新構型傾轉旋翼無人機飛行力學建模

張練，孫凱軍，葉川，崔凌博

(中國航天空氣動力技術研究院 彩虹無人機科技有限公司，北京 100074)

0 引 言

傾轉旋翼機是一種既具有常規直升機垂直起降、空中懸停能力，又具有螺旋槳飛機高速巡航能力的旋翼飛行器。傾轉旋翼無人機對跑道沒有要求，可在山區、島礁、艦船等起降，在物流運輸、監視、偵察等領域具有廣闊的應用前景。無人傾轉旋翼機可通過增加展弦比的方式提高航時，達到長時間運輸或偵察的目的。

相比有人傾轉旋翼機，無人傾轉旋翼機發展起步晚、進展慢。美國和韓國相繼研制了“鷹眼”和Smart UAV傾轉旋翼無人機[1]。而國內僅做了一些小型的電動傾轉旋翼無人機技術驗證，還沒有相關產品。

美國從20世紀50年代開始先后研制了XV-3、XV-15、V-22等傾轉旋翼機。20世紀80年代，S.W.Ferguson[2-3]對XV-15傾轉旋翼機進行了大量風洞試驗并形成了著名的GTRS模型報告。國內外對傾轉旋翼機飛行力學的研究大多以XV-15為建模對象[4-5]，沙虹偉[5]和Song Yangguo等[6]對小型傾轉旋翼無人機進行了建模和飛控研究，但是由于他們研究的僅是十幾千克的小型電動傾轉旋翼無人機，難以完全驗證模型的準確性；曹蕓蕓[7]在XV-15模型的基礎上，分析了傾轉旋翼機傾轉過渡走廊、旋翼與機翼的氣動干擾，但是XV-15模型采用了大量基于實際飛行和風洞試驗得到的經驗數據和公式，這些經驗數據和公式不適用于新研的傾轉旋翼機。

傾轉旋翼機飛行力學模型一般采用分體建模方法，同時考慮各個部件之間的相互干擾，主要表現在旋翼與機翼的干擾[8]。旋翼模型最復雜的部分是旋翼入流模型和揮舞運動模型。理論和試驗證明Pitt-Peters動態流入模型能滿足工程應用[9-10]。目前大部分相關文獻中給出的揮舞運動方程都是經過簡化后得到的計算公式[11-12]，這種計算方式采用了大量的假設，對弦長和扭轉角隨展向位置非線性變化的槳葉并不適用。

本文針對一款在研的新構型傾轉旋翼無人機進行配平及穩定性分析。旋翼模型采用葉素理論并參考CFD和縮比槳葉試驗數據進行修正；將求解揮舞角度理解為求微分方程，采用數值方法進行迭代求解，這種求解方式可以適用于任意形狀的槳葉。

1 新構型傾轉旋翼無人機

新構型傾轉旋翼無人機的研制初衷是設計一款滿足垂直起降和長時間飛行的無人機。垂直起降無人機根據技術路線的不同，分為復合翼、直升機、尾坐式無人機、傾轉旋翼機等。復合翼構型簡單，技術成熟，垂直起降狀態類似于多旋翼，但是起飛質量難以做大，并且難以長時間懸停作業。直升機具有長時間空中懸停功能，但是飛行效率低，航時短。尾坐式無人機起降狀態操作性較差，在模態轉換過程中機翼容易失速，轉換走廊范圍較窄。傾轉旋翼機通過傾轉旋翼實現直升機和固定翼的過渡，可以適當降低飛行速度，提高巡航升阻比以實現長航時飛行。

傾轉旋翼機為減小垂直起降狀態機翼翼根彎矩，提高機翼剛度，避免發生結構動力學問題，機翼展弦比一般較小，例如，V-22“魚鷹”傾轉旋翼機機翼展弦比為7，韓國小型傾轉旋翼機展弦比為6。機翼展弦比對固定翼巡航狀態的升阻比影響很大，常規傾轉旋翼機較小的機翼展弦比導致其固定翼巡航狀態升阻比較低，嚴重制約了航時、航程等性能指標。

