空調溫區自由活塞斯特林制冷機中回熱器的優化設計

陳 曦，凌 飛，劉 旭，朋文濤，霍晴舟，楊文量，楊巨沁

（上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093）

0 引言

近年來低溫技術被廣泛應用，產生低溫環境的低溫制冷機隨之蓬勃發展。小型自由活塞斯特林制冷機的技術也趨于成熟，正在拓展其應用領域，主要向普冷溫區（＞120K）、大制冷量、超低溫區（4～20K）和熱驅動化等方向發展[1]。以斯特林制冷機為代表的回熱式低溫制冷機相比于普冷溫區常用的傳統蒸氣壓縮制冷系統，其工質對環境更為友好，因此越來越多國內外研究學者與機構致力于將斯特林制冷推廣用于商業制冷。斯特林商業制冷的研究主要包括：中高溫區大冷量斯特林制冷機的研制和斯特林制冷機在制冷系統上的應用研究[2]。

回熱器是回熱式低溫制冷機中的關鍵部件，理論分析及實驗結果均表明，斯特林制冷機的各項不可逆損失中，回熱器部分的損失所占比重最大，對其制冷性能有著重要影響[3-4]?；責崞鞑糠值膿p失并非大溫差情況下的傳熱損失，而是工作頻率或填料結構不當所造成的，為提高制冷機整體性能，研究回熱器填充介質的物性及結構形式、優化回熱器的填充方法及幾何參數顯得尤為重要[5]。2008年，陳曦等[6]測試了不同回熱器結構和空容積條件下斯特林制冷機性能的變化情況，發現在240K以上溫區，空容積對制冷性能影響較小，應設計大孔隙率回熱器。2013年，高瑤等[7]通過理論與試驗研究發現，回熱器填料的網片目數、填充方式以及材料等對回熱器效率均有較大影響。2017年，李小偉等[8]通過數值計算發現結構缺陷導致的回熱器軸向孔隙率不均勻是制約整機性能的主要因素，并通過改進回熱器結構提升了制冷效率。張文君等[9]利用Regen軟件對回熱器進行優化設計，根據回熱器軸向溫度分布采用多種填料組合填充的方式，使回熱器效率最大化。同年，Guo等[10]發現FPSC的理想數學模型中未考慮回熱器流阻損失和回熱損失等因素，因此其計算結果不如Sage模型精確。目前，針對空調溫區FPSC回熱器的優化設計研究不多，此溫區下回熱器結構參數與制冷性能的關系還有待進一步探究。

斯特林制冷機除了可用于低溫區制冷，也可以用于空調溫區制冷，本文將根據一臺空調溫區自由活塞斯特林制冷機的設計指標（300W@280K，熱端溫度330K），對關鍵部件回熱器進行數值模擬與優化設計。優化選擇其填料結構形式、材料以及關鍵幾何參數，旨在提高該斯特林制冷機的回熱器性能和整機制冷性能，并指導回熱器在空調溫區應用的優化方向。

1 回熱器填料選擇

低溫制冷機回熱器應具有體積熱容大、壓降小、空容積小、傳熱面積大及軸向導熱小等特點，但同時滿足這些特點所對應的結構要求是難以實現的。如增大回熱器換熱表面積時，回熱效率提高，回熱損失減小，但同時增大了回熱器內部的壓降，流阻損失會隨之增大[7]。無法通過理論分析研究對回熱器效率影響最大的設計要求項，但可以在填料選擇和回熱器整體尺寸選取時，通過對回熱器進行數值模擬及優化來平衡其各項熱力損失，進而優化回熱器效率及制冷效率。

斯特林制冷機中采用的回熱器填料種類主要包括：金屬絲網、隨機絲網和卷箔式結構等[11-13]，其中隨機絲網回熱器由于其無規則的絲網結構，流阻損失最大；卷箔式回熱器結構簡單，流道平行整齊，流阻損失最??；金屬絲網回熱器的流阻損失則介于上述兩者之間。各類回熱器填料的結構如圖1所示。

如表1所示，不銹鋼絲網填料的體積熱容很大，聚酯材料的體積熱容相對較小。由于制冷機結構尺寸的限制，高體積熱容的金屬材料被廣泛應用于低溫區（＜120K）。而對于空調溫區，由于冷熱端溫差較小，選用體積熱容相對較小的聚酯材料即可滿足設計要求。在Sage軟件中，聚酯材料有兩種：滌綸（Polyester）和特氟龍（Teflon）。針對空調溫區FPSC，回熱器擬設計選用卷箔式結構，材料選用滌綸。

