漸薄工藝對反曲弓能量轉化效率的影響

梁 森， 朱弈嶂， 張德春， 李 鵬

(西南交通大學 力學與工程學院， 四川 成都 610031)

0 引 言

反曲弓是一種主要通過弓體形變積蓄彈性勢能，再通過自身結構部件傳遞給箭矢，達到勢能向動能轉化，并推動箭矢射擊的武器.根據形制不同，反曲弓大體被分為傳統和現代反曲弓兩大類[1-2].反曲弓弓臂作為主要的形變蓄能部位，過去大多由牛角、層壓片等高彈性傳統材料制成，近年來，玻璃鋼片作為替代品被大量應用，但因其多余震動大、能量轉化效率低等不足而飽受詬病.對此，人們采取多種減震措施提高射擊效率和安全性[3-4].目前，通過對玻璃鋼片弓臂不同部位進行磨薄處理，減少多余震動以提高能量轉化效率，被稱為漸薄工藝.但受制于成本因素，玻璃鋼制傳統反曲弓的漸薄應用仍舊處于經驗導向階段，一直缺乏科學的定性分析[5-7].基于此，本研究通過理論研究與實驗分析，不同的弓臂漸薄方案對于能量轉化效率的影響，著重考察弓臂的漸薄部位和深度2個指標，旨在揭示漸薄工藝對于弓箭能量轉化效率的影響規律.

1 有限元研究

1.1 有限元模型建立

本研究中使用的玻璃鋼片尺寸為1 200 mm×30 mm×5 mm，彈性模量為3E4 MPa，泊松比為0.03.弓梢和弓把尺寸如圖1所示.弓梢和弓把材料為硬質木材，設置彈性模量為640 MPa.因成年人的開弓拉距約為600 mm，故本研究將反曲弓的拉距定為600 mm.

(a)弓把

(b)弓梢尺

圖1反曲弓相關部位尺寸示意圖

本研究中，反曲弓的弓臂長度為390 mm.建立如圖2所示的尺寸標示，設弓把與弓臂結合點距離漸薄起始點長度為X，漸薄長度為L，漸薄結束點距離弓梢弓臂結合點長度為Y，漸薄深度為H.弓臂漸薄處理主要包含打磨漸薄的深度和打磨漸薄的部位兩方面.設有1組對照模型0#(未作漸薄處理)，以及6組實驗組模型1#～6#.通過改變X值和Y值來確定漸薄處理部位，通過改變H值來確定漸薄深度，模型具體數據如表1所示.

圖2反曲弓弓臂漸薄尺寸標示圖

表1 反曲弓弓臂理論模型尺寸

因本研究主要分析弓臂漸薄的影響，故對反曲弓的其他部位進行如下簡化處理：弓梢、弓把與弓臂連接處以高強度膠粘和輪胎線固定方式連接，長度較短，變形量小，故將其視為剛性連接；弓弦為理想繩索，長度為135 cm；箭矢視為質點，耦合在弓弦中部；因反曲弓是上下對稱結構，為降低計算量，建模中只建立上半部分.同時，在有限元模型中，弓臂部分采用solid-shell190單元，弓梢弓把處用solid185單元，弓弦采用link180單元，箭矢采用mass21單元，反曲弓仿真模型及細節展示如圖3所示.

模擬分析過程分為靜態和動態加載兩部分：靜態加載部分是將反曲弓由上弦后狀態進行拉伸，計算反曲弓在0～600 mm拉距下的拉力數據，并計算理論彈性勢能大小；動態加載部分則是通過將弓弦在拉距為600 mm處釋放，獲取反曲弓恢復到無加載狀態時模擬箭矢質點的速度，計算該工況下的動能.

1.2 能量轉化效率

反曲弓在開弓過程中積蓄的彈性勢能值可以表示為，

(1)

式中，F為不同拉距下的拉力值，L為最大拉距.

箭矢射擊后所具有的動能EkA為，

(2)

式中，mA為箭矢的質量，VA為箭矢射擊出去后所具有的速度.

弓箭的能量轉化效率ε為，

(3)

理論速度VB是假定彈性勢能能量全部轉化為動能時，箭矢應具有的速度VB為，

(a)反曲弓仿真模型圖

(b)反曲弓弓梢弓臂連接方式示意圖

(c)反曲弓弓臂弓把連接方式示意圖

(d)反曲弓漸薄實現形式示意圖

圖3反曲弓仿真模型及細節展示

(4)

運用式(1)～式(4)對拉力數據處理，可以求得弓箭的能量轉化效率，并量化分析不同漸薄方案對于能量轉化效率的影響.