為了提高傾轉旋翼機展弦比，機翼設計成內外兩段機翼，外翼段隨旋翼一起傾轉。內側機翼的展弦比為6，整個機翼展弦比為10。垂直起降外形圖如圖1所示。

圖1 新構型無人傾轉旋翼機Fig.1 New configuration tilt-rotor aircraft

新構型無人傾轉旋翼機基本參數如表1所示，該無人機相比常規傾轉旋翼無人機或者直升機，續航時間明顯變長。

表1 新構型無人傾轉旋翼機基本參數Table 1 Basic parameters of new configuration tilt-rotor aircraft

2 飛行力學模型

傾轉旋翼機飛行力學模型在數學上表現為強非線性，無法通過顯式方程進行表達和求解[13]。其中最為復雜的為旋翼部分，相比直升機，傾轉旋翼機槳葉形狀和翼型更為復雜，氣動力無法通過簡化的積分公式來表示。機翼模型分為內外兩段分別進行建模[14]。其他部件力學模型與常規固定翼飛機類似。

2.1 旋翼建模

2.1.1 葉素理論

傾轉旋翼無人機有左右兩個旋翼，從上往下看，左旋翼順時針旋轉，右旋翼逆時針旋轉，以右旋翼為例，建立葉素理論模型。

右旋翼葉素在慣性坐標系下位置矢量為

r=rH+rs

(1)

式中：rH為旋轉中心位置矢量；rs為葉素相對旋轉中心位置矢量。

慣性坐標系下速度矢量為

(2)

槳葉葉素速度在構造旋轉坐標系下速度分量為

(3)

(4)

槳葉葉素在構造旋轉坐標系中的坐標為

(5)

槳葉葉素在構造旋轉坐標系中的速度坐標為

(6)

式中：β為揮舞角，揮舞角的計算流程在后文中給出；ψ為方位角。

葉素相對氣流的切向速度UT，垂向速度UP，徑向速度UR分別為

(7)

此處規定垂向速度UP當氣流由上往下吹時為正。λ為葉素位置的誘導速度，λ在后文通過引入動態入流理論計算。

切向速度UT和垂向速度UP的合速度記為UB，則有

(8)

葉素剖面的攻角為

α=θr+θ0+θccosψ+θssinψ+β*

(9)

β*=-arctan(UP/UT)

(10)

式中：θr為槳葉安裝角，根據槳葉幾何形狀通過插值獲得；θ0為總距角；θc和θs分別為縱向和橫向周期變距角；β*為來流角。

根據葉素剖面的攻角，通過插值得到翼型升力系數CL和阻力系數CD。

從而計算葉素的升力和阻力

(11)

葉素垂向力和切向力分別為

(12)

葉素切向力在構造旋轉平面內，垂直于槳葉在構造旋轉平面投影，垂向力在槳葉揮舞運動所在平面內，垂直與槳葉。

在構造旋轉坐標系下，葉素拉力、后向力、側向力分別為

(13)

葉素滾轉力矩、俯仰力矩、扭矩分別為

(14)

揮舞力矩為

dMβ=r×dTscosβ

(15)

2.1.2 入流模型

描述直升機旋翼不同方位角和槳葉半徑處入流大小，常用的入流模型為Pitt動態入流模型。假設入流速度為

λ=λ0+λsrsinψ+λcrcosψ

(16)

根據動態入流模型，在定常飛行狀態，λ0,λs,λc可通過式(17)計算：

(17)

其中，

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

式中：u1,u3為來流在槳盤平面分量；u2為來流在垂直槳盤方向的分量；λm為均勻入流速度。

給定初始狀態的拉力系數、滾轉力矩系數、俯仰力矩系數，便可根據式(16)～式(23)迭代完成入流速度計算。

2.1.3 揮舞運動模型

新構型傾轉旋翼機槳葉幾何弦長和扭轉角都是非線性變化的，無法通過簡化公式求解揮舞運動。

計算揮舞角可以理解為求解常微分方程問題，采用數值迭代的方式計算不同方位的揮舞角，將旋轉平面均勻分解為N塊，則每塊對應度數為

(24)

假如通過方位角n度的揮舞角能推算出第n+dpsi度方位角處揮舞角，則可進行迭代計算。

采用常微分方程數值解法中的Taylor展開法：

(25)

