基于功能鏈的融合網絡功能抗毀性評估

李爾玉， 龔建興， 黃健

(國防科技大學 智能科學學院， 湖南 長沙 410073)

0 引言

現代社會中，復雜網絡無處不在。聯通各個城市的交通網[1]、鐵路網[2]，人們身在其中的社交網[3]，關系人類生命秘密的蛋白質網[4]等，無不說明了復雜網絡已融入了我們的生活。復雜網絡就是復雜系統的圖形化抽象，揭示了復雜系統的最根本特征和最基本運行機理，并且事實證明，復雜網絡在社會領域應用非常廣泛。隨著硬件性能的提升和復雜性科學的發展，人們開始探索復雜網絡在軍事領域的應用。2004年，Cares等[5]提出了在信息化條件下交戰雙方的模型，定義了作戰環概念，成為了研究作戰網絡建模與分析的基本思想。此后，國內外研究人員繼續在復雜網絡軍事領域進行探索，相繼提出局域連接[6]、超網[7-8]、融合網絡[9]等概念，不斷推動作戰網絡建模與分析的發展。但是，目前多數研究停留于網絡拓撲結構復雜性方面，沒有考慮網絡的功能復雜性。通常，能力需求因任務而產生，基于能力需求作戰體系才得以構建，體系層面的能力需求由多個系統協同涌現出的新功能滿足，因此作戰網絡的功能復雜性一方面來自于體系的功能涌現性。石福麗等[10-11]在信息層面提出信息功能鏈概念，并基于信息功能鏈研究了網絡抗毀性。張明梅[12]在武器裝備體系中提出功能鏈概念，并定義了功能鏈時效性、功能鏈可信度、功能鏈火力指數等功能鏈特性度量指標。功能鏈將節點功能屬性與網絡拓撲結構特性相結合，開辟了作戰網絡功能復雜性分析的新思路。另一方面，作戰網絡的功能復雜性還來自于作戰單元的多功能性，楊迎輝等[9]和付凱等[13]提出融合復雜網絡概念描述該特性，分別對融合網絡的演化模型和節點重要度評估進行了研究。

本文同時考慮了作戰網絡功能復雜性的兩個方面，基于功能鏈研究融合網絡抗毀性，提出了作戰網絡的功能抗毀性指標，并采用了3類4種攻擊方式對網絡進行了抗毀性實驗。此外，考慮到作戰單元有較強的專業性，為使得實驗結果有更強的說服力，本文對節點功能進行了更細致的劃分。

1 基礎理論研究

復雜網絡最早于20世紀60年代由Erd?s等[14]進行系統性研究，并在20世紀末進入新紀元[15-16]。復雜網絡G=(V,E)是現實世界中復雜系統的抽象，由點集V和邊集E組成。其中，點是系統組成成員的抽象，邊是成員間關系的抽象。

體系是一類特殊的系統，同時也是由多個不同類型系統組成。作戰體系的網絡模型則是一類特殊的復雜網絡模型，其節點和邊需由多個性質進行描述，網絡本身可拆分出多個性質各異的子網。當多個單一性質子網融合成一張網絡時，可以稱之為多重邊融合復雜網絡。

本文主要研究作戰體系網絡的融合特性，采用研究方法為功能鏈分析。

1.1 融合復雜網絡模型

融合網絡由多個不同類單層網絡融合而成，其與多層網絡的轉化關系如圖1所示。由圖1可見，多層網絡各層之間并非完全獨立，有時多個子網交織在一起，共用一些節點。

圖1 作戰體系融合網絡模型示意Fig.1 Schematic diagram of convergent network model

當多層網絡融合為單層融合網絡時，這些共用節點則形成融合節點，同時擁有多種性質。圖2為融合節點示意圖，圖中節點1、2為對應性質1的單性質節點，節點4、5、6為對應性質2的單性質節點，節點3為具有雙重性質的融合節點。融合節點的存在減少網絡中連邊數量，減小了網絡直徑，因此增加網絡效率。通常，網絡融合程度越高，網絡效率也越高，付凱等[13]將融合節點比例和融合節點分布描述作為網絡的融合參數，融合節點比例定義為

