各階段進(jìn)行銜接，組合成完整航跡。2005年，E.Frazzoli等[6]將連續(xù)的航跡劃分為多個(gè)基本機(jī)動(dòng)動(dòng)作，并在不同機(jī)動(dòng)動(dòng)作之間給定配平階段，然后將動(dòng)作連接，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)動(dòng)作的控制和飛行航跡的規(guī)劃。2012年，D.Mellinger等[7]將一個(gè)連續(xù)的飛行動(dòng)作按照飛行的不同階段進(jìn)行劃分，通過(guò)對(duì)不同階段航空器運(yùn)動(dòng)參數(shù)的控制完成航跡規(guī)劃。

以往分段組合思想只是用在航空器抽象的航跡規(guī)劃問(wèn)題中，不涉及具體的戰(zhàn)術(shù)背景、戰(zhàn)術(shù)規(guī)則以及武器投射的復(fù)雜情況，本文吸取以上教訓(xùn)和經(jīng)驗(yàn)，將分段組合思想引入到戰(zhàn)斗機(jī)的攻擊航跡規(guī)劃的研究中對(duì)航段進(jìn)行組合,以實(shí)現(xiàn)非制導(dǎo)炸彈的精準(zhǔn)投擲，更具實(shí)際意義和實(shí)用價(jià)值。

1 戰(zhàn)斗機(jī)攻擊航跡規(guī)劃基本問(wèn)題

1.1 航跡規(guī)劃相關(guān)知識(shí)

1.1.1 航跡規(guī)劃基本原則

在進(jìn)攻作戰(zhàn)中，戰(zhàn)斗機(jī)攜帶非制導(dǎo)炸彈遂行對(duì)地攻擊的攻擊航線與戰(zhàn)斗機(jī)突防手段和機(jī)動(dòng)方式有關(guān)。根據(jù)文獻(xiàn)[8]可知戰(zhàn)斗機(jī)選擇攻擊航線需要考慮以下四個(gè)主要原則：一是盡量避開(kāi)敵防空武器覆蓋范圍，或者沿著敵被壓制地帶飛行；二是盡量快速飛越敵方上空，減少停留時(shí)間；三是借助地形地勢(shì)或者氣象條件的掩護(hù)，隱蔽進(jìn)入；四是利用戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)進(jìn)行迷惑或快速躲避。

1.1.2 航跡規(guī)劃影響因素

影響飛機(jī)航跡規(guī)劃的因素很多，包括地形、威脅、氣象等，本文主要考慮武器裝備的運(yùn)用對(duì)航跡產(chǎn)生的影響，主要體現(xiàn)在飛機(jī)的攻擊戰(zhàn)術(shù)選擇上。根據(jù)攻擊方式不同，戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)地攻擊戰(zhàn)術(shù)選擇主要包括以下三種：俯沖攻擊、水平攻擊、上仰拋投[9]。

不同的機(jī)型根據(jù)自身性能和任務(wù)性質(zhì)對(duì)攻擊戰(zhàn)術(shù)有不同的選擇，不同的攻擊戰(zhàn)術(shù)對(duì)航跡需求不同。水平攻擊常用于轟炸機(jī)在高高度上對(duì)大面積目標(biāo)進(jìn)行轟炸，機(jī)動(dòng)性較差，航線通常以高高度為主；上仰拋投常用于轟炸機(jī)或戰(zhàn)斗機(jī)攜帶核彈對(duì)目標(biāo)進(jìn)行拋射攻擊，便于脫離，但精度較差，航線可以在中空和低空，在上升的過(guò)程中拋投武器。俯沖攻擊則可以結(jié)合多種戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作，靈活性較強(qiáng)，炸彈投出的初速快，侵徹力大，是空襲作戰(zhàn)的主要攻擊戰(zhàn)術(shù)，航線可以從低空、中空、高空開(kāi)始，以俯沖投彈結(jié)束。本文只對(duì)俯沖攻擊航跡進(jìn)行研究。

