超臨界二氧化碳模塊化微型堆瞬態安全分析

李登偉，肖 瑤，顧漢洋

(上海交通大學 核科學與工程學院，上海 200240)

眾所周知，超臨界二氧化碳(臨界點為31.1 ℃，7.372 MPa)在擬臨界區域其物性會發生突變。利用這一現象，將壓縮機運行點設置于擬臨界區域附近的大密度區，反應堆運行點設置于擬臨界區域之后的低密度區，這樣既可充分冷卻二氧化碳工質，又能顯著降低壓縮機功耗，從而實現在堆芯中等出口溫度條件下達到較高效率的目的[1]。二氧化碳由于其臨界壓力相對適中(7.38 MPa)，具有較好的核物理性質和穩定性，此外具有無毒、儲量豐富、天然存在等特性，因此是核反應堆內最具應用前景的能量轉換和能量傳輸工質之一[2]。由于超臨界二氧化碳在核反應堆運行參數范圍內無相變且密度較大，因此以超臨界二氧化碳為工質的汽輪機、壓縮機等動力系統設備結構緊湊、體積較小，從而顯著降低核電廠的建造成本，實現模塊化建造技術，縮短核電廠建造周期[3]。

模塊化小堆(SMR)具有體積小、功率比大、經濟性好、建設周期短等優點，可很好地彌補大型核電廠前期投入高、建造時間長、選址要求高的缺點[4-5]。韓國科學技術院(KAIST)以超臨界二氧化碳流體作為冷卻劑應用于模塊化小堆，以偏遠地區電力供應緊張和電站的可流動性需求等為應用場景，提出并發展了緊湊型、車載式、模塊化微型堆(MMR)的概念[6]。

本文以KAIST MMR為原型，進行數學物理建模和熱工水力程序開發，并在此基礎上進行初步安全分析。

1 KAIST MMR簡介

KAIST MMR系統布局如圖1[7-8]所示。堆芯、汽輪機、壓縮機、發電機、換熱器等主要部件均內置于一個起安全保護作用的雙層容器(安全殼)中，達到可車載輸運的目的。該系統采用直接循環，為簡單布雷頓循環布局。閥門1、2、3用于PID控制[8]。

堆芯主要設計參數列于表1[6]。MMR堆芯采用快中子能譜，19個正六邊形組件，其中周圍18個為燃料組件，中央1個是二級停堆裝置，燃料組件周圍為中子反射區域。為最大限度降低堆芯尺寸，采用12個控制鼓作為反應性初級控制裝置。燃料組件為盒裝，每盒均含127根燃料元件，如圖2[6,9]所示。

圖1 KAIST MMR系統布局Fig.1 System layout of KAIST MMR

參數數值熱功率36.2 MW冷卻劑壓力/流速20 MPa/6.92 m/s進/出口溫度381.85 ℃/549.85 ℃質量流量175.34 kg/s壽命20 a堆芯等效直徑/高度82 cm/280 cm活性區等效直徑/高度46.58 cm/120 cm組件柵距/間距20.355 cm/0.25 cm燃料元件直徑/柵距1.5 cm/1.695 cm燃料類型碳化鈾(UC)包殼材料氧化物彌散強化鋼(ODS)

2 數學物理模型與計算方法

2.1 堆芯功率模型

MMR采用快中子能譜。鑒于中子通量密度便于時間空間離散，故而采用帶有6組緩發中子的點堆中子學動力模型來求解堆芯裂變功率。模型中，考慮多普勒反饋、冷卻劑溫度反饋、燃料軸向和徑向膨脹反饋，有：

(1)

ρi(t)=ρfi(t)+ρci(t)+ρai(t)+ρri(t)

(2)

其中：ρ(t)為總反應性；ρ0為初始反應性；ρexp(t)為外部引入反應性；ρi(t)為第i個控制體總反饋反應性，包括多普勒反饋反應性ρfi(t)、冷卻劑溫度反饋反應性ρci(t)、燃料軸向膨脹反饋反應性ρai(t)和徑向反饋反應性ρri(t)。其中：

ρai(t)=αa(T(t)-T0)

(3)

ρri(t)=αr(T(t)-T0)

(4)

式中：αa為燃料軸向膨脹溫度反饋系數；αr為燃料徑向膨脹溫度反饋系數；T(t)為t時刻溫度；T0為正常穩態溫度。各部分反應性反饋系數列于表2[10]。

圖2 堆芯徑向、軸向(a)以及組件(b)示意圖Fig.2 Cross section of core (a) and fuel assembly (b)

