帶著問題，課堂擼“串”
——問題串在初中數學課堂的應用探究

江蘇省宜興市西渚中學 羊文輝

所謂“問題串”，即老師緊密結合數學課程的教學內容，始終遵循“由淺入深、由表及里”的原則，合理設計一連串的數學問題，幫助學生在探究的過程中深入理解數學知識。本文將結合實際，就“問題串”教學策略于初中數學教學中的運用予以詳細探討。

一、設計新舊相關問題串，促使學生理解

數學各大知識點之間既存在著明顯的區(qū)別，又存在著聯(lián)系。教師在教授新知識的時候，可從舊知識入手，讓學生根據所學的舊知識來理解新知識，這樣不但有利于幫助學生深入理解數學知識，而且還能夠提升學生的數學素養(yǎng)。

例如，針對“相似三角形性質”的相關內容教學，如果老師引入其他知識點來展開教學，則會增加學生對該數學知識點的理解，所以老師可從全等三角形的概念入手，并結合學生所學的知識點來設計“問題串”，降低數學知識點的難度，幫助學生深入理解相似三角形的概念，有效提升學生的數學思考深度。如問題一：全等三角形對應邊及對應角之間分別存在怎樣的數量關系？問題2：相似三角形的對應邊及對應角之間分別存在怎樣的數量關系？問題3：全等三角形周長及面積之間分別有著怎樣的數量關系？問題4：相似三角形周長及面積之間分別有著怎樣的對應關系？通過對以上問題進行深入探究，并利用問題來對比兩部分之間的差異與聯(lián)系，這樣學生能夠更準確地理解相似三角形的性質，掌握相似三角形對應邊長度不相等但存在相同的比值的規(guī)律，有效提升初中學生的數學素養(yǎng)。

二、設計生活實際問題串，簡化數學知識

數學知識雖然具有較強的抽象性，但其與實際生活之間的關聯(lián)卻尤為密切，在學生的日常生活中，隨處可見數學的身影。因此，老師可緊密結合生活的實際情況設計問題串，這樣學生便能夠根據自身的生活經驗理解數學知識點，有效降低學生學習數學的難度。同時，讓學生感受到學習數學對實際生活的幫助，充分激發(fā)學生對數學學科的學習興趣，有效提升初中學生的數學水平。當然，除了生活化元素的引進，教師亦立足于實際生活提出生活化的“問題串”，以此來強化學生對數學知識點的理解和掌握，逐步增強初中學生的數學能力。

三、設計情境型問題串，激發(fā)學生探究欲望

數學概念是數學知識中非常重要的組成部分，但因內容相對枯燥，所以增加了學生對數學概念知識點的理解難度。因此，為深化學生對數學概念的理解，老師便可以創(chuàng)設良好的情景，并利用問題串來深入理解概念本質，促使學生準確理解數學知識點，有效提升學生的數學素養(yǎng)。

如針對“余角與補角”的相關內容教學，教師便可設置如下問題串：問題1：某人面前有兩堵墻，墻面OA與OB之間形成了一個角∠AOB，對此，某人想測出兩堵墻所形成的角度，但又不能進入墻內，請問其該如何進行測量？問題二：給予任意一個角度，請說出其的余角和補角。問題3：現(xiàn)已知∠AOB=180°，∠AOD=∠COE=90°，具體如圖1 所示，問：∠3 的余角與補角分別為多少？問題4：已知圖2 為3×3 的方格，試求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 的度數和。

概念教學是數學教學的重要內容，相對比較枯燥，教師更應該合理使用教材，創(chuàng)設合適情境，激發(fā)學生探究欲。通過設計問題串，突出概念的本質，能讓學生對概念的理解在有效的問題串中自然達成。以《余角和補角》的教學為例，問題1：有兩堵圍墻OA、OB，有人想測量地面上所形成的角∠AOB的度數，但人又不能進入圍墻，只能站在墻外，請問該如何測量？問題2：任給一個角度，你能說出它的余角和補角嗎？

圖1

圖2

評析：部分學生在思考以上問題時，其思維可能較為跳躍，故想到了坐飛機過墻或翻墻并直接測量的方式，但如此方式顯然會讓問題失去意義。因此，基于問題本身條件的限制，學生便想到了利用反向延長OA或OB的方式來得出補角與余角，至此，教師自然而然地便可引進補角與余角的概念。而基于問題2 的進一步深入，當學生考慮到此角為銳角時，其將抽象表達出∠x的余角（90°－∠x）及x的范圍限制，當學生考慮到此點，其思維顯然變得更加縝密。后在問題3、4 的激發(fā)下，學生將能明辨該概念，繼而逐步產生學習的內在動力。

四、引入操作問題串，開拓學生數學思維

學生在學習過程中亦將不斷發(fā)展，故在實際教學過程中，教師應務必致力于對學生綜合能力的有效培養(yǎng)。對此，教師可在實際課堂教學中巧妙設置一些具有一定操作性的問題串，如此既有助于激發(fā)學生的創(chuàng)新及探究思維，又能切實鍛煉學生的實際動手能力。

如針對“軸對稱與軸對稱圖形”的教學，教師便可在引導學生研究軸對稱與坐標變化的知識內容的同時，讓學生通過實際操作來輔助分析，如教師可首先在黑板上畫出一個直角坐標系，而后要求學生以此連接點（3，0），（5，1），（0，0）等，看最終將形成一個怎樣的圖形。如此一來，不僅能讓學生的學習過程更具趣味性，且能集中學生的學習注意力，繼而逐步深化學生對軸對稱、軸對稱圖形以及坐標等知識的理解。

五、引入探究問題串，培養(yǎng)學生探究能力

若學生對所學內容僅是機械化的記憶，則該記憶必將難以得到長久保持。對此，作為初中數學教師，應務必避免讓學生采取機械化的記憶方式，并充分彰顯學生在實際學習過程中的主體地位，如此方能有效激發(fā)學生的學習積極性與主動性，有效調動起學生的探究欲望，逐步增強學生的探究能力。

例如，在教學《勾股定理的應用》內容時，教師可以根據課文內容設置以下問題：通常直角三角形三條邊之間存在怎樣的等量關系？國際上的諸多科學家都證實了存在勾股定理一說，你能否用文字形式來進行說明，之后用幾何語言來說明，最后用公式來表示？是否所有的直角三角形都適用勾股定理？勾股定理可以通過哪些方法來驗證？學生在教師所設置的問題基礎上進行探索，這里可以看出教師并沒有對勾股定理進行過多的證明和論述，而是通過設置問題，引導學生逐步了解勾股定理，通過感知勾股定理，梳理其特征，再進行理性證實。這樣教師通過設計“問題串”，不僅有效激活了學生的探究欲望，同時也為學生的分析與思考過程指明了方向，由此不僅能有效鍛煉學生的數學思維，且能促進學生綜合能力的有效發(fā)展。

總之，在初中數學課程教學過程中，不但需要讓學生牢固掌握數學概念，而且還需要學生深入理解數學解題技巧和方法，有效拓展學生的數學思維，有效提升初中數學課程的教學水平，增強初中學生的數學素養(yǎng)。