雙胞鋁合金管彎曲響應研究

鄧中杰 茅云生 袁 露 周晉陽 黃治新

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (華中科技大學土木工程與力學學院2) 武漢 430074)

0 引 言

鋁合金具有密度低，比模量大、比強度高等優(yōu)良特性，因此，在汽車、船舶、航天等工程領域，鋁合金薄壁結構被廣泛用作能量吸收裝置.彎曲破壞是薄壁結構在橫向載荷作用下的一種典型的變形失效模式.國內外學者對薄壁結構在橫向載荷作用下的彎曲響應進行了大量研究.Chen[1]開展泡沫填充管的彎曲試驗，發(fā)現(xiàn)壓頭尺寸和泡沫長度對結構的變形過程有顯著影響.Zhang等[2]研究了鋁合金管在準靜態(tài)和動態(tài)載荷下的彎曲響應，材料強度和載荷形式影響結構的變形模式.Crupi等[3]分析了蜂窩填充管的彎曲過程，結構的變形模式與跨距相關.這些研究結果表明，薄壁結構的彎曲特性受截面尺寸、載荷形式，以及邊界條件等因素的影響.

近年來，為提高結構的能量吸收效率，多胞薄壁結構吸能特性和優(yōu)化設計受到了廣泛關注.Tran等[4]研究了橫向載荷作用下，三角形和矩形多胞管的變形模式，并提出了理論模型，預測力的響應.Yin等[5]對泡沫填充多胞管橫向沖擊載荷作用下的吸能效率進行了優(yōu)化設計.Hou等[6]分析了鋁合金多胞方管在軸向載荷作用下的吸能特性，并基于響應面法對截面壁厚進行了優(yōu)化設計.這些研究表明，多胞比單胞結構具備更好的吸能效率，截面變厚度優(yōu)化設計能有效提高結構的能量吸收效率.但是，橫向載荷下，不同幾何參數(shù)對多胞管變形特征的影響還不清楚，而且關于多胞管截面變厚度優(yōu)化的研究較少.

文中對雙胞鋁合金管在三點彎曲載荷下的變形特征和能量吸收特性進行了研究.運用有限元軟件LS_DYNA分析了截面尺寸、壓頭半徑、支承跨距、摩擦因數(shù)和載荷形式對雙胞管變形模式、接觸力以及能量吸收效率的影響.采用響應面法對多胞截面進行變壁厚優(yōu)化設計，提高結構的能量吸收效率.

1 數(shù)值方法驗證

參照文獻[7]，運用有限元軟件LS_DYNA模擬單胞鋁合金矩形管的彎曲過程，驗證數(shù)值方法的正確性.圖1為材料的工程應力-應變曲線，主要力學參數(shù)如下：密度ρ=2.7 g/cm3，彈性模量E=68 GPa，泊松比υ=0.33，屈服強度σ0=30.5 MPa，極限強度σu=90.5 MPa.鋁合金試樣的幾何尺寸：長度L=250 mm、寬度a=30 mm、高度b=30 mm、厚度t=2 mm.圖2為三點彎曲試驗的示意圖，壓頭和支承的直徑D=10 mm，跨距s=200 mm，準靜態(tài)加載速度為0.5 mm/s.

圖1 AA1100-O工程應力應變曲線

圖2 三點彎曲試驗示意圖

三點彎曲試驗的有限元模型見圖3.鋁合金管采用實體單元建模，管壁厚度方向上劃分三層網格，中間區(qū)域細化網格尺寸為1 mm，遠離中間區(qū)域的網格尺寸為4 mm.根據(jù)LS_DYNA手冊[8]，鋁合金材料采用Mat 24分段線性塑性材料模型，壓頭和支承采用Mat 20剛體材料模型；管壁和壓頭、支承之間相互作用采用面面接觸模擬，方管設置自接觸防止單元穿透，摩擦因數(shù)設置為0.3.

圖3 三點彎曲試驗的有限元模型

試驗和數(shù)值結果的對比見圖4.數(shù)值模擬的力-位移曲線、結構變形模式與實驗結果吻合.有限元模型可以準確模擬出鋁合金管三點彎曲載荷下的變形特征和接觸力的響應.