堆芯反應性反饋系數數值燃料溫度反應性反饋系數,pcm/K-0.479±0.030冷卻劑溫度反應性反饋系數,pcm/K-0.630±0.180燃料軸向膨脹反應性反饋系數,pcm/K-0.255±0.020燃料徑向膨脹反應性反饋系數,pcm/K-0.979±0.030

計算中采用文獻對KAIST MMR計算所得堆芯功率分布[6]，進行熱工水力計算。

2.2 堆內傳熱模型

堆內傳熱過程由內向外主要包括燃料棒的導熱、包殼與燃料棒的間隙換熱、包殼的導熱以及包殼與冷卻劑間的對流換熱。本文采用單通道分析模型，并假定只有徑向導熱而忽略軸向導熱；包殼導熱采用不含內熱源的一維導熱模型，芯塊為含內熱源的一維導熱模型；由于本文主要模擬堆芯末期瞬態工況，故間隙換熱模型參考接觸導熱模型，并采用文獻中推薦的定值[11]進行估計。沿軸向劃分12個控制體，沿徑向劃分為冷卻劑、包殼、間隙、燃料芯塊4個控制體。

包殼與冷卻劑間對流換熱系數輔助模型采用文獻推薦的格尼林斯基關系式(Gnielinski’s correlations)[12]。

2.3 計算方法

上述功率和傳熱模型的微分控制方程均可化為如下相同的形式：

(5)

y′=f(t,y,y′)

(6)

于是，對上述反應堆系統瞬態特性的求解問題，實際上轉化為求解具有如下形式的以時間t為基本變量的變系數非線性常微分方程組的初值問題，即：

(7)

y(t0)=y0

(8)

而在算法的選擇上，考慮到該物理系統具有不同成分的物理過程：快變化的中子動力學過程，其時間常數?。宦兓膫鳠徇^程，其時間常數較大。上述兩種過程其時間常數相差懸殊，導致上述初值問題具有較大的病態性。因此本程序采用針對剛性問題具有病態穩定的Gear方法[13]求解上述初值問題。

值得說明的是，本工作的研究重點是堆芯部分，一回路系統其他部分由于缺少詳細的設計參數，因此采用集總參數法進行建模，不作為重點研究對象。

3 計算結果與分析

基于上述數學物理模型和計算方法，本文自主開發了適用于超臨界二氧化碳反應堆的瞬態安全分析程序TRA_SCR。其邏輯為：先由穩態模塊計算得到初場，為瞬態模塊的計算提供初始條件；然后在無擾動額定工況下，由瞬態模塊計算得到穩態結果；最后通過輸入卡片引入瞬態擾動，對事故工況進行模擬，從而得到相應的瞬態計算結果。瞬態計算及其安全分析所采用的文獻推薦的安全限值[14-15]為：燃料溫度，2 507 ℃；反應堆冷卻劑出口溫度，676 ℃；包殼溫度，1 200 ℃。

3.1 穩態計算結果

為驗證程序的準確性，將穩態結果與文獻數據對比。表3列出本程序計算所得參數與設計參數的對比，相對誤差均在0.3%以內。圖3為堆芯內熱管包殼內表面溫度軸向分布的對比，可看出，本程序計算結果與文獻計算結果[6]較為接近。由此表明了程序的準確性。

表3 主要參數計算值與設計值對比Table 3 Comparison of calculated and designed parameters

3.2 反應性引入事故

在MMR實際運行中，可能會發生由于控制系統誤動作如控制鼓失控旋轉一定角度、堆芯再淹沒、冷卻劑過冷等所引起的反應性引入事故。事故中，堆芯功率迅速上升，堆芯溫度可能會快速升高而危及反應堆安全。因此，本文利用開發的瞬態程序對MMR開展反應性引入事故初步研究。假設：以額定工況穩定運行20 s后，6 s內線性引入0.3$(1$=0.007 1)正反應性；堆芯流量保持不變；整個過程中停堆保護系統失效，即無保護反應性引入事故。

圖3 熱管包殼內表面溫度比較Fig.3 Comparison of cladding inner surface temperature of hot channel