1.2 坐標(biāo)系建立與轉(zhuǎn)換關(guān)系

要確定戰(zhàn)斗機(jī)和炸彈的飛行姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)軌跡，首先要建立合適的坐標(biāo)軸系[10]。根據(jù)需要建立(1)慣性坐標(biāo)系OxIyIzI(地球表面某點(diǎn)為原點(diǎn)O)；(2)機(jī)體坐標(biāo)系OxByBzB(機(jī)體質(zhì)心為原點(diǎn)O)；(3)氣流坐標(biāo)系OxAyAzA(機(jī)體質(zhì)心為原點(diǎn)O)；(4)航跡坐標(biāo)系OxKyKzK(機(jī)體質(zhì)心為原點(diǎn)O)，如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Coordinate system diagram

從圖1可以看出：慣性軸系與航跡軸系對(duì)應(yīng)軸之間的夾角為航跡角，兩者y軸在水平面上的夾角為航跡方位角χ，垂直方向上的夾角為航跡傾角θ；慣性軸系與機(jī)體軸系對(duì)應(yīng)軸之間的夾角為飛行姿態(tài)角，兩者y軸在垂直面內(nèi)的夾角為俯仰角?，y軸與水平面的夾角為航向角φ，x軸與垂直面的夾角為滾轉(zhuǎn)角γ；機(jī)體系與氣流系y軸的夾角為迎角α，機(jī)體系與航跡系y軸的夾角為側(cè)滑角β。

為方便計(jì)算，在計(jì)算過(guò)程中需要將參數(shù)矢量統(tǒng)一到一個(gè)坐標(biāo)系中，這就需要對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換[10-11]。結(jié)合前文所建坐標(biāo)系并根據(jù)論文需要，得出以下坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣。

(1)慣性系OxIyIzI和機(jī)體系OxByBzB轉(zhuǎn)換

(1)

(2)慣性系OxIyIzI與航跡系OxKyKzK轉(zhuǎn)換

(2)

1.3 飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模型

戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作的生成是基于戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)動(dòng)動(dòng)作模型，因此首先要建立戰(zhàn)斗機(jī)的運(yùn)動(dòng)模型。本文將戰(zhàn)斗機(jī)視為一個(gè)可操縱的質(zhì)點(diǎn)，不考慮飛機(jī)飛行過(guò)程中產(chǎn)生的側(cè)滑影響[12-13]，建立如下戰(zhàn)機(jī)的運(yùn)動(dòng)模型。結(jié)合前文坐標(biāo)系，在慣性系下，戰(zhàn)斗機(jī)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(3)

航跡系下的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)微分方程為：

(4)

式中：T為飛機(jī)推力；α為飛機(jī)迎角；D為飛機(jī)所受空氣阻力；θ為飛機(jī)航跡傾角；L為飛機(jī)所受升力；M為飛機(jī)空重；v為速度；φ為航向角；γ為滾轉(zhuǎn)角(坡度)；nf為法向過(guò)載；x，y，z為飛機(jī)質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)。

根據(jù)上式可知，戰(zhàn)斗機(jī)在飛行中受到空氣動(dòng)力的作用，需要在氣流坐標(biāo)系中建立如下空氣動(dòng)力模型[14]：

(5)

