鑄件中顯微孔洞特征及其對疲勞壽命影響的研究進展

姜文，姚衛星,2，王英玉

(1.南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016)(2.南京航空航天大學 飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，南京 210016)

0 引 言

以鎳基高溫合金和高質量鑄造鋁合金為代表的高端鑄造合金是航空發動機、燃氣輪機以及汽車發動機制造的基礎，在航空航天、汽車等領域應用廣泛[1-2]，但是在服役過程中往往承受交變載荷和高溫作用，產生循環塑性變形累積而導致疲勞失效[3]。疲勞失效裂紋往往萌生于孔洞處，并在孔洞處有較大的裂紋擴展速率[4]，使得孔洞缺陷成為制約其疲勞壽命的關鍵因素之一。隨著鑄造技術的提高，宏觀孔洞已經能夠基本消除，但是依舊無法避免枝晶間顯微孔洞的產生[5-6]。這些顯微孔洞尺寸范圍通常在幾微米至幾百微米之間，形狀較為復雜，它們的存在破壞了基體的連續性，在變形過程中造成應力集中，成為疲勞失效的裂紋源頭，嚴重降低了結構疲勞壽命[7]。

近年來，國內外也有一些關于鑄件中顯微孔洞方面的綜述。例如，侯延輝等[8]綜述了鑄造氣孔物理模型的研究進展；張杰等[9]綜述了鑄件中孔洞缺陷對裂紋萌生和裂紋擴展的影響；康茂東等[10]綜述了鑄件中顯微疏松缺陷的表征方法及其對疲勞性能的影響；P.D.Lee等[11]綜述了鑄造鋁合金中顯微孔洞物理模型；A.R.Adamane等[12]綜述了合金液注入參數對顯微孔洞形成及鑄件拉伸性能的影響。目前相關綜述主要集中在顯微孔洞形成模型和試驗表征，關于微孔洞對疲勞性能影響的綜述較少，尤其缺乏不同顯微孔洞特征參數(例如孔洞尺寸、孔洞外貌、空間分布、體積分數等)對疲勞壽命定量影響的綜述。

本文主要以鎳基高溫合金和鑄造鋁合金為例綜述鑄件中顯微孔洞的類型及特征，顯微孔洞特征參數的分布規律，顯微孔洞最大尺寸預測方法，以及考慮不同顯微孔洞特征的鑄件疲勞壽命預測方法，并對顯微孔洞特征對疲勞壽命影響的研究進行展望。

1 顯微孔洞的類型及特征

顯微孔洞類型如圖1所示，顯微孔洞按照其形成時間的先后可以歸結于三種：合金凝固過程中產生的鑄態微孔；固溶熱處理過程中產生的固溶微孔；以及服役過程中產生的蠕變微孔[13-15]。

(a)鑄態微孔 (b)固溶微孔 (c)蠕變微孔
圖1 顯微孔洞類型
Fig.1 Types of microporosities

1.1 鑄態微孔

鑄態微孔按照形成機理的不同可以分為縮松、縮孔和氣孔三類[16-18]。縮松的形成原因是元素偏析造成合金液局部凝固成密閉空間，空間內合金液收縮后得不到補充。縮孔的形成原因是一次枝晶的生長阻礙了合金液向枝晶間流動，枝晶間合金液凝固后得不到補充。氣孔又可以分為析出性氣孔、傾入性氣孔和反應性氣孔，形成的原因分別是合金液中溶解的氣體析出，型膜高溫下產生氣體傾入到合金液中，合金液中析氫等反應產生氣體。

鑄態微孔的平均直徑在3 μm左右，75%的鑄態微孔的尺寸小于4 μm，只有個別鑄態微孔直徑超過10 μm[14]。不同類型的鑄態微孔外貌和空間分布差異較大，縮松一般產生于沿重力方向的枝晶間，以長條狀疏松通道出現；縮孔主要產生于枝晶間兩相共晶組織附近，主要呈現不規則的長條形和三角形[17]；析出性氣孔在氣體含量較低時為多角形狀，在氣體含量較高時為近球形，傾入性氣孔外形一般為梨形，梨尖指向氣體傾入方向[16，18]。鑄態微孔的內壁粗糙不平，數量約占所有顯微孔洞的80%，由于鑄造工藝的提高，合金中氣體含量控制的很低，鑄態微孔絕大多數是縮松和縮孔缺陷[19]。