1.3 模擬分析結果

有限元模型模擬的拉力曲線如圖4所示，能量轉換效率如表2所示.

圖4 理論計算的拉力曲線

結合圖4和表2可知，反曲弓的弓臂漸薄對弓箭的能量轉化效率具有較大影響.將模型1#、2#、3#與對照組模型0#進行比對可發現，當漸薄部位靠近弓把處時，弓箭效率可以得到明顯提高，同時反曲弓的最大拉力也有較大下降；當漸薄部位靠近弓梢處時，反曲弓的效率會逐步下降；當漸薄部位足夠靠近弓梢時，反曲弓的能量轉化效率反而低于未做漸薄處理的對照組.同時，對模型1#、2#、3#和模型4#、5#、6#進行對比可知，當漸薄深度增加時，能量轉化效率會有所提高，但弓箭最大拉力會出現衰減.模型2#、3#的應力云圖如圖5所示.

(a)模型2#應力云圖

(b)模型3#應力云圖

圖5模型應力云圖

由圖5可知，弓臂主要變形部位靠近于弓把，弓臂雙側應力皆由弓把處向弓梢處逐步減小.對弓臂進行漸薄處理能使弓臂的應力分布得到有效改善.當漸薄部位更靠近弓把處時，即當XY時，則在靠近弓把處應力分布較為集中，整個弓臂應力分布極不均勻.極端情況下，在靠近弓梢處做漸薄處理，會造成對弓梢的支撐不足，射擊過程中使弓梢產生過多震動，降低了反曲弓的能量轉化效率.

2 實驗分析

2.1 實驗模型

本研究設計的實驗裝置的示意圖見圖6，選取臺虎鉗作為夾具夾持反曲弓弓把，將反曲弓固定于實驗臺上，拉力器一端綁定在弓弦中部，另一端與絞盤相連.通過絞盤牽拉使反曲弓張開到不同的拉距，讀取不同拉距下拉力計數據，進行拉力曲線測繪，并通過測速儀對600 mm拉距下的箭速進行測試.

圖6拉力曲線測試夾具示意圖

通過對6組實驗組和1組對照組模型的數據分析，初步得到了不同漸薄方案對弓臂能量轉化效率的影響規律，并確定5 mm為較好的漸薄深度設計，選取模型0#～3#的尺寸數據制作實驗弓.

2.2 實驗結果

在實驗中，對4種反曲弓模型進行測試，將測得拉力數據繪制成拉力曲線，具體如圖7所示.

圖7實驗模型的拉力曲線

同時，根據式(1)、式(3)，計算出反曲弓模型的彈性勢能以及能量轉化效率，如表3所示.表3中將實驗測試的能量轉化效率(ε2)與模擬計算的能量轉化效率(ε1)進行了對比.

表3 實驗數據(/%)

由表3可知，理論數據與實驗結果趨勢吻合較好，但由于實驗中的能量耗散而導致理論計算效率值較實驗值普遍偏高.同時，由于模型3#的漸薄更靠近弓把，該模型的能量轉化效率約為73.53%，較模型0#能量轉化效率有較明顯的提高；模型1#的能量轉化效率次之；由于模型2#的漸薄靠近弓梢，其轉化效率較低，但是能量轉化效率仍然高于對照組0#.證明了在弓把處做漸薄處理能夠更好地提高能量轉化效率的假設是正確的.但對于靠近弓梢處的漸薄的能量轉化效率的預測還不夠準確.通過觀察圖12中的拉力曲線發現，對弓臂進行合適的漸薄處理，曲線后段拉力增長更為平緩，能夠有效的提高弓箭手射擊時的舒適度，這也是漸薄處理過的弓后段拉感更為柔和舒適的原因.

3 結 論

本研究通過理論計算與實驗分析，對于玻璃鋼片反曲弓的漸薄問題，可以定性地得出以下結論：對玻璃鋼反曲弓的弓臂內側做漸薄處理，能有效地提高能量轉化效率；漸薄部位越靠近弓把，能量轉化效率越高；靠近弓梢處的漸薄處理，對能量轉化效率的提升有限；對弓臂進行適當的漸薄處理，可以有效降低反曲弓拉力曲線后段的增長率，提高反曲弓的拉感.