式中：S為機(jī)翼面積；ρ為空氣密度；CD為空氣阻力系數(shù)；CL為空氣升力系數(shù)。

2 俯沖攻擊戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用方式

2.1 俯沖攻擊航線

俯沖攻擊通過(guò)不同的戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作組合，有多種類型，最主要的是躍升機(jī)動(dòng)加俯沖攻擊[9]。躍升機(jī)動(dòng)加俯沖戰(zhàn)術(shù)是為了避免地面防空武器威脅而要求戰(zhàn)斗機(jī)從低空進(jìn)入實(shí)施攻擊。正確實(shí)施躍升機(jī)動(dòng)加俯沖攻擊戰(zhàn)術(shù)可以讓?xiě)?zhàn)機(jī)以最佳狀態(tài)來(lái)應(yīng)對(duì)防空導(dǎo)彈威脅，此外，還可以提高攻擊的突然性和隱蔽性，提高進(jìn)攻作戰(zhàn)的生存率。躍升機(jī)動(dòng)加俯沖同樣有諸多變型，分為直接躍升機(jī)動(dòng)加俯沖，進(jìn)入角小于15°；偏角躍升機(jī)動(dòng)加俯沖，進(jìn)入角大于15°；間接躍升機(jī)動(dòng)加俯沖，飛機(jī)從起始點(diǎn)直接飛向躍升點(diǎn)實(shí)施的偏角躍升機(jī)動(dòng)加俯沖。具體如圖2所示。

圖2 躍升機(jī)動(dòng)加俯沖定義Fig.2 Definition of jump-dive maneuver

2.2 炸彈投放模型

非制導(dǎo)炸彈對(duì)航跡的影響主要體現(xiàn)在炸彈的投擲參數(shù)上，比如炸彈的投擲距離和高度等，這就需要對(duì)炸彈運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析。炸彈在空氣中運(yùn)動(dòng)會(huì)受多種因素影響，為了便于計(jì)算，將炸彈看成是一種空間剛體，在飛行過(guò)程中不發(fā)生形變，只受自身重力和空氣阻力影響，阻力與彈體軸線方向近似一致，因此將炸彈的運(yùn)動(dòng)可以近似認(rèn)為是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，即把炸彈當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)。建立炸彈運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)軸系，以投彈點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，初始速度的水平方向?yàn)镺x軸，下落方向?yàn)镺y軸[15]。炸彈運(yùn)動(dòng)示意圖如圖3所示。

圖3 炸彈運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.3 Bomb movement diagram

對(duì)炸彈進(jìn)行受力分析，受豎直向下的重力和沿速度相反方向的空氣阻力影響，存在重力加速度g和阻力加速度J。

那么，炸彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的向量方程如下：

(6)

阻力加速度函數(shù)為：

J=C·Hτ(y)G(vτ,aON)·v

(7)

對(duì)阻力加速度求導(dǎo)可以推導(dǎo)出炸彈微分方程如下：

(8)

其中，彈道系數(shù)C計(jì)算公式：

(9)

空氣阻力函數(shù)：

(10)

空氣比重函數(shù)：

(11)

將上述計(jì)算公式帶入方程中可得化簡(jiǎn)后運(yùn)動(dòng)方程如下：

(12)

3 航跡控制算法

3.1 戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作模型庫(kù)

戰(zhàn)斗機(jī)戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作多樣，任務(wù)不同，所需動(dòng)作類型也不同，根據(jù)前述的俯沖攻擊航線基本要求，結(jié)合F-16俯沖攻擊戰(zhàn)術(shù)特點(diǎn)[16-18]，建立如下戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作模型庫(kù)。

(1)平飛。主要用于巡航、截?fù)簟⑼顺鲆约皯?zhàn)術(shù)動(dòng)作之間轉(zhuǎn)換的過(guò)渡階段。

平飛是飛機(jī)各種姿態(tài)角保持0的狀態(tài)，并按水平直線航跡進(jìn)行加減速或勻速的飛行過(guò)程。在平飛過(guò)程中，θ=0,γ=0，只控制飛機(jī)速度大小，如果從其他動(dòng)作轉(zhuǎn)換到平飛狀態(tài)，需要將滾轉(zhuǎn)角和航跡傾角調(diào)整為0。

(2)水平轉(zhuǎn)彎。主要用于戰(zhàn)斗機(jī)空中格斗或者對(duì)敵方導(dǎo)彈和戰(zhàn)機(jī)進(jìn)行躲避時(shí)改變航向。水平轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)主要考慮法向過(guò)載和滾轉(zhuǎn)角，進(jìn)入轉(zhuǎn)彎的條件為飛機(jī)滾轉(zhuǎn)到規(guī)定滾轉(zhuǎn)角γ，保持速度和滾轉(zhuǎn)角不變，航跡傾角始終保持0；退出轉(zhuǎn)彎條件以轉(zhuǎn)彎時(shí)間或轉(zhuǎn)過(guò)的角度決定，達(dá)到規(guī)定條件后將飛機(jī)改平。

