多樣本遺傳算法在武器外彈道組網試驗中的應用

宮志華， 段鵬偉， 劉洋， 陳春江， 呂海東

(63850部隊， 吉林 白城 137001)

0 引言

在武器試驗外彈道測試領域，決定和影響外彈道測量精度的因素主要包括：目標飛行彈道特性、外測測量體制、測試設備組成和數量、測試設備布站位置、跟蹤幾何關系以及彈道參數估計方法等[1]。考慮外彈道測試主要任務是評定和分析武器打擊精度，因此測量體制選擇和設備布站設計的首要原則是如何可靠跟蹤飛行目標并獲取目標的高精度彈道參數。通過對測試設備合理布站，可以與被測目標構成良好的空間幾何關系，進而使彈道參數測量精度能夠達到最優。

為獲取最優布站方案，理論上可以在試驗區域內，采用剖分網格法對測試設備可能的布站情況進行彈道參數解算精度遍歷計算。但是，這種類似窮舉遍歷尋優計算隨著設備數量的增加、試驗區域范圍的擴大和搜索精度的提高等因素而產生搜索的“組合爆炸”[2]，計算資源不堪重負，效率極低。因此，要更好地應用于工程實際，必須設法降低計算量并能夠達到最優的目標。

外彈道組網測試優化布站問題的實質，是對高維度、多峰值非線性目標函數在有限解空間范圍搜索極值的問題，是一類典型的非線性約束函數優化問題。傳統優化方法對目標函數和約束函數連續及可微性的嚴格要求使得傳統優化方法的應用范圍受到極大限制[3]。近年來，通過模擬自然生態機理求解復雜優化問題的仿生人工智能優化算法相繼被提出和研究，并在模式識別、機器學習、人工生命等眾多領域成功應用，如遺傳算法[4-7]、蟻群算法[8-9]、量子遺傳算法[10-11]、粒子群算法[12-13]、免疫算法[14-15]、神經網絡算法[16-17]以及各種混合算法[18-19]等。從本質上而言，這些智能優化算法的共同點，都是通過模擬或揭示某些自然界的現象和過程來實現對復雜問題的求解，不是一種確定性的數學工具，而是具有自適應調節功能的概率搜索優化算法。

遺傳算法是模擬自然界生物進化和遺傳規律的一種算法[3]，它采用進化過程中的復制、雜交和變異算子來研究線性和非線性狀態空間的所有區域，最終找到或接近最優解，能大大降低計算量，提高計算速度。文獻[20]采用遺傳算法對導彈航天靶場測控體系眾多彈道融合方案尋找最優方案，即對參與融合的冗余測元進行了有效取舍；文獻[21]采用遺傳算法對多臺光電經緯儀交會測量布站方案進行了尋優；文獻[22]采用遺傳算法對多部測速雷達的布站特點進行了優化研究；文獻[23]采用遺傳算法實現了對敵雷達網壓制時我方多干擾機最優布陣設計。這些應用案例雖然效果明顯，但是對遺傳算法具有的搜索最優解概率特性并沒有突出說明和體現。

本文著重解決的是應用遺傳算法思想自適應搜索到測試設備最優布站方案，并聚焦到遺傳算法具有的概率搜索特性，通過實施Monte Carlo實驗和罰函數檢驗實現大概率鎖定最優解。

1 優化布站遺傳算法設計

優化布站所要解決的問題是，在試驗場各種實際約束條件下，按照一種或幾種目標原則，如測量精度、跟蹤能力、作用時間等，進行最優布站，以保證在彈道段落內最大概率地實現所設定的目標。測試設備布站相關的約束條件根據具體要求設定，如試驗區域范圍、設備基線長度、跟蹤角度限制和避開火焰干擾等。因此，優化布站問題可以通過構建一個或多個目標函數及相應約束條件函數(罰函數)來描述，而遺傳算法思想就是根據待求解優化問題的目標函數構造一個或多個適應度函數，然后按照一定的規則生成經過基因編碼的初始群體，對群體個體(染色體)進行評價、遺傳運算(交叉和變異)、選擇等操作。經過多代進化，獲得適應度最好的一個或幾個最優個體作為問題的最優解。因此，本文結合測試設備組網優化布站問題，并聚焦遺傳算法概率特性，設計了多樣本遺傳算法運算過程，如圖1所示。

圖1 多樣本遺傳算法計算過程流程Fig.1 Flow chart of multi-sample genetic algorithm

1)編碼策略。考慮試驗區域范圍和搜索精度，將試驗區域進行網格化劃分，劃分原則為

2mx,y,z-1≤(Ux,y,z-Lx,y,z)/kx,y,z≤2mx,y,z，

(1)

式中：mx,y,z為二進制位數；Ux,y,z與Lx,y,z表示試驗區域在某三維空間方向(x,y,z)的上限值和下限值；kx,y,z表示網格劃分尺度，也體現了搜索精度。基于此原則，測試設備站址坐標是以二進制編碼表示，假設n臺測試設備組網測量，則位數為n×(mx+my+mz)構成了解空間中的一個染色體。