1.2 固溶微孔

為了使鑄材內部組織均勻，獲得良好的力學性能，必須對鑄材進行固溶熱處理，這一過程中會形成固溶微孔。固溶微孔的形成原因目前主要認為是基于Kirkendall效應不平衡擴散產生的空穴聚集[14]。固溶微孔的直徑主要在5～30 μm之間，平均直徑在8 μm左右，外貌多為球形或者近球形，內壁相對平整光滑[13-14]。空間分布上遠離自由表面固溶微孔的體積分數降低，固溶微孔的數量約占所有顯微孔洞的10%[5]。

1.3 蠕變微孔

蠕變微孔的形成原因是材料在服役過程中承受蠕變載荷產生大應變，蠕變應力、蠕變時間以及蠕變溫度均會影響蠕變微孔的尺寸和數量[20]。蠕變微孔的直徑主要在2.5～30 μm之間，平均直徑在10 μm左右。在蠕變時間較短時蠕變微孔的外貌為近球形，隨著蠕變時間增加蠕變微孔的外貌逐漸向立方體轉化，蠕變微孔的數量約占顯微孔洞數量的10%[13]。

2 顯微孔洞特征參數分布規律

很多學者通過小尺寸試驗件，采用定量金相法[22]、X射線斷層掃描[23-26]以及同步輻射光源[15-17,27]研究了鑄件中顯微孔洞的特征，本節通過文獻中的試驗數據，總結出鑄造合金中顯微孔洞特征參數的分布規律。

2.1 尺寸特征分布規律

顯微孔洞的尺寸d指與孔洞面積相等圓或體積相等球的直徑，目前普遍認為鑄造合金中顯微孔洞尺寸服從對數正態分布[28-31]，對文獻[13]中四種標準熱處理后鎳基單晶高溫合金顯微孔洞尺寸分布試驗數據進行對數正態分布擬合，如圖2所示，其中p為概率密度，μ為均值，σ為標準差，R2為擬合相關系數。

(a)CMSX-10合金(μ=2.489 5,σ=0.352 6,R2=0.97)

(b)CMSX-4合金(μ=2.071 1,σ=0.344 9,R2=0.98)

(c)CMSX-6合金(μ=1.896 7,σ=0.347 9,R2=0.98)

(d)SRR99合金(μ=1.881 9,σ=0.476 4,R2=0.97)圖2 顯微孔洞尺寸對數正態分布擬合結果Fig.2 The lognormal distribution fitting results of microporosity size

從圖2可以看出：擬合曲線相關系數均較高，并且試驗曲線在孔洞尺寸較大時與對數正態分布擬合曲線重合度更高，因此對數正態分布可以很好地描述顯微孔洞尺寸的分布規律。

2.2 形狀特征分布規律

(a)CMSX-10合金對數正態分布擬合結果(μ=0.070 4,σ=0.047 0,R2=0.94)

(b)CMSX-10合金Weibull分布擬合結果(λ=4.384,k=23.95,R2=0.99)

(c)CMSX-4合金對數正態分布擬合結果(μ=0.039 7,σ=0.025 1,R2=0.97)

(d)CMSX-4合金Weibull分布擬合結果(λ=4.814,k=43.77,R2=0.97)圖3 顯微孔洞形狀分布擬合結果Fig.3 The fitting results of microporosity shape distribution

2.3 空間特征分布規律

顯微孔洞的空間分布可以分為試驗件凝固方向分布和厚度方向分布，為方便比較不同尺寸試件中空間分布規律，將孔洞與自由表面的距離除以所在方向上最大試件尺寸得到相對距離。馮廣召等[32]研究了不同抽拉速率下DZ125合金凝固方向孔洞面積分數分布規律，如圖4所示，結果表明遠離澆口的部分孔洞分布相對均勻，但靠近澆口的部分孔洞面積分數明顯升高，萬謙[26]在鑄造鋁合金中也發現了同樣的規律。喻程等[16]研究了鋁合金厚度方向孔洞數量分布規律，如圖5所示，發現孔洞數量在試件表面分布有一定波動，遠離自由表面孔洞數量緩慢增多，但在靠近試驗件中心后孔洞數量迅速降低，作者認為顯微孔洞空間特征可以用多項式函數擬合。

