“簡單”練習課中的“不簡單”

陸軼娜

傳統的小數加減法練習課是讓學生熟練掌握小數加減法的計算技能，并能用小數加減法去解決生活中相應的數學問題。錢老師的練習課也圍繞這兩點設計了五個環節：一是回憶并鞏固小數加減法的算法和算理;二是聯系生活的事例進行小數加減法的混合練習;三是三道加減混合算式比大小并計算;四是再次用小數加減法解決生活問題;五是綜合運用知識進行填數練習。簡簡單單的五個環節，處處體現了錢老師對學生數學核心素養的關注與滲透，真正體現了“簡單”數學課的“不簡單”。

一、教學目標定位的“不簡單”

本節課的教學目標，錢老師定位為三點：（1）結合生活具體情境，運用知識遷移規律，讓學生進一步鞏固小數加減法的計算方法，能正確且較熟練地計算兩位小數的加減法，并能用自己喜歡的方法進行合理驗算;（2）能利用已有的信息發現、提出數學問題，并能運用小數加減法的有關知識，解決日常生活中的簡單實際問題;（3）在解決問題的過程中，培養學生估算能力和簡算意識，滲透解題策略多樣化思想和優化思想。

我們知道，常規的數學練習課是以熟練基本的數學技能，并運用這些技能解決實際問題，從而提高解決問題能力為目的。錢老師除了考慮到這兩層意思外，還重點落實對學生數學核心素養的培養。史寧中教授曾用簡單明了的三句話來表述數學核心素養的內容，那就是會用數學的眼睛觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言描述現實世界，概括為三個詞就是數學抽象、數學推理和數學建模。細讀錢老師制訂的教學目標，如目標（2）中提到的學生提問能力的訓練就是引導學生從數學角度去思考，用數學的眼睛去觀察生活中的具體情境，并用數學的言語去表達生活中可能發生的事情;目標（3）中突出了對學生的估算能力的培養和簡算意識的強化，這對培養學生的數感極為有利。研究表明：精算主要激活腦左額葉下部，與大腦的語言區有明顯重疊;估算主要激活腦雙側頂葉下部，與大腦運動知覺區聯系密切。因此就教育價值來說，精算有利于培養學生的抽象能力，估算有利于培養學生的直觀能力。這兩個能力是學生核心素養中運算能力的根本。還有目標（3）提到的解題策略的多樣化及優化思想，是數學思維的價值體現。從數學學科的本質特征上看，學生的思維發展是數學學科落實核心素養的具體體現，對學生來說就是關鍵的數學能力。

二、教學環節安排的“不簡單”

本節課錢老師安排了四個大環節，從基本練習到應用練習再到綜合練習，與一般的練習課結構大同小異。可錢老師對每個環節的處理方式高人一籌。

【環節1】

師：仔細觀察。你找到了幾個小數？你有什么發現？（圖1）

生：相對的兩個數相加的和都是10。

師：你能具體說說，幾和幾相加是10？

生：4.7+5.3=10，5.4+4.6=10。

師：你們還有什么發現？

生：這8個小數都是一位小數。

師：那你能馬上找到這8個小數里誰最接近5嗎？

同桌合作交流，再匯報。

生：找到兩個，4.7和5.3。

師：你能說說你是怎么想的？

生：5-4.7=0.3，5.3-5=0.3。

師：那其他的數與5相差多少呢？你能選個數算一算嗎？

生：6.1-5=1.1，5-3.9=1.1。

生：6.8-5=1.8，5-3.2=1.8。

師：通過剛才的計算，你又有什么發現？

生：相對的兩個數與5相差的數一樣。

這一環節是小數加減法的基本練習。錢老師一改傳統單調的計算形式，采用觀察小數的特點，讓學生在發現中自覺進行小數加減法的練習。這一細節的變化就把學生被動計算變成主動計算。學生在尋找數的特點時就會自主進行小數加減法的計算，讓單純的計算為發現規律服務。