則有：

(26)

其中，

(27)

(28)

2.1.4 旋翼氣動力計算流程

旋翼氣動力計算需要進行內外層迭代，內層為揮舞運動收斂，外層為誘導速度收斂。計算流程如圖2所示。

以5 m/s平行槳盤方向來流為例，計算得到第一個外循環下，揮舞運動收斂史以及整個計算過程中旋翼拉力收斂史，如圖3～圖4所示。

圖2 旋翼氣動力計算流程圖Fig.2 Calculation flow chart of rotor aerodynamic

圖3 內環迭代揮舞角收斂史Fig.3 Flapping angle convergence history of inner iteration

圖4 外環迭代拉力收斂史Fig.4 Tension convergence history of external iteration

從圖3可以看出：第一個外環迭代內，旋翼經過10圈迭代后，揮舞運動穩定，而隨著外環迭代次數增多，旋翼揮舞穩定需要的迭代圈數會減小。

從圖4可以看出：經過10個外環迭代，旋翼拉力收斂。

2.1.5 旋翼氣動力計算結果

為了驗證旋翼模型的準確性，對比分析CFD和商業軟件計算結果。不同方法計算得到的旋翼拉力和扭矩隨槳距角的變化曲線如圖5～圖6所示。

圖5 旋翼拉力計算結果對比Fig.5 Comparison of rotor tension calculation results

圖6 旋翼扭矩計算結果對比Fig.6 Comparison of rotor torque calculation results

從圖5～圖6可以看出：四種方法計算得到的拉力和扭矩有一定偏差，但是斜率相近；CFD計算結果通過縮比試驗驗證了其準確性，進而間接驗證了本文模型計算得到的氣動力與真實情況氣動力斜率相近。

2.2 內翼段模型

機翼在低速飛行時會受到旋翼尾流的影響，這種情況下將機翼分為受尾流影響的滑流區域和不受影響的自由流區域。機翼總氣動力等于這兩部分氣動力相加。

滑流區的升力和阻力為

(29)

式中：qwi-h為滑流區動壓；Swi-h為滑流區面積。

滑流區氣流速度為

(30)

為了計算滑流區面積Swi-h，首先計算旋翼尾流在滑流區的影響半徑，根據經驗公式計算旋翼尾流半徑[15]：

(31)

式中：R為旋翼半徑；l為內翼段到旋翼旋轉中心距離。

以旋轉中心為圓點，Rw為半徑得到的圓在機翼平面投影與機翼相交的面積，即為滑流區面積。

根據質量守恒計算旋翼尾流在內翼段滑流區的平均速度：

(32)

式中：v0為槳盤處誘導速度。

自由流區的升力、阻力、俯仰力矩為

(33)

式中：CLδf為單位襟副翼偏轉對升力系數影響值；δf為襟副翼偏轉角。

側向力、滾轉力矩lw、偏航力矩Nw通過CFD數據插值計算得到。

為了驗證內翼段建模的準確性，將建模計算得到的升力與CFD計算得到的結果進行對比，如圖7所示，可以看出：建模計算得到的數據與CFD計算結果吻合度較好，驗證了內翼段建模方法的準確性。

圖7 內翼段升力計算結果對比Fig.7 Comparison of inside wing lift force calculation results

2.3 外翼段模型

外翼段是新構型傾轉旋翼機特有的部件。外翼段主要受旋翼尾流和自由來流影響，并且外翼段隨著旋翼一起傾轉，不同傾轉角度下，外翼段壓心位置處的速度為

(34)

外翼段壓心處攻角和側滑角分別為

(35)

根據攻角和側滑角進行二維插值計算氣動力和力矩。

3 配平計算結果

所謂配平計算，就是求解無人機處于平衡狀態時的狀態量和操縱變量。對于常規直升機有縱橫向周期變距、總距、尾槳矩四個操縱變量，而傾轉旋翼機除了直升機的周期變距和總距操縱變量，還有固定翼飛機的舵面操縱量。直升機和固定翼操縱功效隨著前飛速度和傾轉角度變化[16]。

