搭法有多少畫圖方知曉

吳彥成

2018年青島市中考的填空壓軸題，是考查由三視圖判斷幾何體的問題。由已知的主視圖和左視圖，如果要搭出一兩種符合要求的幾何體不難，但題目的問題是共有幾種搭法，這要求我們不重不漏地、有序地思考，才能準確得出共有幾種搭法。作為七年級的我，想與同學們分享我的思考。

【試題展示】一個由16 個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有種。

【我的思考】如果有足夠多的完全相同的小立方塊給我做實驗，慢慢地嘗試搭出所有不同形狀且符合要求的幾何體，當然可以解決，但這是中考題，在考場上一是沒有小立方塊給我做實驗，二是時間有限。作為學霸的我，必須借助于紙和筆來解決這個問題！老師曾經教給我們用“俯視圖+數字”的方法來代替實物的實驗完成搭建幾何體的任務，因此我必須先畫出俯視圖。題目條件有“最下面一層擺放了9個小立方塊”，要保證俯視圖有9個位置，因此俯視圖應該為：

接著考慮：總共16個小立方塊，最下面一層擺放9個小立方塊，則除了底層，上面各層總共只能有7個小立方塊，因此問題轉化為研究這7個小立方塊有幾種擺放方法。

下一步：各個擊破。根據主視圖確定第1列最大為4，左視圖第1列最大為4，確定左上角必須是4，這樣又用了3個小立方塊，剩下4個小立方塊。

再根據主視圖每一列最大分別為4、2、3，和左視圖每一列最大分別為4、3、2，猜想每個位置的數字可能是：

由于剩下4個小立方塊，因此第2行第3列必須是3，又用了2個，剩下2個。

剩下的2個，如果其中之一擺放在第1行第2列，則剩下的1個有6個位置可隨意擺放：

如果不是擺放在第1行第2列，即第1行第2列擺放1 個，則有下列4種擺放方式：

因此這個幾何體的搭法共有10種。