圖4示出反應性引入事故下各參數隨時間的變化。由圖4a可知，在20 s時由于正反應性的引入，反應堆功率迅速升高至額定功率的1.63倍，爾后堆芯各種反饋機制所產生的負反饋效應開始顯現并發揮作用，功率快速下降并最終穩定在1.165倍額定功率水平上，同時反映出該反應堆系統具有較為強烈的負反饋特性。

圖4 反應性引入事故下各參數隨時間的變化Fig.4 Parameter vs. time under reactivity insertion accident

由圖4b可知，4種反饋反應性均為負值，其中徑向膨脹負反饋占主導作用，是堆芯最重要的反饋機制，而軸向膨脹負反饋作用最小。由圖4c可知，平均管冷卻劑和燃料表面最大溫度以及反應堆進出口溫度均隨反應堆功率的升高而升高，隨著負反饋作用的施加，溫度逐漸趨于穩定。反應堆冷卻劑最大出口溫度為658 ℃，在安全限值以內。由圖4d可知，各部分溫度變化趨勢與平均管類似，原因相同，不再贅述。值得關注的是在整個事故演變過程中，燃料最高溫度為993 ℃，遠低于安全限值2 507 ℃；包殼最高溫度為908 ℃，低于1 200 ℃，且有較大安全裕量。

3.3 堆芯失流事故

在MMR系統實際運行中，可能會發生由于透平或壓縮機機械故障、流量控制系統誤動作如堆芯旁通閥誤開啟所引起堆芯流量部分或完全喪失的事故，即失流事故。失流事故發生后，堆芯冷卻能力下降，引起堆芯溫度升高，從而危及反應堆安全。因此，本文利用開發的瞬態程序TRA_SCR對MMR開展失流事故初步研究。假設：以額定工況穩定運行至40 s，由于堆芯旁通閥誤打開，開度為3%，7 s內流量由額定流量線性降至65%；汽輪機轉速不變。整個過程中停堆保護系統失效，即無保護部分失流事故。

圖5示出堆芯失流事故下各參數隨時間的變化。由圖5a～c可知，堆芯流量在40 s時降低，導致堆芯冷卻劑冷卻能力不足，因此冷卻劑溫度快速升高，進而引起包殼溫度和燃料溫度升高；堆芯各部分溫度升高，堆芯負反饋機制發揮作用，引入較大的反應性，堆芯功率快速降低，堆芯各溫度達到峰值后回落，最終各參數趨于穩定。功率最終穩定在0.38倍額定功率水平上，反應堆出口峰值溫度為665 ℃，仍在安全限值以內。由圖5d可知，各部分溫度變化趨勢與平均管類似。整個事故過程中，燃料最高溫度為915 ℃，遠低于安全限值2 507 ℃；包殼最高溫度為826 ℃，低于1 200 ℃，且有較大安全裕量。

4 結論

本文根據KAIST MMR的概念設計，對一回路進行數學物理建模，并自主開發瞬態安全分析程序TRA_SCR。利用此程序計算了KAIST MMR的穩態和瞬態關鍵熱工水力參數，分析了其在無保護反應性引入和無保護失流兩種典型事故工況下的瞬態安全性能，得出主要結論如下。

1) 通過穩態計算結果與MMR設計參數及相關文獻結果的對比，初步驗證了TRA_SCR程序的準確性。

2) 在上述無保護反應性引入事故中，系統僅依靠自身負反饋機制就能很快達到新的穩態；負反饋機制在該事故中對反應堆安全起著關鍵作用；各反饋機制中，徑向膨脹反饋值最大，占主導作用。關鍵參數均未超過安全限值。其中由于UC燃料熱導率[16]較大，燃料最高溫度遠低于安全限值，包殼最高溫度低于安全限值，且有較大安全裕量。

3) 在上述無保護失流事故中，堆芯最終溫度分布較事故前的得到一定程度的展平。包殼最高溫度、燃料最高溫度均未超過安全限值，且具有較大安全裕量。負反饋機制在該事故中對燃料、包殼、冷卻劑最高溫度有著較強的限制作用，因而對反應堆安全起著關鍵作用。

4) 在上述兩種典型事故工況中，反應堆冷卻劑最高出口溫度分別達到658 ℃和665 ℃，雖均未超過安全限值676 ℃，但已比較接近。表明在該類事故工況下，反應堆出口溫度較高是制約系統安全性能的關鍵因素，在將來的工作中有待進一步優化設計：改善管道材料性能以提高對應的安全限值，或降低反應堆出口溫度。