運用教學中的變式訓練，培養學生數學思維

◆摘 要：在新課改的前提下，很多教師教學的注意力重點都放在研究讓學生在學習中合作、探索、操作等。如果忽略解題訓練，和數學思維的培養，學生在沒有達到相應的高度和能力進行探究，只能是形式上的進行小組合作探究，效果并不理想，導致學生沒有解題方法，害怕解題，數學能力下降。合理科學的進行變式訓練是很好的一種方法。本文從習題變式教學的意義、原則和方法以及在習題變式教學中所要注意的問題四個方面通過舉例闡述了在高中數學教學中應該如何進行習題的變式教學。

一、變式訓練的意義

1.運用變式教學能促進學生學習的主動性。課堂教學效果很大程度上取決于學生的參與情況，有了學習主動性才能積極參與學習。增強學生在課堂中的主動學習意識，使學生真正成為課堂的主人，是現代數學教學的趨勢。變式教學使一題多用，多題重組，給人一種新鮮、生動的感覺，能喚起學生的好奇心和求知欲，保持其參與教學活動的興趣和熱情。

2.運用變式教學能培養學生的創新精神和發散思維。創新學習的關鍵是培養學生的“問題”意識，學生有疑問，才會去思考，才能有所創新。在課堂中運用變式教學可以引導學生多側面，多角度，多渠道地思考問題，讓學生多探討，多爭論，能有效地訓練學生思維創造性，從而培養了學生的創新能力和發散思維。

3.運用變式教學能培養學生思維的深刻性。變式教學變換問題的條件和結論，變換問題的形式，但不改變問題的本質，使本質的東西更全面。使學生學習時不只是停留于事物的表象，而能自覺地從本質看問題，注意從事物之間的聯系的矛盾上來理解事物的本質，在一定程度上可以克服和減少思維僵化及思維惰性，從而可以更深刻地理解課堂教學的內容。

二、變式教學的原則

1.針對性原則習題的教學慣穿于新授課、習題課和復習課，與新授課、習題課和復習課并存，一般情況下不單獨成課。因此，對于不同的授課，對習題的變式也應不同。例如，新授課的習題變式應服務于本節課的教學目的；習題課的習題變式應以本章節內容為主，適當滲透一些數學思想和數學方法；復習課的習題變式不但要滲透數學思想和數學方法，還要進行縱向和橫向的聯系，同時變式習題要緊扣考綱。

2.可行性原則。選擇課本習題進行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題會讓學生認為是簡單的“重復勞動”，沒有實際效果，而且會影響學生思維的質量；難度“變”大的變式習題易挫傷學生的學習積極性，使學生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學生喪失自信心，因此，在選擇課本習題進行變式時要變得有“度”，恰到好處。

3.參與性原則。在習題變式教學中，教師要讓學生主動參與，不要總是教師“變”，學生“練”。要鼓勵學生大膽地“變”，有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，可以幫助學生使所學的知識點融會貫通，同時培養了學生的創新意識和創新精神以及舉一反三的能力。

三、習題變式教學的方法

原題：求出函數[fx=-x2+x+1]定義域、值域以及函數的最值。

1.條件特殊化：條件特殊化是指將原題中一般條件，改為具有特定性的條件，使題目具有特殊性。將課本習題條件特殊化，引導學生挖掘條件，考察特定概念。

變式1：求函數[fx=-x2+x+1]的定義域，值域及函數的最值。

2.改變習題的背景。改變背景是指在某些條件不變的情況下，改變另一些條件的形式，使問題得到進一步深化。

變式2：求函數[fx=-x2+x+1]在定義域[-1，3]上的最值。

利用二次函數的開口方向，和對稱軸與區間端點的距離，決定最大值和最小值。強調定義域在函數問題中的重要性。

變式3：求函數[fx=-x2+mx+1]在定義域[-1，3]上的最值。

當[m≤-2]，當[-2

當[26]。

對參數范圍的討論，對稱軸的改變對二次函數在閉區間上的情況。加強對二次函數的理解，體現數形結合。

變式4：求函數[fx=-x2+x+1]在定義域[m，m+2]上的最值。

3.參數位置的不同，討論的情況和討論的范圍不同，培養學生的發散思維。

這樣的變式練習，讓學生體會參數不同位置的含義。總結對參數不同范圍的討論。通過這樣的練習一定能提高學生學習數學的興趣，且能鞏固基礎知識，熟練常規解題，從而達到教學目的。

四、習題變式教學應注意的問題

1.源于課本，高于課本。在高中數學習題變式教學中，所選用的“源題”應以課本的習題為主，課本習題均是經過專家學者多次篩選后的題目的精品，我們沒有理由放棄它。在教學中我們要精心設計和挖掘課本的習題，編制一題多變、一題多解、一題多用和多題一解以提高學生靈活運用知識的能力。

2.循序漸進，有的放矢。在高中數學習題變式教學中，對習題的變式要循序漸進，應該遵循學生的認知規律，避免變式難度跨度過大，明確目標，有的放矢。

3.縱向聯系，溫故知新。在高中數學習題變式教學中，對習題的變式要注意縱向聯系，要緊密聯系以前所學知識，讓學生在學習新知識的同時對舊知識也得到復習、鞏固和提高，從而提高學習效率。

數學變式教學要源于課本又要高于課本，要明確目的，遵循課標，要突出重點，以點帶面，在教學的過程中要針對實際，因人而異。在課堂教學中，教學方式和模式是多樣的，變式教學是一種提高高中數學課堂效率的有效途徑，合理恰當地運用變式教學能節省教學時間，提高課堂效率，增強學生學習興趣，有利于培養學生數學思維能力和解決問題能力，從而讓學生在變化中領略學習數學的樂趣。在新課改下的數學教學，應該不斷更新觀念，不斷探索切實有效的變式教學模式，為提高學生的數學思維能力打好基礎。

參考文獻

[1]王金戰，許永忠，李錦旭著.數學是怎樣學好的[M].北京大學出版社，2010（5）.

[2]劉福興主編.《鼎尖教案》數學[M].延邊教育出版社，2008（6）.

作者簡介

馮拓（1982.06—），性別：男；籍貫：遼寧鞍山；職稱：中教一級；學歷：大學本科；工作單位：鞍山市第五中學；研究方向：教育教學。