圖1 回熱器填料結構圖Fig.1 Packing structure of regenerator

表1 回熱器填料物性參數Tab.1 Physical property parameters of regenerator filled material

2 回熱器仿真模型

基于制冷量300W@280K、熱端溫度330K的設計指標及現有制冷機的結構尺寸，通過熱力學分析、動力學匹配及Sage軟件模擬尋優求得制冷機的大致尺寸參數如表2所列?；責崞髂Ｐ瓦x用“Annular canister”模塊，如圖2所示?；責崞鲀冉Y構模型選用“Wrapped foil matrix”模塊表示卷箔式結構，卷箔薄膜選用“Thin surface”模塊，材料為“Polyester”。由于回熱器內外壁面的材料不同，而Sage中回熱器模型內外壁面的材料只能同時改變，故將壁厚設置在膨脹活塞模型中，又將回熱器的內壁面厚度設置為1×10-5m，表示其內壁面非常薄，這樣既避免了壁厚的重復設置又實現了內外壁面不同材料的選取。定義回熱器內部溫度為線性變化。為了方便分析回熱器的氣域，暫定其長度為40mm。

表2 自由活塞斯特林制冷機參數Tab.2 Parameters of free piston Stirling cryocooler

圖2 回熱器Sage模型圖Fig.2 Sage model diagram of regenerator

3 回熱器尺寸設計

卷箔式回熱器的整體尺寸選取主要涉及回熱器的長度、寬度、薄膜厚度以及孔隙率。通常薄膜厚度范圍為10～100μm，孔隙率范圍為40%～90%[14]。根據現有的卷箔材料將薄膜厚度定為12.5μm。

回熱器損失主要包括流阻損失、回熱損失及軸向導熱損失。圖3為不同孔隙率下，回熱器中各項損失隨回熱器長度的變化情況。圖3（a）中，當孔隙率為40%和50%時，回熱器流阻損失隨長度的增加先減小后增大；而當孔隙率在60%～80%區間時，流阻損失隨長度增加而減小。這主要是因為長度增加過程中空容積也隨之增大，流阻損失變化的趨勢是長度變量和空容積變量共同作用的結果。當回熱器長度較短時，空容積增大對流阻損失的影響更大，故流阻損失呈減小趨勢，而當低孔隙率回熱器長度增加至某一數值時，其長度變化對流阻損失的影響較大，流阻損失隨后又呈增大趨勢。此外，在孔隙率增大過程中，相同壓縮活塞行程條件下其冷熱端質量流量也隨之增大，故流阻損失大小是孔隙率及其對應的質量流量共同作用的結果，40%孔隙率下流阻損失較低的主要原因是其質量流量較小，而80%孔隙率下雖然其質量流量很大但孔隙率也較大且影響更為顯著，故此時流阻損失也較小。圖3（b）中，隨著回熱器長度增加，回熱器容積增加，蓄冷能力增強，回熱損失減小。當孔隙率為40%時，回熱損失幾乎為0，說明此時回熱器回熱完全。圖3（c）中，回熱器軸向導熱損失隨長度的增加而減少，且由于空調溫區回熱器兩端溫差較小，軸向導熱損失相比于液氮溫區較小。圖3（d）為回熱器總損失，其變化情況和流阻損失變化情況類似，主要是因為流阻損失在回熱器總損失中占比最大。

圖3 不同長度和孔隙率下的回熱器換熱損失圖Fig.3 Heat transfer loss of regenerator under different length and porosity

如圖4、圖5所示，長度增加時制冷量和輸入電功均會降低，這是因為制冷機空容積隨回熱器長度增大而增大，膨脹腔與壓縮腔內壓比減小，膨脹活塞振幅減小，膨脹活塞與壓縮活塞位移之間的超前相位角減??；而回熱器孔隙率增大時，制冷機空容積增大，膨脹腔和壓縮腔內壓比減小，但膨脹活塞與壓縮活塞位移之間的超前相位角增大，膨脹活塞振幅增大，制冷量升高。如圖6所示，回熱器長度增加時，COP減小，且當孔隙率為80%時，COP穩定在一個較高的范圍內，孔隙率在70%～80%區間時存在COP最優值。

綜上所述，由于冷熱端溫差較小，空調溫區回熱器的換熱損失相比于液氮溫區較小，然而回熱器的尺寸參數對制冷量及COP等性能影響非常大，因此設計時應主要考慮如何提高膨脹活塞所受的氣動力，減小回熱器流阻損失，增大其制冷量。

