灰色預測模型在鐵路隧道變形預測中的應用

劉 宇

（吉林鐵道職業(yè)技術(shù)學院，吉林 吉林 132001）

0 引言

鐵路隧道的安全是關(guān)系人民生命與財產(chǎn)的重大問題，因此工程上對隧道變形的預測精度要求很高。鐵路隧道變形機制復雜，是典型的非線性系統(tǒng)，難以建立數(shù)學模型對隧道變形量進行準確計算與預測。灰色理論是一種有效的數(shù)據(jù)預測方法，被廣泛應用于眾多無法建立具體數(shù)學模型的系統(tǒng)中。

1 灰色理論與預測算法

1.1 灰色理論

灰色理論是1982年由我國鄧聚龍教授提出的一種研究小樣本、貧信息、不確定系統(tǒng)規(guī)律的理論，如果分別用黑色和白色來表示信息的未知和已知，那么灰色就表示信息的部分已知、部分未知，灰色系統(tǒng)即表示存在大量不確定信息的系統(tǒng)。灰色理論對系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)進行挖掘，采用數(shù)據(jù)生成算法從生成的數(shù)據(jù)中找出系統(tǒng)數(shù)學規(guī)律，從而對系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)律進行有效預測。

1.2 序列符號標識

原始序列為X( 0 )(k)，滑動平均運算生成序列為X'(0)(k)，一次累加生成序列為X (1)(k)，一次累加生成序列的均值生成序列z(1)(k)，一次累加生成序列的預測值序列為，原始序列的GM(1,1)模型預測值序列，殘差序列為E(0)(k)。

1.3 GM(1,1)模型預測算法

GM(1,1)模型灰微分方程為

其中a是發(fā)展系數(shù)，u是灰作用量。

GM(1,1)模型為

求解（2）可得出解：

公式（1）的時間響應序列是一次累加生成序列的預測值序列，其中

在最小二乘準則下，y=n=B·Q的解為：

對進行累減生成還原，可得出原始序列的GM(1,1)模型預測值序列，其中：

2 鐵路隧道變形預測實例

某特大斷面高速鐵路設(shè)計行車速度為350km/h，全長3170m，最大埋深約216.8 m，施工斷面面積100 m2。以隧道開挖過程中拱頂沉降累計數(shù)據(jù)為樣本，驗證本文提出的灰色預測模型預測效果。數(shù)據(jù)頻率為1 次/天，監(jiān)測時間為連續(xù)20 天，隧道斷面拱頂沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)如表1。

表1 某隧道斷面拱頂沉降監(jiān)測數(shù)據(jù) (單位：毫米)

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)計算灰色模型各序列值，計算結(jié)果如表2所示。計算得出灰色GM(1,1)模型預測的平均誤差0.1970，平均相對誤差8.63%，小概率誤差值為0.95，后驗差比值為0.2393，精度等級為一級。令k取值＞10時，利用灰色GM(1,1)模型可以預測出后續(xù)的拱頂沉降數(shù)據(jù)。

表2 灰色預測算法各序列計算結(jié)果

3 結(jié)論

本文采用灰色GM(1,1)模型對鐵路隧道進行變形預測，仿真實驗表明該預測模型平均誤差0.1970，平均相對誤差8.63%。該方法適應于所有的小樣本預測，具有很強的工程應用價值。