關注學生數感形成促進解題能力提升

馬敬雄

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出：數感是學生應具備的一種基本素養，是對數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。可以說，數感是人們對數的感覺，就像美術有“美感”，音樂有“樂感”一樣。培養數感，現在已成為數學教育中的重要主題。當然，數感并不是為了學習數學而被定義出來的概念，它本身就貫穿于我們的生活中。如果將人類的思維分成理性思維和感性思維，數感就是基于充分的理性經驗和思考，而得到的一種感性直覺，它是理性思維和感性思維的匯合點。具有良好數感的人，對數的意義和運算有靈敏而強烈的感悟能力。教師在平時的教學過程中，該怎樣培養學生的數感，以提高學生解決問題的能力呢？筆者將結合自身的教學經驗從三個方面加以闡述。

一、豐富學生的認識，建立數感，提高解題能力

《課程標準》將數感作為十個核心概念之一，指出數感有助于學生理解數的意義，要求學生能用多種方法來表示數，能在具體的情境中把握數的相對大小關系，能用數來表達和交流信息，能為解決問題選擇適當的算法。同時，數感的培養是一個潛移默化的過程，在教學中教師要充分利用自身及學生身邊的數學素材，豐富學生的認識以引導學生用數學思維解決身邊的實際問題。

數感的建立，在學生數學學習上起到的作用是滾雪球式的。教學中教師應聯系生活實際讓學生領悟數學是來源于生活，數字是用來表示具體事物的，從而促進學生數感的建立。例如，在教學蘇教版四下“認識多位數”的過程中，由于學生年齡的限制及生活經驗的不足，很多學生對大數的感知能力有限，隨著數位的不斷增加，學生學習起來感到困難重重，而“認識多位數”這一單元教學主要任務是“加強學生數感的培養”。因此筆者在教學中想方設法逐層遞進，由易到難，豐富學生的認識，促進學生數感的建立。

首先，課件出示有關北京奧運會的一些電視轉播收看人數的數據，讓學生讀出這些數，并說說是怎樣讀的;接著出示“個級和萬級的數位順序表”，并讓學生說說它們的順序是怎樣的，然后師生一起“一千萬一千萬”地數數，適時地提問學生：10個一千萬是多少？（一億）最后重點引導學生思考：一億有多大？同時，筆者通過課件出示一道練習題。

一枚1元的硬幣大約重6克，你們能推算出1億枚硬幣有多重嗎？

可以參看下表，以小組為單位共同推算。

這些硬幣用載重10噸的汽車來運輸，需要多少輛汽車才能一次運完？

在如何讓學生感知“一億到底有多大”的教學中，筆者特意增加了這樣一個環節：這些硬幣用載重10噸的汽車來運輸，需要多少輛汽車才能一次運完？為學生提供了貼近生活經驗的相關素材，引導學生不斷地自覺運用所學到的數學知識去分析現實生活中的問題，提高感知能力，豐富他們的思維表象，為數感的發展提供基礎。接著，讓學生認識億級的數位順序以及十進制計數法，這樣處理教材，更有利于突破教學的難點。

二、關注學生的生活體驗，形成數感，提高思維深刻性

數感是一種主動地、自覺地或自動地理解數和運用數的態度與意識。學生對數學產生枯燥無味、神秘難測的印象，很大程度上是因為數學教學脫離生活實際。數學教學和學習應該與現實生活緊密相連，脫離生活實際的教學無法有效培養學生的數感。數感是學生在真實的情境中受到感染和體驗中形成的。生活是知識的源泉，是學生思維的訓練場，只有豐富學生的生活體驗，為學生提供豐富的生活表象，才能豐富學生的感性認識，促進解決問題能力的提升。

如在“認識公頃”一課的教學中，讓學生感知1公頃有多大是該課教學的難點。上課過程中，筆者利用多媒體課件，向學生出示例題。

①我們教室的面積是80? ? ? ? ? ，需要? ? ? ? 個這樣的教室，面積才能達到1公頃。

②我們城陽中心小學的校園面積是1? ? ? ? ?。

③福安市體育場的面積是1.2? ? ? ? ? ?。

④一塊面積1公頃的正方形土地，它的邊長是? ? ? ? ? ? ?米，閉上眼睛想一想，它的面積有多大？

要讓學生建立一個清晰的“公頃”單位表象，需要不斷地累積學生的生活經驗，不斷提高學生的思維感知能力，單憑教師的語言描述是不夠深刻的，需要讓學生以表象中的具體場所與新認識的面積大小進行比較分析，從而正確估計、判斷新場所的面積大小，更好地解決數學問題。

三、提供感興趣的素材，在解決問題中升華數感

數感不是能“教”會的，數感是隨著對數的探索而逐漸發展，可以在各種情況下對數有形象地感知，不通過計算也能建立數之間的聯系;學生數感的提高，是從他們的經驗中獲得的。有些學生之所以數感差，并不是因為他們沒有天賦，而是探索數的經驗太少。教師聯系學生生活實際來遴選案例進行教學，不僅符合小學生的認知特點，有利于提升學生知識的接受水平，也有利于學生結構認知體系的形成。

讓學生獲得探索數感的經驗，需要教師提供學生感興趣的素材。如在教學蘇教版六上“利息”一課時，課本中提供的存款數據較小，可以利用計算利息的機會，讓學生感受到100萬元、500萬元等錢數的大小，提高他們的感性認識。在進行本節課的教學時，不能把學生的思維局限在課本之中，避免單一的教學方法，而應從生活實際出發，帶領學生走進廣闊的生活中去，為學生提供感興趣的生活素材，不但讓學生知道利息的計算方法，而且讓學生通過課前調查、課后實踐等活動，激發他們的學習興趣，在興趣中實踐，才能獲得終身發展必備的知識和技能。

在教學完例題后，筆者向學生展示這樣一道練習題：小華的爸爸在銀行中存入了100萬元，整存整取一年，銀行一年期的年利率是1.75%，到期后，爸爸打算用利息來維持明年一家的日常開支，請你幫助小華算一算，他家一個月的開支是多少元，你有什么感受？學生通過計算后發現，一年可以得到利息17500元，小華家一個月平均可以開支1458.3元，按當下的物價水平不夠維持家庭日常開支，需要200萬，甚至于300萬存款的利息才夠維持一個家庭的日常開支。這個例題不但能讓學生認真學習知識，而且能讓學生在解決實際問題中升華對大數的認識，培養良好的生活習慣。

總之，要培養學生的數感，學生的體驗學習不可少，教師在教學中不但要引導學生用“腦”解決問題，更要用“心”去體驗數學知識。教師平時在數學課堂教學中要重視培養學生數感，切實有效地提高學生的解題能力。

（作者單位：福建省福安市城陽中心小學? ? 責任編輯：王振輝）