圖4 凝固方向孔洞面積分數分布Fig.4 Area fraction distribution of microporosity in the solidification direction

圖5 厚度方向孔洞數量分布Fig.5 Quantity distribution of microporosity in the thickness direction

2.4 大尺寸顯微孔洞特征參數間的聯系

鑄件表面或者近表面尺寸較大的孔洞往往對疲勞失效影響很大[33-35]，這些尺寸較大的顯微孔洞，其尺寸、形狀和空間分布之間存在一定的聯系。為了比較不同材料、不同尺寸試件中較大尺寸顯微孔洞特征參數間的聯系，需將孔洞尺寸除以試件中最大孔洞尺寸得到相對尺寸。文獻[16,23,36]中相對尺寸大于0.5的顯微孔洞圓整度分布數據如圖6所示，結果表明試件中尺寸越大的顯微孔洞圓整度也較低，大尺寸顯微孔洞的尺寸和圓整度近似線性關系。文獻[16,17,36]中相對尺寸大于0.5的顯微孔洞厚度方向空間分布數據如圖7所示，結果表明尺寸較大的顯微孔洞傾向于出現在距離自由表面較近的地方，并且最大孔洞往往在距離自由表面相對距離為0.1的地方聚集。因此尺寸特征尤其最大尺寸可以作為顯微孔洞的典型特征來評估鑄件的疲勞壽命。

圖6 大尺寸孔洞尺寸與形狀的分布規律Fig.6 Distribution pattern of large-size microprosity between size and shape

圖7 大尺寸孔洞尺寸與空間的分布規律Fig.7 Distribution pattern of large-size microprosity between size and location

3 顯微孔洞最大尺寸預測方法

對于大尺寸鑄件，采用試驗方法觀測顯微孔洞最大尺寸很難實現，因此常常在大尺寸鑄件表面隨機選擇N個面積很小的區域S0，收集相關統計量，采用統計方法預測大尺寸鑄件中顯微孔洞的最大尺寸。常用的預測方法有三種：對數正態分布外推法[37]，極大值分布法[38-40]和廣義Pareto分布法[41-42]。

3.1 對數正態分布外推法

xV=exp{μ+σφ-1(1-(NVV)-1)}

(1)

(a)j=1,…,6 (b)j=1,…,5 (c)j=1,…,7
圖8 對數正態分布外推法統計量
Fig.8 Statistics of log-norm distribution extrapolation method

從式(1)可以看出：隨著鑄件體積的增大，預測值及置信區間均增大，與實際不相符。此外對數正態分布外推法需要統計大量顯微孔洞尺寸的信息來獲得擬合度較好的對數正態分布函數，這在實際操作中有兩大難度[43]：一是尺寸很小的顯微孔洞受儀器的限制無法被觀測到；二是數量較少的大尺寸顯微孔洞對分布函數影響較大，結果穩定性不高。

3.2 極大值分布法

xV=-αln{-ln[(T-1)/T]}+λ

(2)

(3)

再將y=-ln{-ln[(T-1)/T]}代入式(3)即可得到xV的估計。

(a)i=1 (b)i=2 (c)i=N
圖9 極大值分布法統計量
Fig.9 Statistics of maximum distribution method

從式(2)～式(3)可以看出：隨著鑄件體積的增大，極大值分布法得到的顯微孔洞尺寸極大值預測值及置信區間線性增大，與實際不符。但是極大值分布法只需要統計每一個區域中的尺寸最大值，避免了尺寸較小觀察不到的情況，減少了樣本統計工作量。

3.3 廣義Pareto分布法

廣義Pareto分布法假設顯微孔洞尺寸服從特定分布，其中大于一定門檻值的顯微孔洞尺寸x服從廣義Pareto分布，該分布有三個參數，尺寸門檻值μ，尺度參數σ和形狀參數ξ，如圖10所示。

(a)j=1,…,3 (b)j=1,…,4 (c)j=1,2
圖10 廣義Pareto法統計量
Fig.10 Statistics of generalized Pareto distribution method