2 雙胞鋁合金管的彎曲響應分析

2.1 截面尺寸的影響

圖5為雙胞管的示意圖，表1為12組雙胞管的截面尺寸，長度L=250 mm，壓頭半徑R=5 mm，跨距s=200 mm，摩擦因數(shù)f=0.3，加載位移δ=45 mm.

圖5 雙胞管的結構示意圖

注：L-管長；a-寬度；b-高度；t-壁厚

表1 雙胞管截面尺寸 mm

在加載位移δ=45 mm時，雙胞管的變形模式見圖6.

圖6 不同截面參數(shù)的雙胞管變形模式

變形特征包括：彎曲和局部凹陷.截面參數(shù)對凹陷程度有顯著影響：截面寬度和高度增加，局部凹陷加深；管壁厚度增加，凹陷程度減小.這是由于雙胞管的凹陷過程受到面板和腹板屈曲的共同影響.截面寬度增加，腹板的邊界約束減弱；截面高度增加，腹板穩(wěn)定性降低，容易發(fā)生歐拉屈曲；因此，管壁受擠壓區(qū)域更容易發(fā)生凹陷.隨著厚度增加，截面發(fā)生屈曲的臨界應力增加[9]，受擠壓區(qū)域更難發(fā)生變形，凹陷程度減小.

由于接觸區(qū)域凹陷程度不同，截面變形特征也存在差別，見圖6.由圖6可知，面板向下凹陷，腹板向外凸出；中間腹板比兩側腹板的彎曲程度小.這說明在變形過程中，面板、中間腹板和兩側腹板吸收的能量不同.

雙胞管變形過程的力-位移曲線見圖7.由于變形特征不同，力-位移曲線呈現(xiàn)不同的趨勢.寬度(a=15 mm)和高度(b=15 mm)較小，厚度較大(t≥2.0 mm)的截面，在載荷作用下，凹陷程度較小，接觸力先上升，再逐漸達到平穩(wěn).截面寬度、高度較大，厚度較小的雙胞結構，接觸力上升達到峰值，再出現(xiàn)下降，最后趨于平穩(wěn).

圖7 不同截面參數(shù)的雙胞管的力-位移曲線

2.2 壓頭半徑的影響

壓頭尺寸會對雙胞管變形過程產生影響，本節(jié)分析了壓頭半徑R為5，10，15和20 mm的準靜態(tài)加載條件下，雙胞管的彎曲響應.結構幾何參數(shù)：L=250 mm，a=30 mm，b=30 mm，t=1.5 mm.支承跨距s=200 mm，摩擦因數(shù)f=0.3，加載位移δ=45 mm.

雙胞管的變形模式見圖8，變形過程的力-位移曲線見圖9.

圖9 不同載荷條件對力-位移曲線的影響

由圖8a)可知，壓頭半徑增加，截面凹陷逐漸變淺.這是由于壓頭尺寸增大，管壁與壓頭的接觸面積增加，從而避免塑性變形集中在局部區(qū)域.由圖9a)可知，接觸力顯著增加，再逐漸趨于平穩(wěn)；壓頭尺寸增加，接觸力逐漸增大.

2.3 跨距的影響

為研究跨距對雙胞管彎曲響應的影響，分析跨距s為100，200，300和400 mm的準靜態(tài)加載條件下，結構的變形過程.幾何參數(shù)：a=30 mm，b=30 mm，t=1.5 mm，L=500 mm.壓頭半徑R=5 mm，摩擦因數(shù)f=0.3，加載位移δ=45 mm.

由圖8b)可知，隨著跨距的增加，變形模式由彎曲和凹陷逐漸轉變?yōu)閺澢?跨距s=100 mm時，壓頭壓縮進管內，腹板向外凸出明顯.隨著跨距增加，局部凹陷逐漸變淺，跨距s=400 mm時，接觸區(qū)域幾乎不會凹陷，只產生彎曲變形.這是由于隨著跨距增加，結構受到支承的約束減弱，更容易發(fā)生彎曲變形.由圖9b)可知，接觸力先逐漸增加，再逐漸趨于平穩(wěn)；隨著跨距增加，接觸力逐漸減小.