相反，確定測試設備站址坐標的真實值Px,y,z，即解碼的原則為

(2)

式中：gx,y,z為搜索得到的測試設備站址坐標最優染色體。

2)初始種群。在確定初始群體規模數量后，為滿足種群的多樣性，可隨機產生初始種群的個體。在有罰函數的情況下，對于隨機產生的初始種群，進行了條件判斷，若不滿足罰函數的種群個體數大于群體規模的1/3，則重新生成，直到獲得合適的遺傳種群為止[3]。

3)適應度函數設計。適應度函數是評價群體中個體對環境適應能力的唯一確定性指標，本文將彈道參數測量精度最優設定為測試設備優化布站的目標，則適應度函數設計為可以評價彈道精度的目標函數。

隨著武器系統射程增加和測量精度要求的提高，多體制聯合測量模式成為必然，彈道解算模型多為聯合解算模型，如逐點最小二乘估計(Gauss-Markov估計)、遞推最小二乘估計等融合解算方法。特別是，基于動態方程和測量方程聯合約束的擴展卡爾曼濾波(EKF)和無跡卡爾曼濾波(UKF)彈道實時濾波解算技術和基于自由節點樣條函數約束(EMBET)的事后彈道融合解算方法等。總之，不論何種彈道模型，都不可能擺脫對設備優化布站的要求。

(3)

可寫為矩陣形式：

ΔL=A·ΔX，

(4)

(5)

(6)

式中：0≤α,β≤1，α+β=1，具體確定值依據對彈道坐標參數精度或速度參數精度關注程度而定；M是彈道坐標參數個數；N是彈道速度參數個數。顯然，某個染色體的適應度函數最小，說明測試設備按照這樣的站址坐標數據進行布站可以確定彈道參數測量精度達到最優。

4)遺傳操作。遺傳操作是遺傳算法的精髓。遺傳操作涵蓋了選擇策略、交叉和變異等操作運算。選擇策略采用輪盤賭選擇、錦標賽選擇和保留精英個體等算法保證了父代種群中適應度高的精英個體能夠繁殖到下一代；交叉操作選用單點交叉或兩點交叉等算法，得到了新一代結合父代特點的個體；變異選用均勻變異或高斯變異等算法，增強了種群的多樣性，使搜索跳出局部最優解。

5)停止準則。遺傳算法的停止準則采用設定最大遺傳代數或規定的搜索精度等。

6)Monte Carlo實驗。遺傳算法從初始種群的生成、選擇策略、遺傳操作等方法，都有概率的因子參與其中，具有全局自適應搜索概率特征，有理論證明[24]，基本遺傳算法收斂于最優解的概率小于1. 因此為大概率、可靠地獲得全局最優解，在有選擇策略的基礎上，進行適當Monte Carlo實驗，對多個最優解統計分析后可獲得全局最優解。

2 實例設計與分析

2.1 實例設計

針對某型武器系統鑒定試驗，測試要求是：僅調用1部雷達和2臺光學經緯儀測試設備對外彈道進行測試，彈道射程40 km，彈道坐標測量精度≤2 m，試驗區域范圍≤45 km×8 km. 其中，雷達站固定布設于發射陣地后方，經緯儀機動布設于彈道線下周圍。因此，需要解決的問題是：如何對2臺光學經緯儀進行布站，并與雷達固定站組合測試獲得最高精度的彈道參數。

為接近實際情況，考慮測試設備實際測量水平，在基于理論彈道反算獲得各設備原始測元的基礎上加入了相應的誤差數值，如表1所示。

2.2 計算結果與分析

基于上述多樣本遺傳算法設計流程，首先對試驗區域進行網格化劃分，設定設備站址坐標(x1,z1,x2,z2)的實數值用二進制表示，位數均為10，則x軸坐標方向的搜索精度為44.9 m，z軸坐標方向的搜索精度為7.8 m.

確定相關遺傳算法參數：隨機均勻抽取初始種群大小100個，最大遺傳代數50代，采用輪盤賭選擇策略，兩點交叉和高斯變異操作，交叉概率0.8，

表1 組網測試設備誤差值設定

圖2 某次實驗初始種群分布示意圖Fig.2 Initial population distribution in a certain test

變異概率0.1，每代遺傳保留2個精英個體。

針對遺傳算法概率搜索特性，設定500次Monte Carlo實驗，統計所有最優結果，并取大概率解作為最終解。再與傳統布站方法比較測量精度，驗證解算結果的有效性。

每次實驗隨機選取100個個體，經過罰函數檢驗可能會淘汰部分個體。圖2是某次實驗2臺經緯儀布站初始種群示意圖，為滿足經緯儀基線距離不能小于5 km的要求，實際參與解算的種群數量是86個。從圖2中可見，初始種群合理的分布在所有實驗場區內，體現了種群的多樣性。