(3)躍升。用于迅速改變戰(zhàn)機(jī)高度，在空戰(zhàn)中，當(dāng)我機(jī)高度低于敵方，需要迅速拉起以接敵；在對(duì)地攻擊中，從低空超低空進(jìn)入后，迅速躍升到一定高度后再瞄準(zhǔn)攻擊。進(jìn)入條件為：當(dāng)開(kāi)始躍升時(shí)，起始點(diǎn)的航跡傾角θ不等于所需要的躍升角，此時(shí)增加法向過(guò)載以增大航跡傾角直至達(dá)到規(guī)定的躍升角；退出條件通常以是否達(dá)到規(guī)定的爬升時(shí)間和爬升高度來(lái)決定，退出動(dòng)作與進(jìn)入躍升相反。

(4)俯沖。俯沖是飛機(jī)為快速下降高度或?qū)嵤┕魰r(shí)所采取的動(dòng)作，與躍升過(guò)程相反。俯沖通常緊接退出躍升動(dòng)作，此時(shí)飛機(jī)已經(jīng)改平，所以需要加大法向過(guò)載使機(jī)頭向下，直至達(dá)到俯沖角；退出俯沖的條件主要為是否達(dá)到規(guī)定的俯沖高度或俯沖時(shí)間或者是否完成投彈。

3.2 機(jī)動(dòng)控制模型

本文選擇切向和法向過(guò)載以及滾轉(zhuǎn)角作為機(jī)動(dòng)控制變量，改變速度、俯仰和航向等參數(shù)。通過(guò)改變控制量來(lái)改變飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)于運(yùn)動(dòng)參數(shù)改變量較大的情況，現(xiàn)代戰(zhàn)斗機(jī)具有良好的機(jī)動(dòng)性，以過(guò)載為例，戰(zhàn)斗機(jī)可以在瞬時(shí)達(dá)到極限過(guò)載，也可以瞬時(shí)卸載，因此可以采用開(kāi)環(huán)控制方式，按照實(shí)際飛行經(jīng)驗(yàn)對(duì)控制量進(jìn)行大幅度改變。對(duì)于運(yùn)動(dòng)參數(shù)改變量較小的情況，為了保證動(dòng)作的穩(wěn)定而采用閉環(huán)控制方式，對(duì)動(dòng)作進(jìn)行精確控制[10,14]。

開(kāi)環(huán)控制中控制量通常使用常數(shù)或者以定常速率變化，開(kāi)環(huán)控制算法為：

(13)

閉環(huán)控制則需要考慮飛行員操作特點(diǎn)與習(xí)慣。通常情況下，飛行員通過(guò)飛機(jī)當(dāng)前運(yùn)動(dòng)參數(shù)和要求運(yùn)動(dòng)參數(shù)的差值來(lái)決定控制量變化大小，屬于積分控制過(guò)程。同時(shí)，飛行員操縱量與差值的大小和變化率相對(duì)應(yīng)，當(dāng)差值增大或減小，控制量也隨之增大或減小，屬于比例和微分控制。因此，可以采用PID控制來(lái)模擬閉環(huán)控制，傳遞函數(shù)為：

(14)

式中：U(S)為控制量的拉氏變換；X′(S)為參數(shù)誤差的拉氏變換，k1,k2,k3由飛行員飛行經(jīng)驗(yàn)給定，可以根據(jù)需要調(diào)整。

飛機(jī)在做每個(gè)戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作時(shí)，可以根據(jù)飛機(jī)所處狀態(tài)不同將完整動(dòng)作劃分為不同階段，在每個(gè)階段都有不同的控制目標(biāo)，本文根據(jù)飛機(jī)飛行特點(diǎn)以及各階段控制目標(biāo)，基于前后狀態(tài)變化建立開(kāi)環(huán)、閉環(huán)控制算法。

