也談借來還去巧解題

甘肅省華池縣南梁希望小學 李屾林

我們在解決問題時，為了更好地理解題意，有時可以虛擬一個情景。其中“借來還去”就是一種很好的方法，無論是真借真還，還是假借假還，其目的只有一個，就是使所求問題的數量關系更加明朗，使解題方法由復雜變簡單。

一、用借來還去法解分數應用題

【一般解法】用方程解：

解：設這筐梨一共有x個，根據題意列方程得：

解得x=84

答：這筐梨一共有84 個。

【巧妙解法】假設小明先向姐姐借來12 個梨，借給哥哥4 個梨，這樣通過借來還去，那么小明現在有梨的個數就是：6+12-4=14 個。那么原題就可轉化為：小明要分一筐梨，姐姐分得這筐梨的，哥哥分得這筐梨的，小明自己還剩下14 個梨，這筐梨一共有多少個？根據題意，可以這樣列式：（個）。

答：這筐梨一共有84 個。

二、用借來還去法解計算題

例2 計算49998+4998+498+48。

【一般解法】從左往右依次計算：49998+4998+498+48=54996+498+48=55494+48=55542。

【巧妙解法】這道題也可用借來還去的方法進行計算。因為49998、4998、498、48 分 別 接 近50000、5000、500、50，因此，我們可以這樣想，先給每一個數借來2，原題就轉化為：50000+5000+500+50=55550，借來的4 個2 的和等于8，我們一定要還，因此再從55550 中減去8，這樣，就能很快算出原題的正確答案。綜合算式是：49998+4998+498+48=（49998+2）+（4998+2）+（498+2）（48+2）-（2+2+2+2）=50000+5000+500+50-8=55550-8=55542。

三、用借來還去法解趣味數學題

例3 某飲料廠規定，3 個空瓶可以換一瓶飲料，小強總共買了10 瓶飲料，問小強一共可以喝到多少瓶飲料？

【分析與解】對于這道題，同學們或許可以這樣解，喝完10 瓶飲料后，用9 個空瓶可以換回3 瓶飲料，再喝完，再用3 個空瓶換回一瓶飲料，又喝完，這時手里只有2 個空瓶，先向商店借來一個空瓶，湊足3 個空瓶，再換回1 瓶飲料，喝完后把這1 個空瓶還給商店。這樣一共可以喝到飲料就是10+3+1+1=15 瓶。這道題通過借來還去才得以解決。對于這類應用題，它有一個有趣的結論：如果3 個空瓶可以換回一瓶飲料，那么有兩個空瓶就能喝到一瓶飲料。利用這個結論，上題就可以這樣解：因為有了2 個空瓶再到商店借一個空瓶，就能喝到一瓶飲料。喝完后，再把這個空瓶還給商店，這時不欠不余。這就是我們平常所說的借來還去解題法，因此，上題也可以直接列式為：10+10÷2=15（瓶）。

總之，這種借來還去的思考方法不僅體現在計算上，而且在解決一些實際問題時也很有用，同學們不妨一試。