(1)

式中：M為融合節點數量；N為總節點數。融合節點分布定義為

(2)

式中：Davg為融合節點間最大距離；Dnd為網絡直徑。

圖2 融合節點示意Fig.2 Schematic diagram of convergent nodes

1.2 基于功能鏈的網絡分析理論研究

1.2.1 功能鏈定義

功能鏈就是不同性質節點組成的路徑，在不同網絡具體定義不同。在武器裝備體系(WESoS)中，張明梅等[12]將功能鏈定義為由特定功能的節點完成特定作戰功能的路徑，并建立了狹義功能鏈模型和廣義功能鏈模型，分別如圖3(a)和圖3(b)所示。

圖3 武器裝備體系中的功能鏈Fig.3 Function chain in WESoS

在通信網絡中，石福麗[10]根據作戰網絡中的傳輸方向、狀態和效果產生過程，定義信息為在收集、處理、使用和使其產生效果這4類用戶之間不含回路的傳輸路徑為信息傳輸鏈(ITC)，簡稱T-CPUE鏈。如圖4所示，T-CPUE鏈的實際組成中，用戶C、P之間和用戶U、E之間可能包含若干中繼功能節點。在信息傳輸鏈的基礎上，定義信息功能鏈(IFC)為不考慮通信中繼的信息傳輸鏈，簡稱CPUE鏈。

圖4 T-CPUE鏈Fig.4 T-CPUE chain

1.2.2 節點鏈度

作戰網絡中的節點不僅有網絡的拓撲結構屬性，還有與軍事相關的自身屬性，單純依靠拓撲結構屬性分析節點重要度可信度不高。于是，一部分研究將節點的拓撲結構屬性和自身屬性以加權和的方式結合[17-18]，綜合評估節點重要度，但存在確定權重過程中主觀因素過高的問題。根據功能鏈分析理論，構成功能鏈的數量和質量決定了網絡的作戰能力，則可引入節點鏈度[12]評估節點重要度，節點鏈度即指經過節點的功能鏈數量，節點鏈度越高，其重要度越高。

1.2.3 抗毀性指標

網絡抗毀性[10]通常指網絡在遭受攻擊、故障和意外事故時仍能完成其關鍵任務的能力[19]。根據傳統復雜網絡拓撲結構抗毀性指標的定義，結合功能鏈概念，可以從以下兩個角度定義軍事通信網絡的拓撲結構抗毀性(MCNTS)指標：

1)基于節點連通度的MCNTS指標TSnc：使網絡中不存在CPUE鏈至少需要移除的通信中繼節點數與全部通信中繼節點數之比。

2)基于CPUE鏈連通度的MCNTS指標TSifl：網絡中CPUE鏈的平均連通度，即網絡中實際存在的CPUE鏈的連通度之和與理論上應該存在的CPUE鏈個數之比；一條CPUE鏈的連通度等于它包含的所有T-CPUE鏈長度倒數的和，不連通的CPUE鏈的連通度為0.

2 融合網絡節點重要度與抗毀性評估

根據作戰體系網絡中節點的不同職能，可將作戰體系網絡視為由指揮與控制(簡稱指控)網(C)、偵察網(S)、火力網(F)等組成的多層網絡。各子網內部及之間均存在多種類型的關系，如指控關系、協同關系、上報關系，但不同的關系都可通過通信鏈路體現。如圖5所示，若將所有子網都投射到通信網絡中，則形成如通信網絡的作戰體系融合網絡模型。

圖5 作戰體系網絡結構Fig.5 Topology of combat network

在第1節對功能鏈定義的介紹中：狹義功能鏈是最基本的功能鏈，適用面較窄；廣義功能鏈內涵豐富，但難以圍繞該概念形成可用指標；信息功能鏈引入了中繼節點概念，保持鏈狀結構并能模擬出更復雜的情況，實用性較高，但未考慮作戰網絡融合特性對功能鏈結構的影響。