該方法需要統計每一區域中尺寸大于μ的顯微孔洞尺寸信息，工程上常采用作圖法確定參數，選擇不同的門檻值μk，求出超過μk的所有尺寸的平均值xk，做μk-xk散點圖如圖11所示，找出線性較好的一段進行擬合，線性段開始的值即門檻值μ，對于光學顯微鏡該值一般為3 μm[41]，再由擬合直線的斜率ξ/(1-ξ)和截距σ/(1-ξ)求得參數σ和ξ的估計值。精確度要求較高時可以采用最大似然估計法求解三個參數的估計值，但是計算量較大。

假設體積V的鑄件中最大微孔洞尺寸為xV，NV(μ)表示體積V中尺寸超過門檻值μ的微孔洞數量，則可以得到顯微孔洞最大尺寸預測值。

(4)

形狀參數ξ對廣義Pareto分布法的參數估計，尺寸預測值及其置信區間寬度影響很大[42]，如果形狀參數ξ<0，則最大尺寸預測值存在上限xV=-μ-σ/ξ，更符合實際情況。一般情況下廣義Pareto法的預測結果比極大值分布法小，但置信區間比極大值分布法寬。當ξ≈0，廣義Pareto分布法和極大值分布法的估計值相近，其他情況下廣義Pareto分布法的估計結果優于極大值分布法[45]。但是該方法在確定門檻值時比較麻煩，需要統計的數據也比極大值分布法多，在實際操作中要比極大值分布法復雜。

圖11 廣義Pareto法參數圖解法Fig.11 Graphic method of generalized Pareto distribution parameters

4 含顯微孔洞鑄件疲勞壽命預測方法

鑄件中顯微孔洞缺陷對疲勞壽命影響較大，研究發現疲勞失效裂紋優先在表面或者近表面微孔洞處萌生，在內部微孔洞萌生裂紋時往往孔洞尺寸較大。同時孔洞的形狀和位置會影響裂紋的擴展方向和擴展速度，在載荷循環初期內部和表面孔洞的裂紋擴展速度相差不大，但隨著循環進行，差異越來越大，最終表現為由表面或者近表面孔洞引起疲勞失效。很多學者研究了顯微孔洞特征參數與疲勞壽命之間的關系，本節按照顯微孔洞特征進行分類，介紹了考慮不同特征的鑄件疲勞壽命預測方法。

4.1 考慮尺寸特征的鑄件疲勞壽命預測方法

顯微孔洞尺寸特征尤其最大尺寸可以作為典型特征來評估鑄件的疲勞壽命，但是只有尺寸大于一定臨界值的顯微孔洞，才會對疲勞壽命產生影響。宋哲等[17]認為7020鋁合金中臨界尺寸為30 μm，Buffiere等[23]認為Al-Si7-Mg0.3鑄造鋁合金中臨界尺寸為50 μm。

Y.Murakami[44]最早將孔洞在垂直于載荷方向上最大投影面積的開方等效成孔洞的尺寸，較為方便地構建了孔洞尺寸特征與疲勞壽命的關系。Yi J Z等[46]將孔洞尺寸當成初始裂紋長度a0，通過Paris公式預測了含孔洞A356-T6鋁合金的疲勞壽命。隨后Yi J Z等[29]認為Paris公式針對長裂紋提出，不適合顯微孔洞這樣的小裂紋，應該采用基于微觀組織結構的位錯模型計算裂紋萌生壽命Ni，采用小裂紋擴展公式計算裂紋擴展壽命Np，則疲勞壽命Nf=Ni+Np，預測結果與試驗結果吻合較好。Ni與Np的計算公式如式(5)～式(6)所示，其中，C0，α，β和k0為材料參數；kσ與微孔洞等效尺寸有關；λ2為二次枝晶臂寬度；σa為應力幅值；σY為材料屈服應力；C，s和t為經驗參數。

(5)

(6)

M.Murat[37]利用圖12中A356-T6鋁合金試驗數據，假設孔洞尺寸服從對數正態分布，建立了失效裂紋萌生處孔洞尺寸與疲勞壽命的統計模型，如式(7)所示，該模型計算值與試驗值的吻合度高于對數正態分布和Weibull分布的結果。其中，λ和δ為孔洞尺寸對數正態分布參數；B，Ni和m為擬合參數。

P(Nf)

(7)