只考慮彈道坐標測量精度，即適應度函數(5)式中，α=1，β=0，由遺傳算法解算并經過500次Monte Carlo實驗后，得到500個經緯儀最優布站解個體，具體分布如圖3所示。如果以縱向30 km和橫向0 km為分界線，則劃分出4個象限，從圖3中可見，2臺經緯儀都以一定概率分布在這4個象限內，則最優解的象限分布共有16種組合情形，統計最優解象限分布落入次數如表2所示。

圖3 500次Monte Carlo實驗設備布站最優解分布示意圖Fig.3 Optimal equipment disposition solution distribution in 500 times Monte Carlo tests

(經緯儀1,經緯儀2)布站象限落入次數(經緯儀1,經緯儀2)布站象限落入次數(Ⅰ, Ⅰ)0(Ⅲ, Ⅰ)118(Ⅰ, Ⅱ)45(Ⅲ, Ⅱ)0(Ⅰ, Ⅲ)2(Ⅲ, Ⅲ)0(Ⅰ, Ⅳ)0(Ⅲ, Ⅳ)74(Ⅱ, Ⅰ)0(Ⅳ, Ⅰ)0(Ⅱ, Ⅱ)0(Ⅳ, Ⅱ)237(Ⅱ, Ⅲ)0(Ⅳ, Ⅲ)8(Ⅱ, Ⅳ)16(Ⅳ, Ⅳ)0

從表2中可以看到，2臺經緯儀組合布站最優解落入(Ⅳ，Ⅱ)象限是237次，概率高達47%. 圖4是500次Monte Carlo實驗最優解適應度函數值分布。其中，最小值出現在第336次實驗，2臺經緯儀最優布站解所呈現的坐標數值分別是(37 755.5 m，-3 254.9 m)、(12 666.3 m，3 875.6 m)，也確實落入到了(Ⅳ，Ⅱ)象限大概率區域內。

圖4 500次Monte Carlo實驗適應度函數值Fig.4 Fitness function values of 500 times Monte Carlo tests

為驗證所得最優解布站方法的有效性，與場區傳統布站方法進行驗證計算和比對分析，兩種布站方法與彈道的平面幾何關系如圖5所示。

圖5 傳統設備布站和彈道平面幾何關系Fig.5 Geometric relationship of traditional equipment disposition and ballistic plane

通過計算分析，兩種布站方法的三維彈道均方根誤差Ex、Ey和Ez如圖6所示，其中圖6(a)是采用傳統布站方法的彈道解算誤差，坐標總誤差3.400 m，圖6(b)是基于最優布站方法的彈道解算誤差，坐標總誤差2.266 m. 顯然，由最優布站方法確定的組網測試方案測量精度高。

圖6 兩種布站方法測試誤差圖Fig.6 Test errors of two kinds of disposition method

在工程實際應用中，由于約束條件有限，由計算分析獲得的最優布站方案，還需要結合試驗場區實際地理環境、數據通訊和后勤保障等條件，在此最優方案基礎上適當調整才能有效實施。

3 結論

武器試驗外彈道組網測量模式決定了優化部署多部測試設備的重要性，對測試效率和測試成果影響重大。本文提出采用多樣本遺傳算法思想解決該領域問題，重點關注的是遺傳算法本質上具有的搜索特性，為減低遺傳算法概率搜索特性影響，有針對性的設計了遺傳算法計算流程，其中，重點強調了Monte Carlo實驗和種群罰函數檢驗兩種手段。通過列舉實例對該方法應用效果進行了仿真分析，得到如下結論：

1)應用本文設計的多樣本遺傳算法計算流程，能夠以近乎遍歷的能力得到定量評價優化布站的效果，布站方案效果明顯，符合實際需求，避免了定性測試設備布站和簡化式理論分析的缺點。在實例分析中可以看到，通過Monte Carlo實驗統計結果，測量設備布設在(Ⅳ，Ⅱ)象限，即全局最優解的概率高達47%，但測量設備布設在(Ⅲ，Ⅰ)象限，即局部最優解的概率也接近了24%左右，可見，遺傳算法陷入局部最優解的情況并不是小概率事件。

2)對具有多參數、多峰值的優化問題進行求解，由于種群、復制、交叉、變異和進化代數等遺傳參數的概率性設計因素，搜索到局部最優解的概率是必然的。為大概率、可靠地獲得優化問題的全局最優解，在對遺傳算法實際應用中應該適度進行Monte Carlo實驗，增大計算樣本量。對于解空間維度低、少峰值的目標函數，Monte Carlo實驗強度可以降低；對于解空間維度高、多峰值的目標函數，應加強Monte Carlo實驗強度。

為提高遺傳算法搜索效率，結合其他優化算法，如粒子群算法、蟻群算法等，可以改進和提高搜索全局解效率，這也是今后需要繼續研究的方向。