2.1 功能鏈定義

面向作戰任務，可建立對應功能鏈以滿足任務需求，功能鏈的描述模型是一串根據流程產生的功能序列，形如S→D→F，但網絡中具體的鏈路構成可以靈活多樣。為避免混淆，引入功能路徑擴充功能鏈概念，定義功能鏈為：面向給定作戰任務將不同功能以一定順序組合并涌現[20]出新功能的結構，用一串功能序列表示，那么功能路徑則是網絡中功能鏈的具體實現。以圖6為例，圖6(a)為網絡模型，在該網絡中根據功能鏈S→D→F構建實際功能路徑。圖6(b)中路徑1→2→6滿足功能鏈要求，即說明路徑1→2→6是對應于功能鏈S→D→F的一條功能路徑，同時該構建方式等價于狹義功能鏈模型。同理，圖6(c)中路徑4→2→7→5也是一條符合要求的功能路徑，其中節點7提供中繼功能，故該功能路徑等價于信息傳輸鏈模型。圖6(d)中路徑1→7也是一條功能路徑，其中節點1同時提供S和D兩項功能，是融合網絡中特有的功能路徑構成方式。

圖6 功能路徑構成情況說明Fig.6 Construction of function chain

根據上述案例，實際的功能路徑長度與功能鏈模型長度不一定相等，為方便區分，定義以下參數分別進行描述：

1)功能鏈長度lFC. 功能鏈描述模型中功能序列的長度。如功能鏈S→D→F長度為3.

2)功能路徑長度lfc. 網絡中功能路徑所包含的節點數。如圖6(d)中功能路徑1→7長度為2.

3)功能路徑事件數量ne. 一條功能路徑包含的所有功能數量，包括中繼功能。如圖6(c)中功能路徑的事件數量為4，圖6(d)中功能路徑事件數量為3.

2.2 融合網絡節點重要度指標

在融合網絡中，節點的重要程度不僅與其參與的功能路徑有關，還與其在每一條功能路徑中的重要程度有關。節點在功能路徑中的重要程度可以用參與度表示，參與度定義為

(3)

式中：niJ為節點i在功能鏈完整路徑J中出現的次數；lc為功能鏈完整路徑的長度。

那么，引入節點業務強度作為節點重要度指標，業務強度IB定義為

(4)

式中：mp為網絡中功能路徑的數量；Jij為節點i在功能鏈完整路徑j中的參與度。

2.3 功能抗毀性指標

現有抗毀性研究通常以網絡的結構特征作為網絡抗毀性測度，如連通性、網絡直徑等，但有時存在網絡結構未被完全破壞而網絡完成任務的能力已被破壞的情況，并且網絡完成任務的能力下降速度通常不等于網絡結構完整性下降速度。總結文獻[21]可知，網絡抗毀性測度通常有以下特性：

1)單調性。在刪除節點時，網絡的抗毀性測度值不可能變得更大；

2)有界。在網絡全聯通時抗毀性測度值不應無限大，在刪除節點的過程中，抗毀性也應收斂到一常值。

綜上，結合功能鏈概念，定義功能完整度Cf為功能抗毀性測度，即

(5)

在此基礎上，定義以下兩個指標用于評價網絡抗毀性：

1)當Cf=0時刪除的節點數與總結點數的比值，用r0表示。

2)當Cf=0.5時刪除的節點數與總節點數的比值，用r0.5表示。

3 實例分析

為能驗證本文提出的功能抗毀性算法，本文基于文獻[22]中想定，對節點功能進行一定的簡化、分類，構建融合網絡模型，進行算法驗證。圖7為摘自文獻[22]的作戰體系復雜網絡模型，圖中英文縮寫為節點標志，如WZJCC為戰區指揮中心，rF3_2為殲擊機3編隊中2號機。該網絡的拓撲結構特征為：靠近中心處呈層級特征，邊緣處呈扁平特征，并伴隨聚類現象。網絡的節點總數N=73，融合節點比例Rcnp=0.850 1，融合節點分布為Rcnd=0.833 3，可見網絡的融合性較高且融合節點分布較均勻，其他統計學參數可于文獻[22]中查看。