圖12 不同應力幅值下最大孔洞尺寸與疲勞壽命關系Fig.12 The relation between the maximum porosity size and fatigue life under different stress amplitudes

4.2 考慮形狀特征的鑄件疲勞壽命預測方法

張心響[47]通過有限元分析法研究了扁橢球型孔洞橢圓度(長軸與短軸之比)對鑄造鋁合金疲勞壽命的影響，結果如圖13所示，表明孔洞橢圓度與疲勞壽命服從指數分布，橢圓度越大疲勞壽命越低。

圖13 不同應力幅值下孔洞形狀與疲勞壽命關系Fig.13 The relation between the maximum porosity shape and fatigue life under different stress amplitudes

K.M.Beckermann等[48]提出了一種考慮顯微疏松形狀的8630鑄鋼疲勞壽命計算公式，如式(8)所示，其中，A和n為材料常數；a，a0和af分別為裂紋長度，顯微疏松尺寸和裂紋斷裂長度；σmax和F分別為最大應力和孔洞圓整度。但該方法不適用于含有較大尺寸復雜形貌的顯微疏松缺陷鑄件疲勞壽命的預測。

(8)

4.3 考慮空間特征的鑄件疲勞壽命預測方法

Vanderesse等[36]通過試驗研究了鑄造鋁合金中失效裂紋萌生處顯微孔洞位置與疲勞壽命之間的關系，結果如圖14所示，表明失效孔洞距離自由表面越遠，疲勞壽命越長。很多學者提出在孔洞尺寸前乘以一個形狀因子表明孔洞位置對疲勞壽命的影響，Murakami[49]建議表面孔洞形狀因子取0.65，近表面孔洞形狀因子取0.5。

圖14 失效裂紋萌生處孔洞位置與疲勞壽命關系(應力比R=-1)Fig.14 The relation between the failure porosity location and fatigue life(stress ratio R=-1)

(9)

5 結束語

為數眾多的顯微孔洞為顯微縮松和縮孔，它們具有不規則的三維形貌，內壁粗糙不平整，會引起較大的應力集中，對疲勞壽命的影響更為顯著。未來應該進一步明確縮松和縮孔形成的機制，制定相關工藝標準控制其數量和質量，指導鑄件的工藝設計。

顯微孔洞尺寸特征的分布規律較好地服從對數正態分布，形狀特征的分布規律服從Weibull分布，空間特征的分布規律較為復雜。后續研究應該收集顯微孔洞尺寸特征、形狀特征和空間特征的試驗數據，構建孔洞特征參數的多維分布模型，綜合評定顯微孔洞不同特征參數分布對疲勞壽命的影響。

顯微孔洞尺寸特征尤其最大尺寸可以作為典型特征來評估鑄件的疲勞壽命，顯微孔洞最大尺寸的預測方法中廣義Pareto分布的預測結果優于極大值分布法。未來應該進一步研究含孔洞材料疲勞壽命預測模型，明確不同材料顯微孔洞臨界尺寸，使得最大尺寸的預測結果有明確比較對象，指導鑄件的結構設計。

含顯微孔洞鑄件的疲勞壽命預測模型還不成熟，目前研究主要集中在實驗定性和宏觀唯象模型，已有的定量預測模型主要關注的是簡單載荷下顯微孔洞的尺寸特征，復雜載荷下考慮形狀和空間特征、以及孔洞間相互影響的疲勞壽命預測方法研究較少。后續應該研究顯微孔洞在多軸和高溫等復雜載荷下考慮不同顯微孔洞特征參數、以及不同孔洞間相互影響的疲勞壽命定量預測模型。

孔洞導致疲勞失效相關機理的研究主要集中在簡單載荷下孔洞處裂紋萌生和擴展，一般認為疲勞失效裂紋優先在表面或者近表面孔洞處萌生，孔洞的形狀和位置會影響裂紋的擴展方向和擴展速度。復雜載荷下孔洞導致疲勞失效的機理研究還較少，比如鎳基單晶高溫合金的疲勞失效機理強烈依賴溫度，取向偏離、加載頻率等，此時微孔洞的疲勞失效機理有待進一步研究。未來可以依靠先進光源展開原位疲勞實驗或者分子動力學仿真來研究復雜載荷下孔洞疲勞失效的微觀機理。