淺談深度教學中小學數學“U型學習”模式

董艷

我們當下的數學課堂教學，對知識的積累、技巧的訓練等工具性價值過分關注，壓抑了學生學習的主動性與探索性，使得他們對數學的情感淡漠了，對數學的興趣被扼殺了。缺少了對思想的追尋，忽視了思維的啟迪，喪失了方法的引領，我們的課堂能夠教給學生什么？只能是無意義、無思想、無涵養的符號。

深度教學旨在克服教學過程中表面、表層、表演的局限，引導學生深層、深刻、深度學習。深度教學改革站在知識的教育學立場重新審視知識的教育學意義，揭示知識的符號表征、邏輯形式和意義系統（圖1），提倡通過課程的過程性規約來實現知識的教育價值，正好契合了核心素養培養的內在要求。

學生學習經歷的不規范、不完整、不豐富，實質上反映了一線教師普遍存在的“忽視教學的過程價值”的弊端。即便強調“把時間還給學生”，也僅僅是強調讓學生在時間上自主，卻呈現出方法上的失控、知識理解上的單向度。

從書本知識到個人知識，學生究竟經歷了一個怎樣的過程？書本具有不可教性，不能直接進行傳授，而需要讓學習者經歷一個復雜的過程，即知識的學習需要經過“還原和下沉”“體驗與探究”“反思與上浮”的過程。這一學習過程恰似一個“U型”。

“U型學習”的學習形態充分體現了學生學習的主體性，它保證了學生充分的學習投入或學習參與，實現了學習過程的完整性、規范性和豐富性，從而充分發揮了教學的過程價值。

“U型學習”的第一個環節是“下沉與還原”。在數學學習中，學生首先要將課本知識還原，還原為“兒童已有的知識背景”，還原為“活動經驗”，還原的過程即知識的“下沉”過程。“下沉”環節是對知識進行表征化、表象化和具象化的過程。“下沉”一方面有助于學生理解知識的背景和現象，另一方面有助于建立起書本知識與學生個人經驗的關聯性，從而增強學生對知識的理解。大多“去情境”教學的局限就在于去掉了知識的具象化與表征化過程。

“U型學習”的第二個環節是“體驗與探究”。這一過程是“U型學習”的底部，是對知識進行自我加工的過程，是對知識理解、對話、運用的過程。從學習過程的連續性和整體性來看，“體驗與探究”環節是最復雜、最深刻的，是學生真正把知識符號轉化為邏輯形式的重要步驟。大多數“去過程”教學的局限性就在于簡化、壓縮了這一復雜且深刻的必要過程，從而極大地減損了整體目標的達成。

U型學習的第三個環節是“反思與上浮”，即學生反思性和批判性思維的形成過程。經過反思性思維，將經過自我加工的書本知識進行個人意義的升華和表達，書本知識才真正變成學生自己理解的東西，即所謂“個人知識”，是對書本知識的個人化理解、自我建構并獲得知識的意義增值。

筆者在“除數是兩位數的除法”練習課上，發現學生會計算“612÷78”后，卻不會計算除數是一位數的除法“612÷8”了（圖2）。看來，學生只是機械記住了教師說的“把除數看成與之接近的整十數來試商”。至于“為什么要這樣做？”“它與前面的舊知識有著怎樣的聯系？”學生沒有深思，只是“老師讓怎么做，就怎么做”。由此可見，如果我們的教學省去了“U型學習”這一重要過程，學生所獲得的知識永遠只能停留在對書本知識的簡單占有層面，學生的數學素養與關鍵能力就難以達成了。

一、掠去表象，突出本源，“U型學習”實現理解性學習

面對未知世界的學習，學生必須獲得對概念更深層次的理解。有研究表明，與把知識作為孤立的事實來接受和記憶的淺層學習不同，深度教學中的“U型學習”強調理解與批判地接受知識。

在小學數學中，一些性質、規律、法則背后常常蘊含著更為一般的原理，它們是一般原理在特定情境中的特殊表現。而這些知識本質又可以追溯到學生已有或熟知的經驗與觀念。在“下沉與還原”中，教師應當運用多種方法探明學生對于將要學習的概念或原理的前理解，并運用相應方法解構學生的前概念。

當學生能熟背結論與方法時，教師應當思索——“知道事實是否真正理解”“會背概念是否真正理解”“會做題是否真正理解”。例如，“角的度量”這一課歷來是小學數學測量教學中的重難點。通常教師會教給學生量角的方法，即“點對點，邊對邊，再定內外圈”，最后進行反復練習。但從實際情況看，效果并不理想。部分學生要么總是不會，要么測量的方法單一。其實，與測量長度、面積和重量一樣，度量的本質是相同的，即看度量的對象含有多少個單位。在學生“探究和加工”的學習過程中，把握數學本質聯系是解決問題的法寶。可謂“越高級越簡單，越真理越明了”。