圖7 作戰體系融合復雜網絡[22]Fig.7 Convergent complex network model of combat system[22]

在該體系中，同有偵察功能的單元有雷達、預警機和其他各類戰斗機，但其偵察能力和業務范圍不同。同樣的指控與火力功能也存在此類情況。考慮到該實際問題，本文以二級功能(或稱業務)標注節點，具體的功能與二級功能分類如表1所示。其中，具有通信中繼功能的節點可以轉發其他節點發出的情報信息、指控信息等，是通信網絡中的信息中繼站。

表1 節點功能分類及包含關系

中繼節點的存在雖然使得網絡構建功能鏈路徑的靈活性大大增加，但路徑中存在過多中繼節點會導致功能鏈效率低下，并且容易失效。因此，功能鏈路徑中充當中繼功能的節點數量不能過大，本文假定功能鏈路徑中容許存在的中繼節點最大數量與功能鏈中指控功能的最高層級有關：若指控功能層級為1，如功能Dw，容許的最大中繼節點數量為3；若指控功能層級為2，如功能Df，容許的最大中繼節點數量為2，以此類推。本文設計表2中所示8條功能鏈進行案例驗證。

圖8 網絡中各節點在不同功能鏈考察下的功能重要度Fig.8 Functional importances of nodes in different function chains

序號功能鏈指控層級1Sr→Dw→Fm12Sr→Dw→Fe13Sr→Df→Fb24Sr→Dd→Fm25Sc→Da→Fj36Sc→Da→Ff37Sr→Dq→Ff48Sl→Dq→Ffb4

3.1 功能重要度仿真結果

圖8(a)～圖8(h)分別為以1號～8號功能鏈為輸入，以業務強度指標為節點重要度的柱狀圖。圖8中坐標軸標注數字為最高重要度節點編號及其重要度值。在8組實驗中成為核心節點的分別有節點5、6、7、20、32、48、65，分析其節點屬性總結出以下類型節點更容易成為核心節點：

1)中上層的指控功能節點。既是單軍種作戰的核心節點，也是聯合作戰的橋接節點，如節點5、6、7分別為雷達指揮中心、空軍指揮中心、防空指揮中心，該種類節點在實驗中成為核心節點的頻率為0.4.

2)多功能節點。能在作戰中扮演多種角色，如節點20、32是殲擊機飛行編隊中的長機，在擁有打擊能力的同時也擔任著觀察、上報和傳達的角色，該種類節點在實驗中成為核心節點的頻率為0.2.

3)功能上難以代替的節點。少數幾個能滿足需求的節點之一，如節點48為預警機，節點65為導彈，該種類節點在實驗中成為核心節點的頻率為0.4.

表3為統計的8組實驗中重要度排在前10位的節點。由表3可見，業務強度和鏈度的評估結果相似度較高，但也有少數不同。事實上，與鏈度相比，業務強度更注重融合程度高的節點，并且弱化了長鏈對節點重要程度的加成。如表3中排位差別較大的第5組功能鏈實驗，節點48的業務強度排在第1位，而其鏈度僅排在第3位。在網絡模型中，節點48為預警機，擁有5個二級功能標簽，故其融合程度非常高。

表3 業務強度與鏈度評估對比

3.2 功能抗毀性仿真結果

實驗具體采用4種刪點方式進行抗毀性指標的驗證，分別為隨機刪點、按節點度次序刪點、按業務強度次序刪點和按貪婪規則刪點。其中隨機刪點模擬了隨機故障現象，按節點度次序刪點模擬了網絡結構信息已知時的刪點策略，按業務強度次序刪點模擬了網絡結構信息和節點屬性信息已知時的打擊策略，按貪婪規則刪點作為本次實驗對照組，基本等同于功能完整性最快下降速度。