【環節2】

1. 買舟山特產：熟魚片，10.25元;魷魚絲，4.6元;小黃魚，8.75元。

師：你能根據這三個特產，提兩步計算的數學問題嗎？同桌合作商量一下。

2. 購買圖書：《趣味折紙》，8.35元;《童話大王》，8.40元;《海洋世界》，7.15元;《數學家的故事》，7.65元。

師：請大家讀一讀這四種書的單價，你有什么感覺？

師：你能根據這些信息提出比較新鮮的數學問題嗎？

這兩題都是小數加減法的應用。錢老師結合學生的生活經驗，采用學生自己提出問題自己解決問題的學習方式，在交流時讓學生的“想”在前，給每個學生參與思考的機會。雖說同樣是用數學的語言“說”現實世界，可錢老師的立意點就呈現出梯度，要求逐步提高。第1題應用，錢老師明確要求提兩步計算的數學問題，課始學生已練習過兩個小數的加減法，這里就上升到三個數的小數加減混合運算，練習的題目來自學生，完全體現學生的主體意識。第2題，錢老師用詞語“新鮮”刺激學生的思考，學生就想著要與原來提的問題不一樣，學生的潛能得到開發，想到的問題與教師不謀而合：“30元錢買這四種書各一本，夠了嗎？”教師的“巧妙問”引出學生的“精彩問”，解決這一問題的過程體現了對學生估算能力的培養。為了進一步培養學生的估算能力，錢老師還安排了三個與生活相關的數學問題，分別是：（1）如果小英只有15元，她只能買哪兩本書？（2）這些書小英都喜歡，但小英最終只買了兩本，付給售貨員16元就夠了，猜猜她可能買的是哪兩本書？（3）如果小英買了《趣味折紙》和《數學家的故事》，付給售貨員20元，應找回多少元？這三個問題都是開放性問題，有的是解法上的開放，有的是結果上的開放。問題（1）與（2）中雖說沒有出現“大約”或“請你估一估”等特征明顯的字詞來體現估算，但學生會根據實際背景自然想到以估算的方式來解決問題，通過對給定的數量進行適當的放大或者縮小，然后湊整計算。這種先思考判斷，后具體計算的過程，不僅引發學生學習興趣，提高學生的計算能力，還能培養學生的直觀判斷能力，培養學生思維的靈活性。問題（3）雖說是精算，但有多種解決方法，體現了減法的性質，讓學生自然明白整數的運算性質同樣適用于小數，數學知識是相互聯系的。這體現了對數學核心素養之一——運算能力的滲透，要求學生能尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。錢老師在教學中要求學生能從教師創設的現實情境中看出數學問題，并從數學角度思考問題，用數學方法理解和解決實際問題，這都是數學素養的重要標志。錢老師將對學生數學核心素養的培養借助數學活動落到實處，簡單的小數加減應用體現出不簡單的數學價值。

三、教學細節處理的“不簡單”

同樣是對計算技能的培養，一般的教師會出幾道習題讓學生練習，做完后反饋、交流計算方法，指出計算的注意點就結束，錢老師對學生計算技能的訓練別出心裁。如小數加減混合運算，要求學生能按運算規則合理計算，錢老師就設計了三道貌似相同的計算題：17.8-8.2+6.25，17.8+8.2-6.25，17.8-（8.2+6.25）。他先請學生觀察算式有什么特點，再請學生思考并計算，猜一猜哪一題結果最大，哪一題結果最小。該問題對學生來說就有點難度，于是錢老師就請他們先想一想再合作討論。學生在猜想中就需要用已有的數學經驗進行推理，體現了對學生邏輯思維能力的要求。另外，本節課的拓展練習，錢老師設計了填數的練習：每次將1、3、5、7、9這五個數字分別填入每題的方框里，使所得的和最大、和最小、差最大、差最小，各是多少？（圖2）

無論哪一種填法，這里的運算都需要學生的合情推理，即解決問題的合理思路或途徑。錢老師在具體處理時給學生足夠的時間去參與觀察、實驗、猜測、驗證等活動，并鼓勵學生有條理地思考，清楚地表達自己的思考過程。兩個活動都運用合作交流的學習方式，讓學生們在自主交流中進行合情推理。波利亞認為，良好的思維習慣不可能靠外部輸入獲得，只有靠練習才能獲得。在解決這兩道練習題時，錢老師幫助學生學會數學思維，怎么樣想得更清晰、更合理、更全面、更深入，這才是數學思維的獨特價值。

（作者單位：浙江省舟山南海教育集團第三小學 責任編輯：王彬）