圖4 制冷量vs.回熱器長度圖Fig.4 Cooling capacity vs.length of regenerator

相比于液氮溫區，空調溫區回熱器應設計較大孔隙率和較短回熱器長度，基于設計指標，根據圖6模擬尋優選取了回熱器長度與孔隙率等參數。最終優化參數為：回熱器長度32mm、回熱器薄膜厚度12.5μm、孔隙率76%、回熱器內徑34mm、回熱器外徑50mm?？紤]電機效率為0.8，在此優化參數下的制冷量可達到283.4W，COP為2.23。

圖5 輸入電功vs.回熱器長度圖Fig.5 Input electrical power vs.length of regenerator

圖6 COP vs.回熱器長度圖Fig.6 COP vs.length of regenerator

4 換熱損失分析

為了更好地分析空調溫區回熱器優化設計的效果，從Sage整機模型中導出了制冷機中各部件的換熱損失并進行分析比較。如圖7所示，FPSC內部溫度分布依次為：壓縮腔336.5～337.8K、熱端換熱器337.8～331.3K、回熱器331.3～280.1K，冷端換熱器280.1～266.2K，膨脹腔266.2～265.3K。

Sage模擬中制冷機的換熱損失項主要有三部分：流阻損失（AEfric）、不完全換熱損失（AEQw）和導熱損失（AEQx）。圖8為空調溫區FPSC內部換熱損失分布情況：

（1）總換熱損失為39.08W，流阻損失為13.5W，占總損失的34.5%。其中回熱器的流阻損失在各部件中占比最大，其值為10.6W，占總損失的27.1%，熱端換熱器流阻損失為1.58W，占總損失的4.0%，冷端換熱器流阻損失為1.29W，占總損失的3.3%。

圖7 斯特林制冷機內部溫度分布圖Fig.7 Temperature distribution of Stirling cryocooler

圖8 斯特林制冷機換熱損失分布圖Fig.8 Heat transfer loss distribution of Stirling cryocooler

（2）不完全換熱損失占比最大，為13.9 W，占總損失的35.6%。回熱器中的不完全換熱損失（即回熱損失）為2.94W，占總損失的7.5%，各部件中又以冷端換熱器處的不完全換熱損失最大，其值為5.28W，占總損失的13.5%。熱端換熱器、壓縮腔和膨脹腔處不完全換熱損失分別為：4.15W、1.29W和0.34W。

（3）導熱損失包括壁面導熱損失和氣體工質導熱損失，由于氣體工質導熱損失在各個部件中非常小，其量級約為10-3W，故可以忽略不計。冷端換熱器導熱損失約為9.15W，占總損失的23.4%。其他導熱損失占總損失的3.9%，包括熱端換熱器（3.5%）、回熱器（0.1%）、壓縮腔（0.01%）和膨脹腔（0.2%）的損失。

由上述分布情況可以看出，優化設計的卷箔式回熱器的主要熱力損失依然集中在其流阻損失部分，本文僅基于模擬軟件中已有的結構與材料進行建模，是否存在流阻損失更小、回熱性能更好的結構和材料來提高制冷機效率，還需要進行更深入的實驗探索。此外值得注意的是，冷端換熱器處的不完全換熱損失和導熱損失均較大，故對于空調溫區大冷量的斯特林制冷機，冷端換熱器部分的優化設計也是非常重要的。

5 結論

根據一臺空調溫區自由活塞斯特林制冷機的設計指標（制冷量300W@280K，熱端溫度330K），通過Sage模擬對其關鍵部件回熱器進行了優化設計與換熱損失分析。回熱器填料結構選擇流阻損失較小的卷箔式結構，材料選用了體積熱容相對較小的聚酯材料（Polyester）。模擬分析了不同長度和孔隙率條件下回熱器各項損失、制冷量及COP的變化情況，結果表明，空調溫區FPSC中回熱器的換熱損失相比于液氮溫區較小，但是回熱器結構和尺寸參數對制冷量、COP等性能參數的影響很大。相比于液氮溫區，空調溫區回熱器應設計較大孔隙率和較短回熱器長度。設計指標下回熱器填料的最終優化參數為：回熱器長度32mm、薄膜厚度12.5μm、孔隙率76%、回熱器內徑34mm、回熱器外徑50mm。最后，分析比較了斯特林制冷機內部的換熱損失分布情況，發現回熱器部分的流阻損失占制冷機總換熱損失的比重較大，驗證了低流阻損失的卷箔式結構在空調溫區應用中的優勢。