圖9(a)～圖9(h)分別為1號～8號功能鏈計算出的網絡功能完整度下降曲線，橫坐標為刪除的節點個數，縱坐標為功能完整度數值。表4數據為在不同攻擊方式下網絡抗毀性，用指標r0表示。

表4 抗毀性仿真數據

以下為對實驗結果的分析：

1)隨機刪點。網絡在應對隨機攻擊時功能完整度下降速度波動較大，在8次實驗中4次在刪除40個左右的節點時功能才完全消失，4次在刪除不到10個節點時功能就完全消失。總體上抗毀性較強，平均需刪除23.625個節點功能才完全消失。

2)按節點度次序刪點。網絡在應對按節點度次序攻擊時功能完整度下降速度波動也較大，在8次實驗中5次在刪除不到10個節點的時候網絡功能就完全消失，3次在刪除超過40個節點時網絡功能才完全消失，并有功能鏈指控功能層級越高、功能重要度下降越快的現象，這一現象將在3.3節給出驗證。總體上抗毀性較強，平均需刪除18.75個節點功能才完全消失。

3)按業務強度次序刪點。以3.1節計算出的結果將節點排序后作為蓄意攻擊的依據，總體上網絡在按功能重要度攻擊下的抗毀性較弱，平均需刪除4.75個節點功能就完全消失。

圖9 網絡在不同功能鏈考察下的功能抗毀性Fig.9 Functional invulnerability of network for different functional chains

4)按貪婪規則刪點。總體上網絡在按貪婪規則的攻擊下抗毀性較弱，平均需刪除6.2個節點功能就完全消失。按貪婪規則攻擊通常能找到最優攻擊次序，但在功能鏈7時發生算法失效的情況，功能完整度下降速度幾乎與隨機攻擊相同。能夠構成功能鏈7的路徑數量為395，在分別刪除功能重要度最高的兩個節點20和32后，剩余功能鏈路徑數量為285和332，功能完整度值之差為(0.5/3)285-(0.5/3)332≈10-222，精度遠超過double數值精度(15位)，所以導致算法無法得到正確的結果。

同時，從實驗中也可以看出本文提出的抗毀性測度滿足了單調有界的要求。

3.3 功能抗毀特性分析

類似地，本文重新定義40種功能鏈進行實驗，其中包含每種指控層級各10種。圖10為功能完整度下降到0時最小刪除節點數關于功能鏈指控功能層級的分布，可見網絡抗擊3類攻擊模式的能力大小為：抗隨機攻擊>抗不完全信息下蓄意攻擊>抗完全信息下蓄意攻擊。并且觀察按節點度次序攻擊的功能完整度下降曲線可知，網絡功能抗毀性在按節點度次序攻擊模式下強度與功能鏈指控功能層級有關。

圖10 抗毀性關于指控層級的分布Fig.10 Distribution of invulnerability

總結本次實驗，發現可以通過以下方式增強網絡的功能抗毀性：

1)將作戰指揮活動分散化，避免單一指揮所承擔全部指揮任務。

2)增加網絡中承擔核心功能節點的個數，盡量避免網絡功能依賴少數節點的情況產生。

3)在條件允許的情況下，增加網絡的冗余連接。

實驗共進行40組，其中3組未能找出對應功能鏈路徑，故剔除。

4 結論

為解決作戰網絡功能抗毀性問題，本文建立了作戰體系融合復雜網絡模型，提出新的功能鏈概念，并最終提出了功能完整度指標。得到結論如下：

1)針對作戰網絡分析領域現有研究的模型過度抽象的問題，本文建立了作戰體系融合復雜網絡模型，并對節點功能進行了進一步分類。應用于實際時，可采用更準確和細致的分類。

2)結合功能鏈相關概念，本文定義了節點功能參與度、功能重要度和網絡功能完整度，較合理地描述了作戰網絡中考慮功能復雜性時的節點重要度和網絡業務抗毀性。

3)用一個案例驗證了本文方法的合理性，下一步可在多個網絡中進行更大規模實驗，并進一步考慮邊的異質性和多重性。