基于微專題思路的數形結合思想的滲透策略

江蘇省南通市啟東市匯龍中學 龔東華

在數學教學中，數和形是兩種最基本的要素，兩者通常具有十分緊密的聯系，并且在一定的條件下還能夠實現相互轉化，而這種相互轉化的方法，就被稱為數形結合。利用數形結合方法，可以使一些比較復雜和抽象的數學問題以一種更加簡單和直觀的形式呈現出來，這對于學生的知識理解具有十分重要的意義，可見，數形結合思想是一種十分適用于高中數學的思想方法。因此，教師對這一方法進行一定的研究，并將其應用于高中數學各個微專題的教學中，可以有效促進高中數學教學質量的提升。為此，本文將結合以下幾個方面來闡述數形結合思想在高中數學微專題教學中的具體應用方式。

一、數形結合在集合問題中的滲透

在高中數學教學中，集合是一個十分重要的基礎概念，很多數學問題的學習都是建立在集合問題基礎之上，所以將集合問題作為微專題進行研究是十分必要的。從集合問題的教學來看，其內容具有一定的抽象性，因此在教學時，教師可以借助數形結合的方法將集合的交、并、補等關系直觀地呈現出來，以此來提高集合計算的正確性。只有這樣，才能使學生對集合知識有更加深入的理解。

例如，韋恩圖是解決集合問題的一種重要方式，利用韋恩圖，可以將集合問題中的數量關系直觀地呈現出來，從而使計算過程得到簡化。比如這樣一道題：某校為了豐富學生的學習生活，組織了物理和數學兩個課外實踐的活動小組，該校某班級共有學生50 人，有30人加入了數學小組，有26 人加入了物理小組，其中有15 人同時加入了這兩個活動小組，求該班級中有多少同學沒有報名參加課外活動小組。在解這道題的時候，我引導學生借助韋恩圖進行了求解，其過程為：將班級全體學生設為集合U，將加入了數學小組的人設為集合A，將加入了物理小組的學生設為集合B，將同時參加了兩個小組的學生設為集合C，并用相對應的小寫字母來表示該區域集合中元素解的個數，然后將題目中的數量關系通過韋恩圖展示出來，這樣一來，學生很直觀地可以計算出a=15，b=11，c=15，也就是參加了活動小組的人數共有15+11+15=41人，所以沒有參加任何小組的人數有50-41=9人。最終，利用韋恩圖既提高了解題的效率，又提高了解題的正確率。可見，數形結合在集合微專題中是一種十分重要的方法。

二、數形結合在解不等式中的滲透

數形結合能力是不等式專題中一項十分重要的考查內容，甚至有些不等式的題目只能用數形結合的方法才能夠解決。因此，在講解不等式的相關內容時，教師可以引導學生利用數形結合的方法將不等式兩邊的表達式轉化為我們比較熟悉的形式，然后利用函數圖像去判斷不等式的解，尤其是在解決選擇題的時候，數形結合的方法更是可以幫助學生更快地選擇出正確答案。

三、數形結合在三角函數中的滲透

在高中數學教學中，三角函數專題是教學重點內容，由于三角函數的公式比較多，再加上計算過程中有很多的細節容易出錯，所以三角函數也是教學中的難點內容。因此，為了使三角函數的解題過程更加簡化，教師同樣可以引導學生將數形結合的方法應用于解題過程中，以此來對題目進行更加準確的判斷。

四、數形結合在圓錐曲線中的滲透

在圓錐曲線這一專題中，數形結合方法同樣可以應用于解題當中。利用圓、直線以及圓錐曲線在直角坐標系中的圖像特點，可以有效啟發學生的思維，使學生更快地尋找出解題的思路。

總之，在高中數學微專題教學中，數形結合思想的應用是極為廣泛的。因此，教師應將數形結合滲透于教學的全過程中，并不斷完善每一個教學環節，只有這樣，才能不斷促進高中數學教學質量的提升。