①平飛

首先是要調(diào)整飛行速度到要求的平飛速度，按照速度差對(duì)切向過(guò)載進(jìn)行控制。

切向過(guò)載：

nx=(vrequire-v)(g·t)

(15)

其次調(diào)整飛機(jī)姿態(tài)角。

滾轉(zhuǎn)角：

(16)

航跡傾角：若θ過(guò)大，采用開(kāi)環(huán)控制，當(dāng)θ較小時(shí)，則采用閉環(huán)控制。

法向過(guò)載：

(17)

最后，在穩(wěn)定平飛階段。

控制參數(shù)為：ny=1,γ=0,θ=0

②水平轉(zhuǎn)彎分三個(gè)過(guò)程

進(jìn)入轉(zhuǎn)彎：飛機(jī)從平飛狀態(tài)開(kāi)始建立坡度到指定轉(zhuǎn)彎坡度的過(guò)程。

參數(shù)控制模型為：

(18)

恒定轉(zhuǎn)彎：以恒定轉(zhuǎn)彎坡度和速度實(shí)施轉(zhuǎn)彎的過(guò)程。

參數(shù)控制模型為：

γt=γrequire

(19)

退出轉(zhuǎn)彎：轉(zhuǎn)彎達(dá)到指定角度后開(kāi)始減小坡度直至平飛狀態(tài)的過(guò)程。

控制模型為：

(20)

在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，控制參數(shù)設(shè)定為：ny=1/cosγ,nx=sinθ

③躍升機(jī)動(dòng)分四個(gè)階段

進(jìn)入躍升：從平飛狀態(tài)增加法向過(guò)載，拉起機(jī)頭到指定仰角，坡度保持不變。

參數(shù)控制模型為：

(21)

直線爬升：保持傾角和滾轉(zhuǎn)角不變，通常加速爬升。

參數(shù)控制模型為：

ny=cosθ,nx=sinθ

(22)

橫滾倒轉(zhuǎn)：由于躍升過(guò)程中飛機(jī)仰角較大，在退出躍升前需要橫滾180°，將機(jī)體倒轉(zhuǎn)以快速減小仰角，退出躍升。

參數(shù)控制模型為：

(23)

退出躍升：完成橫滾后開(kāi)始增加過(guò)載到退出段，使傾角減小。

參數(shù)控制模型為：

(24)

④俯沖主要分三個(gè)階段

拉下階段：緊接退出躍升動(dòng)作，改變倒轉(zhuǎn)的坡度，并下壓傾角，做轉(zhuǎn)彎下降動(dòng)作，與斜筋斗動(dòng)作后半段相似。

參數(shù)控制模型為：

(25)

俯沖階段：以恒定滾轉(zhuǎn)角，保持俯角不變進(jìn)行加速俯沖。

參數(shù)控制模型為：

(26)

改出階段：俯沖結(jié)束意味著完成投彈，需要改出俯沖退出攻擊，以水平改出為例，與躍升拉起階段相似。

參數(shù)控制模型為：

(27)

3.3 參數(shù)約束

除上述控制量的控制過(guò)程外，整個(gè)俯沖攻擊過(guò)程飛機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)受飛機(jī)性能和其他要求限定，主要有以下約束條件。

①初值約束，主要為每個(gè)戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作起始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)參數(shù)限制。

②終端約束，主要為每個(gè)戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作結(jié)束時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)參數(shù)限制。

③過(guò)程約束，主要是在每個(gè)動(dòng)作執(zhí)行過(guò)程中機(jī)動(dòng)變量的取值范圍。

4 實(shí)例仿真及分析

4.1 參數(shù)設(shè)定

本文假設(shè)某型戰(zhàn)斗機(jī)(可參考F-16)攜帶某型非制導(dǎo)航空炸彈(參考美軍MK-80系列炸彈)對(duì)某固定目標(biāo)實(shí)施躍升機(jī)動(dòng)加俯沖攻擊，基本參數(shù)設(shè)定如下。