2.4 摩擦系數(shù)的影響

管壁與壓頭、支撐之間的摩擦會對結構彎曲響應產生影響，數(shù)值模擬分析摩擦因數(shù)f為0.1，0.2，0.3和0.4的準靜態(tài)加載條件下，雙胞管彎曲過程.幾何參數(shù)為L=250 mm，a=30 mm，b=30 mm，t=1.5 mm.壓頭半徑R=5 mm，跨距s=200 mm，加載位移δ=45 mm.

由圖8c)可知，不同摩擦因數(shù)條件下，雙胞管的變形特征基本相同，結構發(fā)生彎曲，接觸區(qū)域產生相同程度的凹陷.由圖9c)可知，在峰值之前，摩擦因數(shù)對接觸力無影響；峰值之后，隨著摩擦因素增加，接觸力逐漸增大.

2.5 動態(tài)和靜態(tài)三點彎曲比較

由于碰撞過程中，結構變形和能量吸收都發(fā)生在動態(tài)載荷作用下.為了研究動態(tài)載荷作用下，雙胞管的彎曲響應，分析三種不同加載速度：v=5，10，15 m/s時，雙胞管的變形模式和力-位移曲線特征，并且與準靜態(tài)的響應特征進行對比.雙胞管的幾何參數(shù)：L=250 mm，a=30 mm，b=30 mm，t=1.5 mm.支承跨距s=200 mm，壓頭半徑R=5 mm，摩擦因數(shù)f=0.3，加載位移δ=45 mm.由于鋁合金是應變率不敏感材料，數(shù)值模擬不考慮材料的應變率效應.

雙胞管在動態(tài)和準靜態(tài)載荷作用下的變形模式基本相同，因此，沒有給出結構的變形特征圖.在加載過程中力-位移曲線見圖10，曲線可以分為兩個階段：波動階段和穩(wěn)定階段.動態(tài)載荷作用下，力-位移曲線在初始階段出現(xiàn)了較高的峰值，再逐漸下降，呈現(xiàn)波動，最后趨于平穩(wěn).隨著加載速度增加，接觸力峰值增大，峰值對應的位移也增大.在初始階段力-位移曲線的波動是由于動態(tài)加載中的慣性效應導致的.在穩(wěn)定階段，動態(tài)載荷下的力-位移曲線與準靜態(tài)中的曲線形式基本相同.

圖10 雙胞管的動態(tài)和準靜態(tài)載荷下力-位移曲線對比

2.6 能量吸收特性

彎曲過程中不同的能量吸收指標包括吸收的總能量E、比吸能SEA、峰值力Pmax、平均力Pm，以及載荷一致性CFE.總能量E通過積分力-位移曲線得到，SEA是單位質量的能量吸收能力，載荷一致性CFE為平均力和峰值力的比值.計算公式為

(1)

(2)

(3)

表2為2.1～2.4中準靜態(tài)載荷下，雙胞管的能量吸收指標.由表2可見：變形過程中吸收的總能量E隨著截面高度、厚度、摩擦因數(shù)、壓頭半徑的增加而增大；隨著跨距的增加而減小.截面寬度和跨距的增加會降低能量吸收效率SEA，而截面厚度、摩擦因數(shù)、壓頭半徑的增大會提高結構的SEA值.載荷一致性CFE隨著截面寬度、高度、壓頭半徑的增加而減小，截面厚度、摩擦因數(shù)的增加會提高CFE.

表3為2.5中動態(tài)載荷下，雙胞管的能量吸收特性.隨著速度增加，碰撞過程的峰值力Pmax增加，結構吸收的總能量E、能量吸收效率SEA增大，載荷一致性CFE降低.

3 截面變厚度優(yōu)化設計

以上研究表明，雙胞管在三點彎曲載荷作用下，面板、中間和兩側腹板變形特征不同；截面壁厚對能量吸收效率有較大影響.為了得到最優(yōu)的能量吸收效率，對截面進行變厚度優(yōu)化設計是一種有效方法.本節(jié)用響應面法(response surface method)，以獲得最大SEA為優(yōu)化目標，以CFE、壁厚t和質量m作為約束條件，對雙胞截面進行優(yōu)化設計.雙胞截面見圖11，設計變量：面板厚度t1，外側腹板壁厚t2，中間腹板厚度t3.雙胞管的尺寸為L=250 mm，a=30 mm，b=30 mm.壓頭和支承半徑R=5 mm，跨距s=200 mm，摩擦因素f=0.3，加載速度v=10 m/s.雙胞管的質量m=142.8 g，管壁厚度t范圍為：0.8～2.4 mm.