教學過程絕不是簡單地將書本知識原封不動地投射到學生腦海里的過程，更不是對書本知識的簡單復制的過程。如若在課堂學習中投入知識的文化背景，學生獲得的就不僅僅是對知識的符號認知而是對知識的文化理解。如若投入學生的生活經驗，便能在知識的理解過程中生成新的想象或畫面。

“U型學習”強調教師在知識教學過程中有效進行背景導入、經驗導入、文化導入，可以提高學生對知識的理解水平并促進知識的轉化，進而促進知識從“表層符號學習”進入“知識內在的邏輯形式和意義領域”。

二、抓住關聯，注重綜合，“U型學習”實現建構性學習

教育理論和實踐都充分證明：學習一個數學概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當的、有效的認知結構，并使之成為個人內部的知識網絡的一部分，那么學生才會產生他們自己的數學理解。

數學知識體系是以基礎性、決定性的概念、原理、法則等為地基，構造出整座“數學大廈”的。學生探究數學知識時，不但需要一些基礎性、常規性知識來驅動，更需要從數學整體結構乃至本源把握數學知識的前后聯系。“U型學習”強調從知識的內在結構出發，通過多種方式，尋求知識的連接與構建，在不同模型間實現遷移，以利于學生形成開放的知識結構。

如“三位數乘兩位數的筆算”學習中，學生從“兩、三位數乘一位數筆算”過渡到“兩位數乘兩位數的筆算”，再到“三位數乘兩位數的筆算”，從知識層面來說是縱向的統一體系上的知識點，從經驗層面來說學生有可以解決問題的口算、估算與筆算的經驗。課堂上，在經歷了筆算探究的整個過程之后，教師引導學生經歷從“表內乘法”到“三位數乘兩位數的筆算”整個知識體系生長的過程。全課尾聲，教師還讓學生猜一猜，關于“筆算乘法”，小學階段還會研究什么問題？將知識進行系統整理，把零碎的知識點串聯成一條線，讓學生感知數學的學習是螺旋上升的系統。而在學生開始漫無邊際地想到“四位數乘三位數”與“多位數乘多位數”時，教師指出：“在整數的筆算乘法中，小學階段只研究到此。那遇到位數更多的乘法怎么辦呢？”學生頓悟：筆算乘法的核心就是根據“乘法的意義”，利用“數的組成”及“位值原則”，一切乘法問題均可迎刃而解。

作為教師，要有一定的高度和眼界，注重教學內容的豐富、關聯與綜合。通過知識的結構化組織、模塊化架構和網絡化呈現，豐富學生的認知結構，讓學生有意識地建立聯系，體會建構的意義，外化思維過程，從碎片化學習向立體式學習轉型。

基于此，實現“U型學習”既需要教師對知識進行合理加工、有效組織和多樣化呈現，同時還需要學生善于運用學習策略，深入理解知識，對知識進行積極建構，并內化到個體的認知結構之中。

三、滲透方法，提升思考，“U型學習”實現反思性學習

弗賴登塔爾提出，數學思維的發展主要是指由較低層次上升到更高層次。但是，只要兒童沒能對自己的活動進行反思，他就達不到高級的層次。當前的數學課堂，教師注重引導學生通過活動來學習，注重理解、對話等學習形式，但由于忽視深度體驗及反思感悟，完整的學習經歷中缺少“反思與建構”的過程，學習活動變得虎頭蛇尾。諸如此類，自然不能達成數學知識、數學經驗、數學思想和數學品格等多維目標。

“U型學習”中的“反思與上浮”，不是簡單的“自我糾錯”，也不應僅僅理解為“事后反省”，而是應該貫穿于學習經歷的全過程，應當成為主體思維活動十分重要的一個組成部分或基本特征。

教學的高境界，不是“教會”，而是讓學生自己“悟得”。培養學生的反思性思維，需要立足學生高階思維的形成。教師應該將高階思維的發展作為教學目標的一條暗線伴隨課堂教學始終，提升學生的理解、反思和批判能力，強調學生對知識的具體內容、知識之間的內在邏輯關系的梳理和理解，進而鍛造學生思維品質，實現深度教學，促進學生核心素養的發展。

一個充溢著數學思考的學習過程，彰顯的就是數學思考本身的內在力量。前期看似有些“繁瑣”，長期來看卻是“簡單”，真正實現“以一馭多”。隨著數學思考力量的不斷積累與壯大，數學學習將變得越來越有味道、越來越有吸引力。

綜上所述，通過堅持實施“U型學習”模式教學，真正實現“無論學生將來從事什么工作，深深銘刻在心的理性的精神、嚴謹的思維方法、看問題的著眼點等，可以隨時隨地發生作用，使他們終身受益”。這個過程不但是培養學生數學品格和關鍵能力的過程，更是深化小學數學教師對課程理解的過程，是實現師生共同成長的過程。

（作者單位：華中師范大學附屬小學）