飛機(jī)參數(shù)：飛機(jī)初始飛行速度900 km/h，最大速度不超過(guò)1.5 Ma，機(jī)翼面積27.87 m2，起飛質(zhì)量19 000 kg，單發(fā)加力推力144.6 kN，飛行速度最大為2 175 km/h，滾轉(zhuǎn)速度270°/s，最大轉(zhuǎn)彎速率26°/s，限制過(guò)載-3 g～+9 g。

炸彈參數(shù)：彈徑0.299 m，彈長(zhǎng)2.11 m，炸彈質(zhì)量216.5 kg。

環(huán)境參數(shù)：空氣阻力系數(shù)Cx0=0.160，溫度梯度G=5.862×10-3度/m，氣體常數(shù)R=29.27 m/°，標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下溫度τon=15度，氣壓hon=760 mmHg。

控制算法參數(shù)：根據(jù)實(shí)地調(diào)研了解飛行員基本飛行情況，水平飛行法向過(guò)載為1，無(wú)加減速下，切向過(guò)載為0，轉(zhuǎn)彎過(guò)程最大過(guò)載不大于5 g，保持5 g以上過(guò)載時(shí)間不多于10 s，8 g以上過(guò)載不多于3 s，瞬時(shí)過(guò)載變化率不超過(guò)2 g/s；切向過(guò)載不超過(guò)正負(fù)5 g，瞬時(shí)變化率不超過(guò)1 g/s。

4.2 仿真分析

根據(jù)設(shè)定參數(shù)，采用Runge-Kutta法對(duì)2.2節(jié)炸彈投放模型進(jìn)行解算，在MATLAB 2013a環(huán)境中仿真，投彈速度400 m/s，可得在不同高度與不同角度下的彈道，如圖4所示。

(a)俯沖彈道1 000 m高度不同角度

(b)三維彈道20°俯角不同高度圖4 Runge-Kutta法解算的彈道Fig.4 Ballistic trajectory obtained by Runge-Kutta method

炸彈的投擲高度和角度會(huì)影響飛機(jī)最后俯沖段的控制參數(shù)。飛機(jī)在完成俯沖準(zhǔn)備即改出坡度后，航向需要對(duì)正目標(biāo)，假設(shè)改出點(diǎn)二維坐標(biāo)為(xgc,ygc)，航向?yàn)棣誫c，均可從仿真過(guò)程中獲取，已知目標(biāo)點(diǎn)二維坐標(biāo)為(xT,yT)，那么，需要滿足：

φgc=π-arc tan[(yT-ygc)/(xT-xgc)]

(28)

假設(shè)航跡起始點(diǎn)坐標(biāo)(20 000,0,0)攻擊初始進(jìn)入高度100 m，躍升高度不超過(guò)5 000 m，在1 000 m高度以20°俯角投擲炸彈，炸彈初速400 m/s，目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)(20 000,15 000,0)。飛機(jī)躍升到一定高度后，向下俯沖，為了達(dá)到要求的投擲條件，很難以固定參數(shù)完成俯沖，需要在俯沖過(guò)程中不斷調(diào)整航跡傾角。采用Runge-Kutta法對(duì)前述的飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行解算，結(jié)合第3節(jié)控制算法，可得戰(zhàn)斗機(jī)躍升加俯沖攻擊航跡，如圖5所示。

(a)三維航跡俯視圖

(b)三維視圖圖5 戰(zhàn)斗機(jī)躍升加俯沖攻擊航跡Fig.5 Path of jump-dive attack for fighter

從圖5可以看出：針對(duì)俯沖攻擊戰(zhàn)術(shù)所需機(jī)動(dòng)動(dòng)作進(jìn)行建模，并根據(jù)飛行員飛行經(jīng)驗(yàn)設(shè)置機(jī)動(dòng)控制算法和控制參數(shù)，所規(guī)劃航跡符合攻擊航跡基本要求，并且能夠保證按照規(guī)定參數(shù)投擲炸彈。