響應面法流程見圖12，確定設計域變量范圍，通過實驗設計(design of experiment)選取實驗點，數(shù)值模擬得到實驗點的目標函數(shù)值，通過回歸分析，擬合得到響應面方程，求解響應面方程得到設計域內目標函數(shù)的最優(yōu)解.對最優(yōu)解進行檢驗，如果收斂于規(guī)定的公差，則優(yōu)化結果可信度較高，滿足要求.如果偏差較大，則需要調整設計域，采用序列響應面法(sequence response surface method，SRSM)進行再次優(yōu)化分析，直到最優(yōu)解收斂.

表2 準靜態(tài)載荷下雙胞管的能量吸收特性

表3 動態(tài)載荷下雙胞管的能量吸收特性

圖11 雙胞管截面形式

圖12 響應面法分析流程

表4為拉丁超立方取樣方法在設計域內選取的15個實驗點及計算得到的能量吸收指標.在評估能量吸收效率時，SEA和CFE是兩個重要的能量吸收指標，選取SEA為目標函數(shù)，CFE≥0.75為約束條件，則優(yōu)化問題簡化為

目標：最大化SEA=f(t1,t2,t3).

約束條件：

壁厚約束:0.8 mm≤t1,t2,t3≤2.4 mm.

質量約束:ρ(60t1+60t2+30t3-4t1t2-2t1t3)=148.2 g

載荷一致性約束：CFE=f(t1,t2,t3)≥0.75

選取二次多項式函數(shù)，對SEA和CFE用最小二乘法擬合，得到的函數(shù)形式為

SEA=f(t1,t2,t3)=-0.330-0.359t1+

0.975t2+0.903t3+0.073t1t2+0.142t1t3-

(4)

CFE=f(t1,t2,t3)=-0.055-0.075t1+

0.427t2+0.516t3+0.078t1t2+ 0.101t1t3-

(5)

求解式(4)～式(5)，得到SEA的最大值為1.398 J/g，最優(yōu)的截面厚度為：t1=0.800 mm、t2=2.400 mm、t3=0.957 mm，對應的CFE為0.789.為檢驗優(yōu)化結果的可靠性，對最優(yōu)截面的雙胞管的彎曲過程進行數(shù)值模擬.圖13為最優(yōu)截面雙胞管的力-位移曲線，數(shù)值得到SEA值為1.347 J/g，響應面預測結果比數(shù)值結果偏高3.8%，最優(yōu)解的可靠性較高.最優(yōu)厚度比均勻厚度的雙胞管SEA值高17.9%.

圖13 最優(yōu)厚度和均勻厚度雙胞管彎曲過程的力-位移曲線

圖14為最優(yōu)和均勻厚度截面雙胞管的變形模式，最優(yōu)厚度截面發(fā)生彎曲變形，而均勻厚度截面出現(xiàn)了凹陷.這說明優(yōu)化截面厚度，可以改變結構的變形模式，提高能量吸收效率.

圖14 雙胞管的變形模式

表4 實驗點和能量吸收指標

4 結 論

1) LS-DYNA能準確模擬出鋁合金管的彎曲變形過程和接觸力的響應.

2) 雙胞管在三點彎曲載荷作用下的變形特征由彎曲和局部凹陷組成，截面參數(shù)和載荷條件對結構的變形模式、接觸力響應和能量吸收效率有著重要影響.在載荷作用下，雙胞管面板、中間和周邊腹板的變形特征不同，吸收的能量不同.

3) 以最大化SAE為優(yōu)化目標，以質量、壁厚以及CFE值作為限制條件，采用響應面法對雙胞鋁合金管截面進行變厚度優(yōu)化設計，響應面法預測結果和數(shù)值模擬結果吻合較好.最優(yōu)截面可以提高雙胞管的能量吸收效率，改變結構的變形模式.