有人傾轉旋翼機一般有四個操縱動作，飛控系統根據飛行速度和傾轉角度自動分配操縱動作對應的操縱功效[17]。而無人機可以不限于四個操縱動作，使得傾轉旋翼無人機飛行力學方程存在無窮組解。

為了簡化計算和分析直升機模式配平狀態總距和周期變距隨著前飛速度的變化。將固定翼操縱量全部取零，直升機操縱方式保留總距和縱向周期變距，這樣就存在四個操縱變量：右旋翼總距操縱、右旋翼縱向周期變距操縱、左旋翼總距操縱、左旋翼縱向周期變距操縱。

根據以上分析計算得到直升機模式不同前飛速度配平結果如圖8～圖10所示。

圖8 俯仰角隨前飛速度變化Fig.8 Pitch angle with respect to airspeed

圖9 總距角隨前飛速度變化Fig.9 Collective pitch with respect to airspeed

圖10 縱向周期變距隨前飛速度變化Fig.10 Longitudinal periodic variation with respect to airspeed

從圖8～圖10可以看出：隨著前飛速度增大，機身俯仰角越來越小，機身有低頭趨勢；總距先減小后增大，這是由于隨著前飛速度增大需用功率先減小后增大；縱向周期變距一直增大，表明槳盤前傾角越來越大。

傾轉過渡狀態配平與直升機狀態配平類似，在特定傾轉角下進行定常計算，不考慮動態過程。

4 穩定性分析

穩定性體現的是無人機保持原有運動姿態或者抵抗外界干擾的特性。采用小擾動假設，推導傾轉旋翼無人機本體狀態方程，進而得到特征根和特征矩陣。

求解狀態矩陣有兩種方法：一種是通過求運動方程偏導數得到數學表達式，再帶入平衡點處數據計算得到狀態矩陣；另一種方法是通過數值方式求解運動方程在平衡點處的Jacobian矩陣，此矩陣即為狀態矩陣。由于第一種方法數學公式繁瑣，本文采用第二種方法求解無人機本體狀態矩陣。

以直升機模式懸停狀態為例，計算得到狀態方程：

式中：x=[ΔuΔvΔwΔpΔqΔrΔφΔθΔψ]T，對應歐美坐標系下三個速度、角速度和歐拉角；u=[Δθ0r,lΔθsr,l]T為左右總距和左右縱向周期變距。

從狀態矩陣可以看出，橫縱向基本沒有耦合。對于常規直升機旋翼，一個前向的速度增量會導致旋翼側倒，產生一個側向力增量，也就產生了橫縱向的耦合。而傾轉旋翼無人機左右旋翼旋轉方向相反，左右旋翼由于前向速度增量產生的側向力相互抵消，故縱向速度增量不會導致橫向的狀態改變，即橫縱向基本沒有耦合。

根據狀態矩陣計算得到懸停狀態的特征根，并與商業軟件rotorlib計算得到的特征根進行對比，如表2所示。商業軟件由于自身設定的限制，目前還無法定義外翼段，其計算結果與常規傾轉旋翼機類似。

表2 特征根計算結果對比分析Table 2 Comparisons of calculation results of eigenvalues

從表 2可以看出：縱向計算結果兩者接近，本文橫向計算結果的螺旋模態和荷蘭滾模態穩定性較好，即外翼段有利于對橫航向穩定性。

基于本文模型，進一步計算得到直升機模式下不同前飛速度的特征根，如圖11所示。

圖11 特征根隨前飛速度變化Fig.11 Eigenvalue movement with respect to airspeed

從圖11可以看出：前飛速度增大，特征根實部有向左移趨勢，穩定性增強。

5 結 論

(1)增加機翼外翼段能提高直升機模式橫航向穩定性；傾轉旋翼機直升機模式懸停狀態由于左右旋翼轉向相反，左右旋翼縱向變量產生的橫向力相互抵消，橫向變量產生的縱向力亦相互抵消，故橫縱向基本沒有耦合。

(2)新構型傾轉旋翼無人機相比常規傾轉旋翼無人機具有巡航效率高、航時長的優勢。

(3)本文重點研究了直升機模式配平及穩定性分析，隨著工程進展不斷深入，下一步將研究無人傾轉旋翼機過渡狀態控制策略。