同時(shí)根據(jù)初始參數(shù)設(shè)置和控制算法解算，可得戰(zhàn)斗機(jī)在飛行過(guò)程中各控制量以及各性能參數(shù)的變化情況，如圖6所示。

(a1)滾轉(zhuǎn)角變化

(a2)法向過(guò)載變化

(a3)切向過(guò)載變化(a)控制量變化

(b1)速度變化

(b2)航跡傾角度變化

(b3)航向角變化

(b4)空元阻力變化

(b5)推力變化(b)性能參數(shù)變化圖6 戰(zhàn)斗機(jī)的控制量以及性能參數(shù)變化Fig.6 Changes of control variables and performance parameters for fighter

從圖6(a)可以看出：控制參數(shù)基本符合機(jī)動(dòng)動(dòng)作過(guò)程中的要求，尤其是在動(dòng)作轉(zhuǎn)換之間的控制量值，符合設(shè)定值。從圖6(b)可以看出：飛行參數(shù)變化基本反映了飛行的過(guò)程，也滿足飛機(jī)性能參數(shù)的約束條件。因此，通過(guò)對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)動(dòng)動(dòng)作建模，按照攻擊任務(wù)和攻擊戰(zhàn)術(shù)要求將各戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作進(jìn)行組合銜接，根據(jù)動(dòng)作各階段控制參數(shù)要求對(duì)機(jī)動(dòng)動(dòng)作進(jìn)行精確控制，所規(guī)劃航跡在機(jī)動(dòng)動(dòng)作的控制與銜接、戰(zhàn)術(shù)的完成度上滿足日常作戰(zhàn)飛行要求。

4.3 演示驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法的有效性，將規(guī)劃出的F-16航跡加載到某戰(zhàn)術(shù)飛行模擬驗(yàn)證系統(tǒng)中進(jìn)行可視化仿真驗(yàn)證，綜合演示的部分動(dòng)畫(huà)圖例如圖7所示。

(a)修正參數(shù)

(b)俯沖攻擊

(c)炸彈投擲

(d)命中目標(biāo)圖7 F-16躍升加俯沖攻擊的演示圖例Fig.7 Demonstration of F-16 jump-dive attack

從圖7可以看出：與傳統(tǒng)方法僅考慮航空器自身參數(shù)而無(wú)法處理戰(zhàn)術(shù)背景的航跡規(guī)劃相比，本文方法在規(guī)劃戰(zhàn)斗機(jī)航跡時(shí)，既考慮到戰(zhàn)斗機(jī)躍升機(jī)動(dòng)加俯沖攻擊連續(xù)復(fù)雜機(jī)動(dòng)動(dòng)作的戰(zhàn)術(shù)特征，又考慮到非制式導(dǎo)炸彈投放的約束條件，能夠解決傳統(tǒng)航跡規(guī)劃無(wú)法解決的問(wèn)題，也為改造傳統(tǒng)航跡規(guī)劃方法提供了一條新的思路。規(guī)劃出來(lái)的航跡滿足非制導(dǎo)炸彈的物理限制和俯沖攻擊的技戰(zhàn)術(shù)要求，達(dá)到了研究的預(yù)期目的。

5 結(jié) 論

(1)所提出方法規(guī)劃的航跡符合非制導(dǎo)炸彈的投擲條件，能夠保證按照規(guī)定參數(shù)投擲炸彈，從而驗(yàn)證了方法是可行的與有效的。

(2)當(dāng)前對(duì)于戰(zhàn)斗機(jī)的攻擊航跡規(guī)劃尚缺少科學(xué)、合理的規(guī)劃方法，而本文研究能夠?yàn)閼?zhàn)斗機(jī)的非制導(dǎo)武器攻擊的航跡規(guī)劃提供一定理論依據(jù)。

(3)在研究中并未考慮實(shí)際的地形和防空威脅，且只模擬了單機(jī)飛行，下步將對(duì)多機(jī)展開(kāi)研究并應(yīng)充分考慮實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境。