功的定義式理解及應用

胡學兵

摘? 要：功的定義式：W=FILcosθ，深刻理解公式中力，位移及二者夾角的內涵是教學的重點也是難點，在教學的過程中，我們發現很多同學對于公式中的基本量的理解存在誤區，故在此挑選了幾道具有代表性的例題，通過對例題的精選精講，對具體物理模型的一題多解來幫助孩子理解，破除概念中理解的誤區，希望可以對教學和同學有幫助。

關鍵詞：功定義式? 基本公式法? 變換? 研究對象? 變力做功

中圖分類號：G633.7? ? ? ? ?文獻標識碼：C? ? ? ? ? ? 文章編號：1672-1578（2019）08-0104-02

功的公式的理解：W=FILcosθ

公式中的W表示功;L表示物體對地位移，或者表示固定的作用點對地位移;F表示恒力;α表示恒力與位移的夾角，在具體的物理情景中，必須要注意各個物理量的使用前提條件，下面具體利用具體的物理模型幫助同學理解：

1? ?物理模型一

如圖所示，手指壓在桌面上并在桌面上滑行，而桌子保持靜止不動，則這一過程中，該力對手指做功嗎？該力對桌面做功嗎？

1.1典型錯解

摩擦力對手做負功，摩擦力對木塊做正功。

錯誤的原因是想當然的認為摩擦力對手做負功，則摩擦力對木塊就做正功。

1.2 基本公式法

摩擦力對手做負功，但是摩擦力對木板做功為零。

手對地位移水平向右，手受到的摩擦力水平向左，二者夾角為180度，故為負功。

木板對地位移為零，故功為零。

1.3 動能定理法

由于木板靜止，動能增加量為零，木板此處受手對其摩擦力和地面對其摩擦力，而地面對其摩擦力做功為零，所以手對其摩擦力做功也是零。

2? ?物理模型二

如圖3所示，恒力F通過滑輪拉動物體，使物體在水平地面上前進L，求該過程中的拉力F對物體所做的功。（不計一切摩擦，滑輪和繩均為理想輕質物理模型）

模型解析：

2.1典型錯解

當物體向右拉動了L，則恒力F的位移為2L，根據做功表達式，則W=F·2L=2FL。

2.2 基本公式法

2.3 變換研究對象

3? ?物理模型三

如圖4所示，在光滑的水平面上，物塊在恒力F=100N作用下從A點運動到B點，不計滑輪的大小，不計繩、滑輪的質量及繩與滑輪之間的摩擦，已知H=2.4m，α=37°，β=53°，求繩拉力對物體所做的功？

3.1 典型錯解W=FIABIcosα

此錯解簡單的把力當做恒力，物體對地位移為AB，夾角為α角了，生搬硬套公式，不注意物體情景的變化，從而導致錯誤。

3.2 變換研究對象法

繩對物體的拉力為變力，并且角度在變化，故不可以直接對物體利用恒力做功的公式求解，拉力對繩做功，像繩傳遞能量，繩不消耗能量，將能量傳遞給物體，故可以直接利用恒力對繩做功從而求出該力對物體所做的功即：

W=FIH=240J

4? ?物理模型四

如圖所示，在大小恒定的拉力F作用下，質量為m的物體沿400m長的跑道緩慢繞行一周，最終物體又回到了本來的位置，試分析在該過程中拉力所做的功？

4.1典型錯解

錯誤原因：該公式在使用時，務必要注意公式中的符號的內涵，在滿足力恒定的時候，才可以使用公式分析，在恒力作用下，當位移為零時，該力的功的確是零，可是當物理的條件發生變化時，該公式使用的前提條件就已經不再具備，所以直接套公式，必然出錯。

4.2 微元法

物體做的是曲線運動，并且拉力始終與速度方向同向，二者夾角為零度，對過程進行無限分割，在每一段過程中，拉力做功為W=FIlIcosα=o，對所有的過程中的功進行累加，總功為FL。

4.3 畫曲為直法

在微元法的操作過程中，我們發現，速度和拉力始終是同向共線，即二者的夾角固定不變，此時可以將曲線的運動等效為直線遠動，等效之后完全類似于恒力做功的情景，直接利用恒力與周長的乘積就可以求功。

5? ?物理模型五

物體在變力F 作用下做直線運動，力F 隨物體位移的變化關系如圖6所示，求物體運動 s0過程中力F 所做的功？

5.1 圖像法

此處拉力F在于物體作用的過程中屬于變力，不能盲目的套公式。

注意觀察的同學會發現，該力與位移成線性關系，此處可以類比于速度與時間圖像，速度與時間軸所圍成的面積表示位移，無論是勻速直線運動、勻變速直線運動還是任意的運動都可以，此處功是力對空間位移的積累，所以直接利用該力與位移軸所圍成的面積就可以表示功。

5.2 平均力法

當某個力的變化與位移成線性關系時，就可以用初末兩個狀態時的力的和的一半表示平均力，實際位移表示位移，夾角保持不變是前提，可以將變力轉化為恒力，從而求出功。

5.3 同類遷移

輕彈簧的勁度系數為k，一端固定在豎直墻壁上，現用力將彈簧拉長，使彈簧伸長x，求該過程中拉力所做的功？

此處，很多同學就會犯錯，直接就用形變量x 與彈力kx 的乘積表示功，實際上此處彈簧彈力是變力，不能簡單的套公式，彈簧彈力是變力，可以利用圖像法，或平均力法都可以。

6? ?結語

定義式理解：力是恒力，位移是物體對地位移或力的確定作用點對地位移，夾角是力與位移的夾角。對于具體的問題需要同學們畫好圖，借助圖像找到力，位移及二者的夾角。針對不同的物理情景，可以采用不同的方法，這就需要我們在教學的過程中，能夠將同一個問題從不同角度給孩子呈現，幫助孩子加深對功的定義式中各個符號的理解，希望得到同行的批評和指正。